八年級數學上冊《第二章圖形的軸對稱》章節測試卷及答案（青島版）

一.選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

1.冬奧會是世界上規模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆。北京是世界首個“雙奧之城”.如圖

冬奧元素圖片中，是軸對稱圖形的是（）

2.木工師傅將一把三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，能

解釋這一現象的數學知識是（）

A.角平分線定理B.等腰三角形的三線合一

C.線段垂直平分線定理D.兩直線垂直的性質

3.等腰三角形的兩邊長分別為5和11,則它的周長為（）

A.27B.21或27C.21D.25

4.ZXABC三邊長分別為a,b,c,且NA：ZB：NC=1：1：2,則△ABC是（）

A.直角三角形B.等邊三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

5.如圖，在△ABC中，ZACB=90a,點。在AB上，將△BDC沿折疊,點8落在AC邊上的點B'

處，若NADB'=20°,則NA的度數為（）

A.20°B.25°C.35°D.40°

6.如上圖，在△ABC中，NB=38°,ZC=54°,AE是BC邊上的高，AQ是NBAC的平分線，則ND4E

的度數為（）

A.8°B.10°C.12°D.14°

7.如圖，點尸是△A8C內一點，PZ）_LA8于。，PELBC于E,PF_LAC于凡且PD=PE=PF,則點P

是△ABC（）

A

A.三邊垂直平分線的交點B.三條角平分線的交點

C.三條高的交點D.三條中線交點

8.如上圖，OP平分NAOB,PA±OA,PBLOB,垂足分別為A,B.下列結論中不一定成立的是（）

A.PA=PBB.PO平分NAPBC.OA=OBD.AB垂直平分OP

9.下列圖形中對稱軸最多的是（）

A.圓B.正方形C.角D.線段

10.剪紙是我國傳統的民間藝術，在創作時:將紙片進行一系列操作，剪出圖樣后再展開，即可得到一由

C.圖形的旋轉D.圖形的相似

11.在下列軸對稱圖形中，對稱軸的條數最少的圖形是（）

A.等腰梯形B.等邊三角形C.正方形D.正六邊形

12.如上圖，直線a、氏c表示三條互相交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離

相等，則可供選擇的地址有（）

A.I處B.2處C.3處D.4處

二.填空題（共8小題，每小題3分，共24分））

13.已知點ACa,2）和8（-3,〃），點A和點8關于y軸對稱，貝Ia+b=

14.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是45°,則一個底角為

15.如圖所示正五角星是軸對稱圖形，它有條對稱軸.

16.在線段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成軸對稱圖形的是

17.在3X3的方格中涂有陰影圖形，下列陰影圖形不是軸對稱圖形的是

18.如圖，在△ABC中,ZC=90°,AD是角平分線，DELAB于E,且。E=

3cm,BD=5cm,則BC=cm.

19.在等腰三角形ABC中，AB=AC,一腰上的中線將這個三角形的周長分成15CTM和6cs兩部分，這

個等腰三角形的腰長為.

20.如上圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線OE交邊BC于點￡>,交邊A8于點E.若△EDC的周長

為24,△A8C與四邊形4EDC的周長之差為12,則線段。E的長為.

三.解答題（共6小題，共60分）

21.（6分）下列圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，畫出它們的對稱軸.

22.（8分）如圖，是由三個小正方形組成的圖形，請你在圖中補畫一個小正方形，使補畫后的圖形為軸對

稱圖形，你一共有種不同的補畫方法.

23.（10分）如圖，把一個長方形紙片先對折，再沿折痕和折疊后的長方形的一條對角線剪開，得到4個全

等的三角形并按圖示方式放置.

（1）與三角形①成軸對稱的是哪些三角形？

（2）整個圖形是軸對稱圖形嗎？有幾條對稱

軸？

24.(12分)在平面直角坐標系中，A(1,2)、8(3,1)、C(-2,-1).

(1)在圖中作出aABC關于y軸對稱的△A1B1C1；

(2)寫出aABC關于x軸對稱282c2的各頂點坐標A2,&

C2:

(3)求△ABC的面積.

25.(12分)某校學生開運動會，要選一起點C,兩名運動員先從C點出發分別到E、尸兩處取物品，然

后重新回到點C,再分別將物品送到OA、0B的路上，你能找到一個公平的點C嗎？兩名運動員又應沿

著怎樣的線路走？作出它們行走的線路.

26.(12分)教材呈現：如圖是某版本八年級上冊數學教材的部分內容.

線段垂直平分線

我們已經知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸.如圖，直線MN是線段AB

的垂直平分線，P是MN上任一點,連接南、PB.將線段AB沿直線對折，我們發現勿與尸8完全

重合.由此即有：

線段垂直平分線的性質定理線段：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.

己知：如圖，MNA.AB,垂足為點C,AC=BC,點P是直線MN上的任意一點求證：PA=PB.

分析：圖中有兩個直角三角形APC和8PC,只要證明這兩個三角形全等，便可證得以=尸艮

(1)請根據教材中的分析，結合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質定理”完整的證明過程；

(2)如圖②，在AABC中，直線/,m,〃分別是邊AB,BC,4c的垂直平分線.

求證：直線/、機、〃交于一點；(請將下面的證明過程補充完整)

證明：設直線/,“相交于點0.

(3)如圖③，在△ABC中，AB=BC,邊AB的垂直平分線交AC于點。，邊8c的垂直平分線交AC于

點E,若乙48c=120°,AC=15,則OE的長為

參考答案

一.選擇題（12小題，每小題3分，共36分）

1-5.BBADC6-10.ABDAA11-12.AD

二.填空題（6小題，每小題3分，共18分）

13.5；14.67.5°或22.5°；15.5；16.線段、直角、等腰三角形；17.D.

18.8；19.10cm；20.6.

三.解答題（7小題，共66分）

21.解：第三個圖形不是軸對稱圖形,其他都是軸對稱圖形，對稱軸如下:

22.解：如圖所示，一共有4種畫法.

23.解：（1）三角形①與三角形②成軸對稱、三角形①與④成軸對稱.

（2）整個圖形是軸對稱圖形，有.2條對稱軸.

24.解：（1）如圖所示：△A1BC1,即為所求；

(2)A2(1,-2),及(3,-1),C2(-2,1)；

(3)AABC的面積沏3X5-AX3X3-AxiX2-AX2X5=X

2222

解：能找到一個公平的點C,作NAOB的平分線與線段E尸的垂直平分線的交點為C,此時，CE=CF,

C到0A和0B的距離相等

過C點作CM1.0B于M,CN104于N

兩名運動員又應先從C點出發，分別到E、F兩處取物品,然后重新回到點C,再分

別沿CM和CN的路線得到OA、0B的