2022-2023學年河北省保定市易縣八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列函數中，y是X的一次函數的是（）

2

A.y=1B?C.y=2x—3D.y=X

2.若在實數范圍內有意義,則X的值有可能是（)

A.0B.1C.2D.3

3.下列各式計算正確的是（）

A.2÷√^2=√1B.H+λΓΣ=√72√3-√3=2D.

y∕~3X?Γ~2=√-5

4.某品牌鞋專柜為更好的備貨，特整理了前期銷售這款鞋子尺碼的平均數、中位數、眾數、

方差，其中作為銷售主管最關心的數據是（）

A.眾數B.方差C.平均數D.中位數

5.下列四組數據中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.3,4,5B.5,12,13C.D.2,3,4

6.下列選項中，兩個變量間的關系不是函數關系的是（）

A.直角三角形的兩個銳角B.等腰三角形的底邊長與面積

C.圓的周長與半徑D.正方形的周長與邊長

7.在Rt△ABC中，NB=90°,BC=1,AB=2,則ZC=（）

A.5B.y∏>C.3D.<3

8.已知點4（-2,m）,B（3,n）在一次函數y=-2x+1的圖象上，則m與n的大小關系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.無法確定

9.如圖，在RtaABC中，CD是斜邊4B上的中線，若NB

則/DCA=（）

A.IO0B.20°C.30°D.40°

10.已知正比例函數y=（k-l）x,且函數值y隨自變量久的增大而增大，則k的取值范圍是

()

A./c<1B.fc>1C.fc<0D.無法確定

11.已知kb>0,且b<O,則一次函數y=kx+b的圖象大致是（）

12.為了解學生參與家務勞動情況，某老師在所任教班級隨機調查了10名學生一周做家務勞

動的時間，其統計數據如下表:

時間（單位：fl）43210

人數13312

則這10名學生一周做家務勞動的平均時間是（）

A.3.5∕ιB.3∕ιC.2.5∕ιD.2h

13.如圖，在Q4BCD中，DE=3,AD=7NABC的平分線BE交

C。邊于點E,貝IJAB=()

A.10B.4C.5D.2

14.現有一矩形4BCD,借助此矩形作菱形，兩位同學提供了如下方案:

方案/：方案〃：

A_______H?fr-

A___________F/'

c

BFc

B./EC

取邊4B,BCfCD,ZM的中點E,F,G,H,

順次連接這四點，圍成的四邊形EFGH即為所連接力C,作4C的垂直平分線交4D,BC于點F,

求.E,連接4E,CF,四邊形ZEeF即為所求.

對于方案I,口，說法正確的是（）

A.I可行、∏不可行B.I不可行、∏可行

c.I、H都可行D.I、U都不可行

15.如圖，在△4BC中，D,E,F分別是BC,AC,AB的中

點,若AC=5,四邊形BDEF的周長是10,則△力BC的周長是

()

A.15

B.10

C.12.5

D.17.5

16.甲、乙兩車分別從4B兩地沿同一路線同時出發，相向而行，以各自速度勻速行駛，

甲車行駛到B地停止，乙車行駛到A地停止，甲車比乙車先到達目的地.設甲、乙兩車之間的路

程為y(km),乙車行駛的時間為x(∕ι),y與X之間的函數圖象如圖所示,下列說法不正確的是()

A.甲車行駛的速度為100∕σn"B.乙車行駛的速度為60kτn"

C.直線CD的函數解析式為y=60xD.α=4.5

二、填空題(本大題共3小題，共9.0分)

17.甲、乙兩名同學5次立定跳遠成績的平均值都是2.42τn,方差分別是Sa=0.34,SN=0.08,

這兩名同學成績比較穩定的是(填“甲”或“乙”).

18.如圖，每個小正方形的邊長為1.

⑴三角形4BC是否是直角三角形？.(填“是”或“否”)

(2?IC邊上的高為.

19.己知y是X的函數，且y=(τn+l)x+2τn-1.

