2022年河南省平頂山市魯山縣第一中學高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在平面直角坐標系中，兩個非零向量與軸正半軸的夾角分別為和，向量滿足，則與軸正半軸夾角取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.若集合M={x∈N|x2﹣8x+7＜0}，N={x|?N}，則M∩N等于（）A．{3，6} B．{4，5} C．{2，4，5} D．{2，4，5，7}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求解一元二次不等式化簡M，再由交集運算得答案．【解答】解：∵M={x∈N|x2﹣8x+7＜0}={x∈N|1＜x＜7}={2，3，4，5，6}，N={x|?N}，∴M∩N={2，3，4，5，6}∩{x|?N}={2，4，5}，故選：C．3.拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點到其準線的距離是(

)A.B.

C．|a|

D．－參考答案：B4.定義在R上的函數f（x）使不等式恒成立，其中f'（x）是f（x）的導數，則（）A． B．f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2）C． D．f（2）＜2f（0）＜4f（﹣2）參考答案：B【考點】63：導數的運算．【分析】構造函數g（x）=，求出函數的單調性，從而求出函數值的大小即可．【解答】解：構造函數g（x）=∴g′（x）=，∵恒成立，∴2f′（2x）＞ln2f（2x）恒成立，∴g′（x）＞0，∴g（x）在R上為增函數，∴g（1）＞g（0）＞g（﹣1），∴＞＞，∴f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2），故選：B5.設，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.若函數，則函數的圖像可以是

(

)參考答案：A7.拋物線的準線方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.已知是定義在R上的奇函數，對任意，都有，若，則等于（

）

A、-2 B、2 C、2013 D、2012參考答案：A略9.把89化為五進制數，則此數為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C10.圓錐曲線C的準線是x=–3，相應的焦點是F（1，0），如果C過定點M（5，2），那么C是（

）（A）橢圓

（B）雙曲線

（C）拋物線

（D）類型不定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，用數學歸納法證明時，f（2k+1）﹣f（2k）等于

．參考答案：【考點】L@：組合幾何體的面積、體積問題；RG：數學歸納法．【分析】首先由題目假設n=k時，代入得到f（2k）=1+++…+，當n=k+1時，f（2k+1）=1+++…+++…+，由已知化簡即可得到結果．【解答】解：因為假設n=k時，f（2k）=1+++…+，當n=k+1時，f（2k+1）=1+++…+++…+，∴f（2k+1）﹣f（2k）=，故答案為．12.設是關于的方程的兩個根，則的值為▲

.參考答案：13.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝60°，則角A＝

.參考答案：45°14.若不等式對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍是_____。參考答案：[﹣1，]因為，所以，因此點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數形結合思想，將絕對值不等式與函數以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數、數形結合與轉化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．15.若對任意x>0,

恒成立，則a的取值范圍是.參考答案：16.在直角坐標系中，把橫坐標、縱坐標都是整數的點稱為格點.如圖，過圓x2+y2=5上任意兩個格點畫直線，有▲條不同的直線.

參考答案：2817.以點P（2，﹣1）為中點且被橢圓所截得的弦所在的直線方程是．參考答案：x﹣y﹣3=0【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】設以點P（2，﹣1）為中點且被橢圓所截得的弦所在的直線與橢圓交于點A（x1，y1），B（x2，y2），利用點差法能求出直線方程．【解答】解：設以點P（2，﹣1）為中點且被橢圓所截得的弦所在的直線與橢圓交于點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4，y1+y2=﹣2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓，得：，兩式相減，得：x12﹣x22+2（）=0，即（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，∴=1，∴直線方程為y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0．故答案為：x﹣y﹣3=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求.參考答案：解：(Ⅰ);…4分(Ⅱ)因為,,所以,所以,所以.…12分

略19.（文）有8名學生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數.要求列式并給出計算結果.（1）甲不在兩端；（2）甲、乙相鄰；（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；（4）甲不在排頭，乙不在排尾.參考答案：解：（1）

----------------------3分（2）

----------------------6分（3）

----------------------10分(4)

----------------------14分20.（1）已知a＋b＋c＝1，求證：ab＋bc＋ca≤.（2）已知a＞0，求證：.參考答案：21.某市電信部門規定：拔打市內電話時，如果通話時間不超過3分鐘，則收取通話費0.2元，如果通話時間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費（通話時間以分鐘計，不足1分鐘時按1分鐘計），試設計一個計算通話費的算法。要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。參考答案：我們用（單位：元）表示通話費用，（單位：分鐘）表示通話時間，則依題意必有

算法步驟如下：第一步：輸入通話時間；第二步：如果，那么；否則令；第三步：輸出通話費用。程序框圖如下所示：

程序為：22.已知數列{an}的前n項和Sn=n2+2n（n∈N+），數列{bn}的前n項和Tn=2n﹣1（n∈N+）．（1）求數列{}的前n項和；（2）求數列{an?bn}的前n項和．參考答案：【考點】數列的求和．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】（1）由已知得an=2n+1．從而==，由此利用裂項求和法能求出數列{}的前n項和．（2）由已知得，從而an?bn=（2n+1）?2n﹣1，由此利用錯位相減法能求出數列{an?bn}的前n項和．【解答】解：（1）∵數列{an}的前n項和Sn=n2+2n（n∈N+），∴a1=S1=1+2=3，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1，n=1時，2n+1=3=a1，∴an=2n+1．∴==，∴數列{}的前n項和：An=（+…+）==．（2）∵數列{bn}的前n項和Tn=2n﹣1（n∈N+），∴b1=T1=2﹣1=1，n≥2時，bn=Tn﹣Tn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，n=1時，2n﹣1=1=a1，∴，∴an?bn=（2n+1）?2n﹣1，∴數列{an?bn}的前n項和：Bn=3?1+5?2+7?22