湖南省婁底市吉慶鄉吉慶中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，結合它們的相關指數R2判斷，其中擬合效果最好的為（

）A.模型1的相關指數R2為0.3 B.模型2的相關指數R2為0.25C.模型3的相關指數R2為0.7 D.模型4的相關指數R2為0.85參考答案：D【分析】根據相關指數的大小作出判斷即可得到答案．【詳解】由于當相關指數的值越大時，意味著殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，所以選項D中的擬合效果最好．故選D．【點睛】本題考查回歸分析中相關指數的意義，解題的關鍵是熟悉相關指數與擬合度間的關系，屬于基礎題．2.設x∈R，則“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．即可判斷出結論．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．∴“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的充要條件．故選：C．3.已知等差數列滿足，，則它的前項的和(

)（A）

（B）

（C） （D）參考答案：C4.若變量x，y滿足約束條件則x＋2y的最大值是()參考答案：A5.一空間幾何體的三視圖如圖2所示,該幾何體的體積為，則正視圖中x的值為(

)

A.

5

B.4

C.

3

D.2

參考答案：C6.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：B【考點】循環結構．【專題】計算題．【分析】列出循環中x，y的對應關系，不滿足判斷框結束循環，推出結果．【解答】解：由題意循環中x，y的對應關系如圖：x1248y1234當x=8時不滿足循環條件，退出循環，輸出y=4．故選B．【點評】本題考查循環結構框圖的應用，注意判斷框的條件的應用，考查計算能力．7.橢圓的左頂點與右焦點的距離是（

）

A．5

B．4

C．3

D．2參考答案：C略8.若直線與互相垂直，則實數m=（

）A．－1

B．0

C．－1或0

D．1參考答案：A由題意得，當時直線方程為不成立，舍去，選A.

9.已知定義域R的奇函數f(x)的圖像關于直線對稱，且當時，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用題意得到，和，再利用換元法得到，進而得到的周期，最后利用賦值法得到，，最后利用周期性求解即可.【詳解】為定義域的奇函數，得到①；又由的圖像關于直線對稱，得到②；在②式中，用替代得到，又由②得；再利用①式，③對③式，用替代得到，則是周期為4的周期函數；當時，，得，，由于是周期為4的周期函數，，答案選B【點睛】本題考查函數的奇偶性，單調性和周期性，以及考查函數的賦值求解問題，屬于中檔題10.設有不同的直線、和不同的平面、、，給出下列三個命題①若，，則

②若，，則③若，，則其中正確的個數是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一批產品，其中有12件正品和4件次品，從中任取3件，若表示取到次品的個數，則E=

.參考答案：12.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列命題：①，則；②則；③，則；④，則．其中正確的命題的個數是___________.參考答案：略13.（1）給出下列四個命題：①設，若，則；

②兩個復數不能比較大小；③若則是純虛數；④設，則“”是“與互為共軛復數”的必要不充分條件．其中，真命題的序號為

▲

．參考答案：④略14.橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，若是一個直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離為

（

） A． B． C．或 D．或參考答案：C略15.由命題p：“矩形有外接圓”，q：“矩形有內切圓”組成的復合命題“p或q”“p且q”“非p”形式的命題中真命題是__________．參考答案：p或q16.已知數列{an}是等差數列，Sn是其前n項和，且S12＞0，S13＜0，則使an＜0成立的最小值n是

．參考答案：7【考點】等差數列的前n項和．【分析】S12＞0，S13＜0，可得＞0，＜0，因此a6+a7＞0，a7＜0，即可得出．【解答】解：∵S12＞0，S13＜0，∴＞0，＜0，∴a6+a7＞0，a7＜0，∴a6＞0．則使an＜0成立的最小值n是7．故答案為：7．17.已知復數z=（2a+i）（1﹣bi）的實部為2，其中a，b為正實數，則4a+（）1﹣b的最小值為．參考答案：2【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】復數z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的實部為2，其中a，b為正實數，可得2a+b=2，b=2﹣2a．代入4a+（）1﹣b，利用指數運算性質、基本不等式的性質即可得出．【解答】解：復數z=（2a+i）（1﹣bi）=2a+b+（1﹣2ab）i的實部為2，其中a，b為正實數，∴2a+b=2，∴b=2﹣2a．則4a+（）1﹣b=4a+21﹣2a=≥2=2，當且僅當a=，b=時取等號．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在中，角所對的邊分別為，

，又。（Ⅰ）當時，求的值；（Ⅱ）若角為銳角，求的取值范圍；參考答案：解：(1)由題設并利用正弦定理，得，解得

(2)由余弦定理，即

，因為，由題設知略19.已知函數f（x）=lnx，g（x）=x3+x2+mx+n，直線l與函數f（x），g（x）的圖象都相切于點（1，0）．（1）求直線l的方程及g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）﹣g′（x）（其中g′（x）是g（x）的導函數），求函數h（x）的極大值．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；函數解析式的求解及常用方法；利用導數研究函數的極值．【分析】（1）先確定直線l的方程為y=x﹣1，利用直線l與g（x）的圖象相切，且切于點（1，0），建立方程，即可求得g（x）的解析式；（2）確定函數h（x）的解析式，利用導數求得函數的單調性，即可求函數h（x）的極大值．【解答】解：（1）直線l是函數f（x）=lnx在點（1，0）處的切線，故其斜率k=f′（1）=1，∴直線l的方程為y=x﹣1．…（2分）又因為直線l與g（x）的圖象相切，且切于點（1，0），∴在點（1，0）的導函數值為1．∴，∴，…∴…（6分）（2）∵h（x）=f（x）﹣g′（x）=lnx﹣x2﹣x+1（x＞0）…（7分）∴…（9分）令h′（x）=0，得或x=﹣1（舍）…（10分）當時，h′（x）＞0，h（x）遞增；當時，h′（x）＜0，h（x）遞減…（12分）因此，當時，h（x）取得極大值，∴[h（x）]極大=…（14分）【點評】本題考查導數知識的運用，考查切線方程，考查函數的單調性與極值，考查學生的計算能力，正確求導是關鍵．20.設z=2y﹣2x+4，式中x，y滿足條件，求z的最大值和最小值．參考答案：【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區域，由z=2y﹣2x+4得y=x+，利用數形結合即可的得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由z=2y﹣2x+4得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當直線y=x+經過點A（0，2）時，直線y=x+的截距最大，此時z最大，zmax=2×2+4=8．直線y=x+經過點B時，直線y=x+的截距最小，此時z最小，由，解得，即B（1，1），此時zmin=2﹣2+4=4，即z的最大值是8，最小值是4．【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．21.（本小題滿分12分）設函數是自然對數的底數）（Ⅰ）求函數的單調區間；（Ⅱ）若關于的方程在區間上恰有兩相異實根，求的取值范圍；（Ⅲ）當時，證明：．參考答案：（1）當時

當時

的遞增區間為遞減區間為

……4分（2）由方程