(1)若該函數為正比例函數，則m=.

(2)將該函數圖象向上平移1個單位長度，則新函數圖象與尤軸交點的橫坐標為(用含m

的式子表示)，將新的函數圖象再向右平移2個單位長度，平移后函數圖象一定會經過的點的

坐標為.

三、解答題(本大題共7小題，共69.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題9.0分)

(l)(√^20+√^T8)-(O-√^45).

(2)√^7÷(-C)-f∣×√-12+√^24?

21.(本小題9.0分)

為了加強對青少年防溺水安全教育，某校開展了“遠離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識

競賽.現從七、八年級中隨機抽取10名學生的競賽成績進行整理、描述和分析(分數用X表示,

共分成四組：A804x<85,B.85≤%<90,C.90≤%<95,D.95≤x≤100)

七年級10名學生的成績：96,86,96,86,99,96,90,100,89,82

八年級10名學生的成績在C組中的數據：94,90,92

=七、八年級抽取的學生競賽成績統計表

年級平均數中位數眾數方差

七年級9293c38.44

八年級92b9934

根據以上信息，解答下列問題:

(I)Q=，b=

(2)根據以上數據，你認為在此次防溺水安全知識競賽中，哪個年級的成績更好？請說明理由

(一條理由即可).

八年級抽取的學生成績扇形統計圖

10%

?A

D

a%

22.(本小題9.0分)

如圖，一次函數yι=kx+b的圖象交X軸于點B,OB=?,并與一次函數y?=τ+4的圖象

交于點4點4的橫坐標為1.

(I)求一次函數為-kx+b的解析式.

(2)請直接寫出kx+b>-x+4時自變量X的取值范圍.

>2=-x+4y∣=kx÷b

23.(本小題10.0分)

如圖，在RtZiABC中，ZTlCB=90。，BC=8cm,AC=6cm,動點P從點B出發，沿射線BC以

2cm∕s的速度移動，設運動的時間為t(s).

(1)求AB邊的長.

(2)當NBAP=90。時，求t的值.

24.(本小題10.0分)

如圖，在四邊形力BCZ)中，AB//CD,乙ABD=乙CBD,AB=AD.

(1)求證：四邊形ABCD為菱形.

(2)過點A作AEIBC于點E,若CE=4,BE=^AB,求BD的長

BEC

25.(本小題10.0分)

深州蜜桃是河北省特產，已有近兩千年的栽培史，古時就有“北國之桃，深州最佳”之說,明

清兩代，作為“貢桃”送到北京.深州蜜桃有十幾個品種，最好的品種有紅蜜和白蜜兩種，已

知甲、乙兩果園今年預計蜜桃的產量分別為200噸和300噸，打算成熟后運到4,B兩個倉庫

存放，已知A倉庫可儲存240噸，B倉庫可儲存260噸.甲、乙兩果園運往A,B兩倉庫費用的單

價如表：

甲果園乙果園

a倉庫150元/噸140元/噸

B倉庫200元/噸180元/噸

(1)設甲果園運往4倉庫的蜜桃X噸，求總運費y關于X的函數解析式及自變量X的取值范圍.

(2)當甲果園運往4倉庫多少噸蜜桃時，總運費最少？最少的總運費是多少元？

26.(本小題12.0分)

四邊形4BCD是邊長為C的正方形，E為對角線ZC上一點，連接DE.過點E作EFIDE,交BC

于點F.

圖1圖2

(I)求證：DE=EF.

(2)如圖2,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.

①若CF=:，求國+Cf的值.

②探究是否存在最大值，若存在，請直接寫出這個定值；若不存在，請說明理由.

A臺E++CE%

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、B、y不是X的一次函數，故4、B不符合題意；

C、y是X的一次函數，故C符合題意；

D、y是X的二次函數，故。不符合題意.

故選：C.

形如y=kx+b（k≠O,k?b是常數）的函數，叫做一次函數，由此即可判斷.

