遼寧省鞍山市海城王石中學2022-2023學年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓的離心率是，則雙曲線的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若直線經過第二、四象限，則直線的傾斜角的范圍是 (A)(90°180°)

(B)[90°,180°)

(C)[0°,90°) (D)[0°,180°)參考答案：A3.已知a＞b＞c，a+b+c=0，當0＜x＜1時，代數式ax2+bx+c的值是(

)A．正數 B．負數C．0 D．介于﹣1與0之間參考答案：B【考點】函數的值．【專題】函數的性質及應用．【分析】由a＞0，c＜0，得f（x）=ax2+bx+c，f（0）=c＜0，f（1）=0，由此能求出在（0，1）上代數式ax2+bx+c的值為負數．【解答】解：∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴a＞0，c＜0設f（x）=ax2+bx+c，f（0）=c＜0，f（1）=0，由a＞0，得：f（x）在上要么單調，要么先減后增總之f（x）＜max{f（0），f（1）}，∴在（0，1）上代數式ax2+bx+c的值為負數．故選：B．【點評】本題考查代數式的值的求法，是基礎題，解題時要認真審題．4.如果直線與直線互相垂直，那么a的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知,下列不等式中成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】逐個選項進行判斷即可.【詳解】A選項，因為，所以.當時即不滿足選項B,C,D.故選A.【點睛】此題考查不等式的基本性質，是基礎題.6.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1D1，A1B1的中點，過直線BD的平面平面，則平面截該正方體所得截面的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取的中點為，可證得平面平面，即的面積即為所求，然后利用梯形的面積公式求解即可.【詳解】取的中點為.易知，，所以四邊形為平行四邊形，所以.又和為平面的兩條相交直線，所以平面平面，即的面積即為所求.由，，所以四邊形為梯形，高為.所以面積為：.故選B.【點睛】本題主要考查的知識點是空間立體幾何中截面的形狀的判斷，面面平行性質，四棱柱的結構特征，解答本題的關鍵是畫出截面，并分析其幾何特征，屬于中檔題.7.設是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且，則的面積為

ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：B8.在水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，若

，則原△ABC面積為（

）A. B. C. D.參考答案：A由題圖可知原△ABC的高為AO＝，∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝.

9.曲線在點（－1，－3）處的切線方程是（

）A．B．C．

D．參考答案：A10.已知，那么（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿軸滾動，設頂點的縱坐標與橫坐標的函數關系式是，在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區域的面積記為S，則S=__________。參考答案：12.拋物線的準線方程為，則焦點坐標是

。參考答案：13.若曲線在點處的切線方程是，則a=

,

b=

；參考答案：a=1,b=1略14.若橢圓C：的焦距為，則橢圓C的長軸長為_________.參考答案：【分析】根據橢圓的性質，列出方程求得的值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，橢圓的焦距為，則，解得，所以，所以橢圓的長軸長為.【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，其中熟記橢圓的幾何性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15.函數在x=0時的導數為__▲__．參考答案：略16.已知命題命題則命題中真命題有_____________個．參考答案：317.已知函數則=_________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知在x=－1,x=處取得極值.（1）求a、b的值；（2）若對x∈［,4］時，＞c恒成立，求c的取值范圍.參考答案：（1）∵f（x）=2ax－+lnx,

∴f′（x）=2a++.∵f（x）在x=－1與x=處取得極值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,即解得

∴所求a、b的值分別為1、－1.（2）由（1）得f′（x）=2－+=（2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）.∴當x∈［,］時，f′（x）＜0;當x∈［,4］時，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的極小值.又∵只有一個極小值，∴f（x）min=f（）=3－ln2.∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.∴c的取值范圍為c＜3－ln2.19.已知過點A（1，0）且斜率為k的直線l與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于M，N兩點．（I）求k的取值范圍：（Ⅱ）=12，其中O為坐標原點，求|MN|．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；轉化思想；向量法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）用點斜式求得直線l的方程，根據圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍．（Ⅱ）由題意可得，經過點M、N、A的直線方程為y=k（x﹣1），聯立直線方程和圓的方程，化為關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系求出M，N橫縱坐標的積，結合=12求出直線的斜率，得到直線方程，再由直線過圓心直接得答案．【解答】解：（Ⅰ）設過點A（1，0）的直線方程：y=k（x﹣1），即：kx﹣y﹣k=0．由已知可得圓C的圓心C的坐標（2，3），半徑R=1．故由=1，解得：k=．故當k＞時，過點A（1，0）的直線與圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N兩點；（Ⅱ）設M（x1，y1）；N（x2，y2），由題意可得，經過點M、N、A的直線方程為y=k（x﹣1），代入圓C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣2（k2+3k+2）x+k2+6k+12=0，∴x1+x2=，x1?x2=，∴y1?y2=k（x1﹣1）?k（x2﹣1）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]==．由=12，得x1?x2+y1?y2=，解得：k=0（舍）或k=3，故直線l的方程為y=3x﹣3．∵圓心C在直線l上，MN長即為圓的直徑，∴|MN|=2．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，以及直線和圓相交的弦長公式的計算，考查學生的計算能力，是中檔題．20.拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0的兩個交點分別為P、Q，點M在拋物線上從P向Q運動（點M不同于點P、Q），（Ⅰ）求由拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0所圍成的封閉圖形面積；（Ⅱ）求使△MPQ的面積為最大時M點的坐標．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由得拋物線與直線的交點為P，Q，根據定積分的即可求出相對應的面積，方法一，選取積分變量為x，方法二，選取積分變量為y（Ⅱ）設點M的坐標為（a，b），要使△MPQ的面積最大即使點M到直線x﹣2y﹣3=0的距離最大，故過點M的切線與直線x﹣2y﹣3=0平行，利用導數求出切線的斜率，即可求出a的值，問題得以解決．【解答】解

（Ⅰ）方法一

由得拋物線與直線的交點為P（1，﹣1），Q（9，3）（如圖）．∴S=[﹣（﹣）]dx+（﹣）dx=2dx+（﹣+）dx=|+（x﹣+|=+=．方法二

若選取積分變量為y，則兩個函數分別為x=y2，x=2y+3．由方法一知上限為3，下限為﹣1．∴S=（2y+3﹣y2）dy=（y2+3y﹣y3）|=（9+9﹣9）﹣（1﹣3+）=．（Ⅱ）設點M的坐標為（a，b），要使△MPQ的面積最大即使點M到直線x﹣2y﹣3=0的距離最大，故過點M的切線與直線x﹣2y﹣3=0平行，故過點M的切線斜率為k=，∵y2=x，∴y=令y=，∴y′=∴k==，解得a=1，∴b=1，∴M點的坐標為（1，1）時，△PAB的面積最大．【點評】本題考查了定積分的有關計算和拋物線的簡單性質，以及導數的幾何意義，屬于中檔題．21.（本小題10分）已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）依題意，可設橢圓C的方程為，且可知左焦點為F（-2，0），從而有，解得，又，所以，故橢圓C的方程為。（2）假設存在符合題意的直線，其方程為，由得，ks5u因為直線與橢圓有公共點，所以有，解得，另一方面，由直線