教案

教學基本信息

課題一次函數(shù)與方程、不等式

學科數(shù)學學段：八年級下年級八年級下

教材書名：義務教育教科書出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月

教學目標及教學重點、難點

教學目標：

1.理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、和二元一次方程(組)之間的關(guān)系.會

用函數(shù)觀點解釋方程(組)和不等式及其解(解集)的意義.

2.經(jīng)歷用函數(shù)圖象表示方程(組)、不等式的過程，進一步體會“以形表示數(shù)，以數(shù)解釋

形”的數(shù)形結(jié)合思想.

教學重點：

探究并掌握一次函數(shù)與方程(組)、不等式之間的關(guān)系.

教學難點：

綜合應用一次函數(shù)與方程(組)、不等式之間的關(guān)系解決問題.

教學過程(表格描述)

教學環(huán)節(jié)主要教學活動設(shè)置意圖

探究并歸納小結(jié)出用

對問題1的思考與講解：

函數(shù)值和函數(shù)圖象兩

問題1.下面3個方程有什么共同點和不同點？你能從

1.探究一個角度看求一元一次

函數(shù)的角度對解這3個方程進行解釋嗎？

次函數(shù)與方程

(1)2x+l=3；(2)2x+l=0；(3)2x+l=-1.

一元一次

對思考題的講解：ax+0=c("0)的

方程之間

思考：請結(jié)合函數(shù)圖象填空并解下列關(guān)于X的一元一次

的關(guān)系.解；

方程：

對思考題的探索與講

(1)3x+2=5；(2)3x+2=0；(3)3x+2=—1.

解為下面探究一次函

教學環(huán)節(jié)主要教學活動設(shè)置意圖

數(shù)與不等式時找臨

界值做好準備.

2.探究一對問題2的思考與講解：探究并歸納小結(jié)出

次函數(shù)與問題2.下面3個不等式有什么共同點和不同點？你能用函數(shù)值和函數(shù)圖

一元一次從函數(shù)的角度對解這3個不等式進行解釋嗎？象兩個角度看求一

不等式之（1）3x+2>5；（2）3x+2v0；（3）3x+2>—1.元一次等式

間的關(guān)系.

ax+b>c（<c^>c

的解.

3.探究一對問題3的思考與講解：探究并歸納小結(jié)出

次函數(shù)與問題3：1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的用函數(shù)值和函數(shù)圖

二元一次速度上升.與此同時,2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，象兩個角度看求由

方程（組）兩個含有未知數(shù)x、y

以0.5m/min的速度上升.兩個氣球都上升了lh.

之間的關(guān)的二元一次方程組

請用解析式分別表示兩個氣球所在位置的海拔

系.（1）y成的二元一次方程

（單位：m）與氣球上升時間x（單位：min）的函數(shù)組.

關(guān)系.

（2）在某個時刻兩個氣球能否位于同一高度，如果能，

這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？

4.例題精從一次函數(shù)的函數(shù)值和函數(shù)圖象兩個角度解例題1、2、綜合應用一次函數(shù)

講.3：與方程（組）、不等

例1：當自變量X取何值時，函數(shù)y=gx+l的值為0?式之間的關(guān)系解決

問題.

57

當自變量x取何值時，函數(shù)y=+1的值為-?

22

例2：當自變量x取何值時，函數(shù)y=gx+l與函數(shù)

y=5x+3的值相等？這個函數(shù)值是多少？

例3：當函數(shù)y=|x+l的值小于函數(shù)y=5x+3的值

時，求自變量x取值范圍.

5.課堂總

一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系：讓學生掌握一次函

結(jié).

解一元一次方程以+。=。（。h0）相當于求一次函數(shù)數(shù)與方程（組）、不

的值為c時.，自變量X的值，或求直線上的點的縱坐標等式之間的關(guān)系.

為c時自變量x的值.當c=O時，即求直線與x軸交

點的橫坐標的值.

一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系：

求ox+Z?>c,（或2c）（。。0）的解集相當于求一次

函數(shù)y=奴+人的值大于c（或大于等于C）時，自變

量x的取值范圍，即確定直線y=在直線y=c上

方（或上方含交點時），自變量X的取值范圍.

一次函數(shù)二元一次方程（組）之間的關(guān)系：

任何一個含有未知數(shù)x、y的二元一次方程都可以改寫

為y=kx+b（k、b是常數(shù)，k手0）的形式，解由兩

個含有未知數(shù)x、y的二元一次方程組成的二元一次方

程組相當于求自變量X為何值時，兩個函數(shù)的函數(shù)值相

等，即確定兩條相應直線的交點坐標.

6.課后作考慮下面兩種移動電話的計費方式：讓學生獨立應用一

業(yè)及解答次函數(shù)與方程（組）、

方式一方式二不等式之間的關(guān)系

解決問題.

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