本題考一次函數的定義，關鍵是掌握一次函數的定義.

2.【答案】D

【解析】解：???yτ「在實數范圍內有意義，

?X—3≥0>

解得：x≥3,

故選：D.

根據二次根式有意義的條件即可求解.

本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：42÷√τ=√^,故選項A符合題意；

B、門和口不是同類二次根式，無法合并，故選項B不符合題意；

C、2，耳一C=C，故選項C不符合題意；

。、√^3×√-2=√-6,故選項。不符合題意；

故選：A.

利用二次根式的加減乘除運算法則分別化簡即可.

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

4.【答案】A

【解析】解：由于眾數是數據中出現最多的數，故銷售主管最關心的數據是眾數.

故選：A.

銷售主管最感興趣的是各種鞋號的鞋的銷售量，特別是銷售量最多的即這組數據的眾數.

本題考查學生對統計量的意義的理解與運用，要求學生對統計量進行合理的選擇和恰當的運用.

5.【答案】。

【解析】解：4、32+42=52則此項能作為直角三角形三邊長，不符合題意；

B、52+122=132,則此項能作為直角三角形三邊長，不符合題意；

ɑl2+(√7)2=(<3)2,則此項能作為直角三角形三邊長，不符合題意；

D、22+32=13≠42,則此項不能作為直角三角形三邊長，符合題意；

故選：D.

根據勾股定理的逆定理逐項判斷即可得.

本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關鍵.

6.【答案】B

【解析】解：4、直角三角形的兩個銳角的度數之和為90度，其中一個銳角確定的時候，另外一

個銳角也確定，是函數關系，不符合題意；

8、等腰三角形的面積=底邊長X高，由于高不確定，存在同一個底邊長對應多個面積，不是函數

關系，符合題意；

C、圓的周長=2τrx半徑，對于每個半徑值，圓的周長都有唯一值與半徑對應，是函數關系，不

符合題意；

。、正方形的周長=4X邊長，對于每個邊長值，正方形的周長都有唯一值與邊長對應，是函數關

系，不符合題意；

故選：B.

根據函數的定義進行逐一判斷即可：對于兩個變量x、y,滿足對于X的每一個取值，y都有唯一確

定的值與之對應關系，那么y就叫做久的函數.

本題主要考查了函數的定義.函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量》,y,對于X的每一

個取值，y都有唯一確定的值與之對應，貝IJy是X的函數，X叫自變量.

7.【答案】B

【解析】解：在Rt△4BC中，NB=90。，BC=1,AB=2,

-

.?.AC=√/+-C?=√l2+22=√5,

故選:B.

根據勾股定理求解即可.

本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：???y=-2x+1,

?*?k——2V0,

???y隨著X的增大而減小，

???點4(一2,Tn)和點B(3,n)在一次函數的圖象上，一2<3,

.?.m>n,

故選：A.

欲求Tn與n的大小關系，通過題中k=-2即可判斷y隨著X的增大而減小，就可判斷出m與n的大小.

本題考查了一次函數的性質，能否掌握k>0,y隨著X的增大而增大是解題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：在Rt△?!BC中，CD是斜邊4B上的中線，

.?.CD=BD=-AB,

乙DCB=Z,B=70°,

???4ACB=90°,

.?./.DCA=90°-4DCB=20°.

故選：B.

首先根據直角三角形斜邊山的中線得到CD=BD=?AB,然后利用等邊對等角得到NCCB=乙B=

70°,進而求解即可.

本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線性質，等邊對等角等知識，解題的關鍵是掌握以上知識

點.

10.【答案】B

【解析】解：???y=(fc-I)X的函數值y隨％的增大而增大,

?*?k—1>O,

解得k>1.

故選：B.

利用正比例函數的性質，可得出k-l>0,解之即可得出k的取值范圍.

本題考查了一次函數的性質，在一次函數y=kx+b中，當k>0時，y隨X的增大而增大；當k<0

時，y隨X的增大而減小.

