湖南省衡陽市衡東縣云開中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A2.函數的零點所在的區間是（）

A.

B.(0，1)

C.(1，2)

D.(2，3)參考答案：C3.(

）A．2－2iB．2+2i

C．－2

D．2參考答案：D4.已知數列滿足，，則A. B. C. D.參考答案：B略5.設f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】63：導數的運算．【分析】先求出導函數，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故選D．6.已知三棱錐S—ABC的所有頂點都在球O的球面上，是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且，則此棱錐的體積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.數列{an}的通項式，則數列{an}中的最大項是（

）

A、第9項

B、第10項和第9項C、第10項

D、第9項和第8項參考答案：B8.設x∈R，則命題q：x＞﹣1是命題p：x＞0的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應用題；轉化思想；轉化法；簡易邏輯．【分析】根據題意比較兩個命題所表示的范圍，根據集合之間的關系得到命題之間的關系即可．【解答】解：因為命題p：x＞0且命題q：x＞﹣1，所以x＞0表示的范圍比x＞﹣1表示的范圍?。悦}q：x＞﹣1是命題p：x＞0的必要不充分條件．故選B．【點評】本題考查了充要條件的判斷，可以轉化為兩個條件對應的兩個集合之間的關系．9.函數在區間[－1，1]上的最大值是（

）A.4 B.2 C.0 D.－2參考答案：B【分析】先求得函數在區間上的極值，然后比較極值點和區間端點的函數值，由此求得函數在區間上的最大值.【詳解】令，解得或.，故函數的最大值為，所以本小題選B.【點睛】本小題主要考查函數在閉區間上的最大值和最小值問題，考查導數的運算，屬于基礎題.10.兩名男生和兩名女生隨機站成一排照相，則兩名男生相鄰的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用捆綁法求出兩名男生相鄰的情況種數，再根據古典概型求得結果.【詳解】兩名男生相鄰的情況共有：種則兩名男生相鄰的概率本題正確選項：【點睛】本題考查古典概型求解概率問題，關鍵是利用捆綁法求出符合要求的情況種數.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算=

參考答案：12.如圖4，點P在長方體ABCD－A1B1C1D1的面對角線BC1（線段BC1）上運動，給出下列四個命題：①直線AD與直線B1P為異面直線；②恒有A1P∥面ACD1；③三棱錐A－D1PC的體積為定值；④當且僅當長方體各棱長都相等時，面PDB1⊥面ACD1．其中所有正確命題的序號是

.參考答案：②③④．

13.已知O為坐標原點，點M的坐標為（1，-1），點N(x,y)的坐標x,y滿足則的概率為_________.參考答案：略14.已知中，銳角B所對邊，其外接圓半徑，三角形面積，則三角形其它兩邊的長分別為

．w參考答案：5cm,8cm

15.設為兩個事件，若事件和同時發生的概率為，在事件發生的條件下，事件發生的概率為，則事件發生的概率為

．參考答案：16.的展開式中，常數項為（用數字作答）參考答案：672略17.已知函數的值域為，則的取值范圍是

.參考答案：k1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：在三棱錐中，已知是正三角形，平面，，為的中點，在棱上，且．

（1）求三棱錐的表面積；（5分）（2）求證：平面；（5分）（3）若為的中點，問上是否存在一點，使平面？若存在，說明點的位置；若不存在，試說明理由．（5分）參考答案：解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．

三棱錐D－ABC的表面積為．（5分）（2）取AC的中點H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F為CH的中點．∵E為BC的中點，∴EF∥BH．則EF⊥AC．∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC．∴DE⊥AC∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF．（5分）（3）存在這樣的點N，當CN＝時，MN∥平面DEF．連CM，設CM∩DE＝O，連OF．由條件知，O為△BCD的重心，CO＝CM．∴當CF＝CN時，MN∥OF．∴CN＝（5分）

略19.設集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．（1）若A?B，求a的取值范圍；（2）若A∩B=?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】18：集合的包含關系判斷及應用；1E：交集及其運算．【分析】（1）根據A?B，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．（2）根據A∩B=?，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．∵A?B，∴，解得：．故得實數a的取值范圍是[，0]（2）∵A∩B=φ，∴2a﹣1≥2或2a+3≤﹣1，解得：或a≤﹣2．故得實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．20.寫出下列程序運行的結果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND

LOOP

UNTIL

x=200

END

END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.

(2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180；9，190；10，200.21.（本小題滿分8分）已知橢圓方程為，求出其頂點、焦點坐標及離心率。參考答案：橢圓的標準方程為：頂點坐標為，焦點坐標為，離心率為22.設為橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，