11.【答案】C

【解析】解：???kb>0.且b<0,

■■k<0,

一次函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，

故選：C.

根據一次函數的性質一一判斷即可；

本題考查了一次函數性質，一次函數y=kx+b(Kb為常數，∕cκ0)是一條直線，當k>0,圖象

經過第一、三象限，y隨X的增大而增大；當k<0,圖象經過第二、四象限，y隨X的增大而減小；

圖象與y軸的交點坐標為(0,b),熟記一次函數的圖象與3b的關系是解題的關鍵.

12.【答案】D

【解析】解：由題意，這10名學生一周做家務勞動的平均時間是：

^×(4×l+3×3+2×3+l×l+0×2)=2(小時).

故選：D.

利用加權平均數的公式即可求解.

本題考查的是加權平均數的求法，解題的關鍵是掌握加權平均數的計算公式并靈活運用.

13.【答案】A

【解析】解：???四邊形4BC。是平行四邊形，

.?.AB//CD,AD=BC=7,AB=CD,

:?Z.ABE=Z-CEB,

???BE是乙4BC的平分線，

：?Z-ABE=?CBE,

????CEB=乙CBE,即JCE=CB=7,

???DE=3,

?AB=CD=10,

故選：A.

利用平行四邊形的性質以及角平分線的性質，證明NCEB=乙CBE,BIJCE=CB=7,再結合DE=3,

可求出AB=CD=10.

本題主要考查平行四邊形的性質以及角平分線的性質，靈活運用題目中所給條件以及性質，此類

題目便可迎刃而解.

14.【答案】C

【解析】解：方案I,???四邊形ABCD為矩形，

?AB=CD,AD=BC,LA=4B=Z.C=Z.D=90°,

???點E,F,G,H分別是4B,BC,CD,ZM的中點，

.?.AE=BE=CG=DG,AH=BF=CF=DH,

.???AEH=?BEFmACGF≡ΔDGH(SAS),

?EG=EF=GF=GH,

???四邊形EFGH為菱形；

方案I,???四邊形ABCD為矩形，

.?.AD//BC,

/.FAC=Z.ECA,

VEF垂直平分力C,

.?.AF=CF,AE=CE,

??Z.FAC=/.FCA,/.EAC=/.ECA,

/.EACA=Z.FCA,

：.AEllCF,

???AF//CE,AF=CF,

四邊形AECF為菱形.

方案I、∏都可行,

故選：C.

方案I,通過證明三角形全等證得EG=EF=GF=GH,進而可證明結論；

方案∏,證明四邊形AECF的兩組對邊平行及一組鄰邊相等證明結論.

本題主要考查矩形的性質，菱形的判定，全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，掌

握菱形的判定方法是解題的關鍵.

15.【答案】A

【解析】解：VD,E,F分別是BC,AC,48的中點，

：.DE、EF是ZiABC的中位線，

11

???DE=拜=FB,EF=^BC=BD9

???四邊形BDEF的周長是10,

???DE+EF=5,

?AB+BC=10,

-AC=S,

??.△4BC的周長=ABBC+AC=15,

故選：A.

根據三角形中位線定理得到DE=^AB=FB,EF=^BC=BD,根據三角形的周長公式計算，得

到答案.

本題考查的是三角形中位線定理，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵.

16.【答案】D

【解析】解：甲車行駛到B地所用時間為3h，路程為IoOknI,

???甲車行駛的速度為300÷3=100(fcm∕Λ),故4正確，不符合題意；

???兩車噂九相遇,

O

???乙車行駛的速度為300÷^-100=60(km"),故8正確，不符合題意；

O

?a=300÷60=5,故。不正確，符合題意；

設直線CD的函數解析式為y=kx+b,把(3,180),(5,300)代入得：

C3fc+h=180

15k+b=300,

解得e：O0'

.?.直線CD的函數解析式為y=60x;故C正確，不符合題意；

故選：D.

由甲車行駛到B地所用時間為3h，路程為100∕σn,可得甲車速度，判斷A正確；求出兩車速度和，

可得乙車的速度，判斷B正確；從而可求出ɑ的值，判斷。不正確；用待定系數法可得直線C。的

函數解析式為y=60x,判斷C正確.

本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能從函數圖象中獲取有用的信息.

17.【答案】乙

【解析】解：???s%=0.34,s∣.=0.08,

22

??Sψ>Sz,

???這兩名同學成績比較穩定的是乙，

故答案為：乙.

根據方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度

越大，穩定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好.

18.【答案】是2

【解析】解：(I)由勾股定理可得：AB=√I2+22=√^5.BC=722+42=AC=

V32+42=725,

.?./IB2+BC2=AC2,

???三角形4BC是直角三角形，

故答案為：是；

A-1

(2)v?ABC的面積=^AB-BC=^AC-h,

???AC邊上的高九=與您=2，

故答案為：2.

(1)根據勾股定理得出力B,BC,AC,進而利用勾股定理的逆定理解答即可；

(2)根據直角三角形的面積公式解答即可.

此題考查勾股定理的逆定理，關鍵是根據勾股定理得出AB,BC,AC,進而利用勾股定理的逆定

理解答.

19.【答案】；一篇(0,-2)

【解析】解：(1)??,y=(m+l)x+2m-1為正比例函數，

???2m—1=0且Tn+1≠0,

解得m=?.

故答案為：?;

(2)將函數y=(m+l)x÷2m-1圖象向上平移1個單位長度，得到y=(m+1)%+2m,

當y=。時，則(m+l)x+2m=0,

解得X=一名，

m+1

將新的函數圖象再向右平移2個單位長度得到y=(m+l)(x-2)÷2m,

?.?y=(m+1)(%—2)÷2m=(m—l)x—2,

平移后函數圖象一定會經過的點(0,-2),

故答案為：-；(0,—2).

⑴由y=(m+l)x+2m-1為正比例函數，可得2m-1=O且m+1H0,解得m=g,從而可

得答案；

(2)根據平移的規律即可求得函數圖象向上平移1個單位長度后的函數解析式，由解析式即可求得

圖象與X軸的交點橫坐標;把平移后的函數解析式進行變形即可求得平移后函數圖象一定會經過的

點(0,-2).

本題考查了一次函數的圖象與幾何變換，正比例函數的定義，一次函數圖象上點的坐標特征，熟

練平移的規律是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)Gra+—(C-

=(2/3+3√~2)-(2√-2-3ΛΓ5)

=2√^5+-2y∕~2+3√^5

=3√7-2√^2+2√^5+3√r^5

√-2+5√^5;

(2)√^7÷(-√3)-J^^×<12+√^24

=—?Λ^9—y∕~6+724

=-3-√^6+2√-6

=—3+√^^6?

【解析】(1)先把每一個二次根式化成最筒二次根式，然后再進行計算即可解答；

(2)先計算二次根式的乘除法，再算加減，即可解答.

本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

21.【答案】409396

【解析】解：⑴由題意得，。％=1-10%-20%-得=40%,即α=40;

把八年級10名學生的成績從小到大排列，排在中間的兩個數分別是92,94,故中位數b=以產=

93,

在七年級10名學生的成績中，96出現的次數最多，故眾數c=96.

故答案為：40；93；96；

(2)八年級的成績更好，理由如下：

因為七、八兩個年級的平均數、中位數相同，而八年級成績的眾數大于七年級，方差小于七年級，

所以八年級的成績更好.

⑴用“1”分別減去其它三組所占百分比可得α的值,分別根據中位數和眾數的定義可得b、C的值;

(2)比較兩個年級的平均數、中位數和方差可得答案.

本題考查扇形統計圖、中位數、眾數以及方差，利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、

研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

22.【答案】解：⑴OB=；,

???B(-∣-0)?

???點4的橫坐標為1,點4在一次函數丫2=-X÷4的圖象上，

?,?％=1時,y=3,即A(1,3).

將4(1,3),B(-Ho)代入，得卜Y+b=°，解得者=」

2U+h=3Ib=I

???一次函數的解析式為yι=2x÷1.

(2)解：由圖象可知，當x>l時，直線yi=kx+b在直線y=-X+4的上方，

kx+b>-X+4時自變量X的取值范圍為X>1.

【解析】(1)先根據題意確定4、B的坐標，然后再運用待定系數法求解即可；

(2)根據函數圖象確定自變量的X的取值范圍即可.

本題主要考查了一次函數的性質、求一次函數解析式、利用函數圖象求不等式解集等知識點，正

確求得一次函數解析式是解答本題的關鍵.

23.【答案】解：(1)在Rt△4BC中，NHCB=90°,BC=8cm,AC=6cm,).

由勾股定理，得=Be?+AC?=82+62=100,/×?

：.AB=10cm：/「?.

Pf'*P

(2)當/BAP=90。時，CPBP-BC=(2t-8)cm,AC=6cm,

在RtΔACP中，AP2=AC2+CP2=62+(2t-8)2,

在RtΔBAP中，AP2=BP2-AB2=(2t)2-IO2,

則62+(2t-8)2=(2t)2-IO2,

解得：t=甲,

4

所以當NBaP=90。時，t的值為號

【解析】(1)根據勾股定理求出28；

(2)根據勾股定理列出關于t的方程，解方程得到答案.

本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是α,b,斜邊長為c,那么a?+*=

c2.

24.【答案】（1）證明：-.-AB=AD,

?,.Z.ABD=Z.ADB.

Xv?ABD=乙CBD,

???ADB=Z.CBD,

.?.AD//BC.

X?.?AB//CD,

???四邊形力BCD為平行四邊形.

y.-：AB=AD,

.??四邊形ABC。為菱形.

(2)如圖，連接AC.

???四邊形ABCC為菱形，

?AB=BC.

XvBE=^AB,

.?.BE=；BC,

2

???CE=jBC.

VCE=4,

.??BE=2,AB=BC=6.

V/E1BCf

????AEB=?AEC=90°,

：.AE=√AB2-BE2=√62-22=4。，

.?.AC=√AE2+CE2=J(4√^)2+42=4√^^?

菱形ABCD的面積=^AC-BD=BC-AE,

2BCAE2×6×4√^,-

???nBnD=^^=^∏-=4Cγf?

【解析】(1)首先證明出四邊形ABCD為平行四邊形，然后結合力B=4。即可證明出四邊形ABCO為

菱形；

(2)首先根據菱形的性質得到4B=BC,然后根據BE=WaB得到8E=2,AB=BC=6,然后利

用勾股定理求出AE=4。，AC=4√3.最后利用菱形的面積公式求解即可.

此題考查了菱形的性質和判定，平行四邊形的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握以

上知識點.

25.【答案】解：(1)設甲果園運往4倉庫的蜜桃有X噸，則甲果園運往B倉庫的蜜桃有(200-X)噸;

乙果園運往4倉庫的蜜桃有(240-X)噸，乙果園運往B倉庫的蜜桃有(60+x)噸，

.?.y=150x+200(200-x)+140(240-無)+180(60+x)=-IOx+84400.

(x≥0

由題意,得乳：羽

Uθ+x≥0

.?.0≤X≤200,

二總運費y關于生的函數解析式為y=-IOx+84400(0≤x≤200).

(2)???y=-IOx+84400(0≤x≤200),-10<0,

???y隨X的增大而減小，

.??當％=200時,y最小，最小值為82400.

答：甲果園運往A倉庫200噸蜜桃時，總運費最少，最少的總運費是82400元.

【解析】(1)根據運費=數量X單價得出總運費y關于X的函數解析式；

(2)根據總運費y關于X的函數解析式及自變量X的取值范圍y=-IOx+84400(0≤x≤200)得出

當％=200時，y最小，