陜西省西安市西大附中2022年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于實數，下列結論正確的是……………（

）A.是實數

B.是虛數

C.是復數

D.參考答案：C2.圓錐的側面展開圖是一個半圓，則圓錐軸截面的頂角的大小為 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.6人站成一排，甲、乙、丙三人必須站在一起的排列種數為(

)A.18 B.72 C.36 D.144參考答案：D【分析】甲、乙、丙三人相鄰，用捆綁法分析，把三個元素看做一個元素同其他兩個元素進行排列，注意這三個元素之間還有一個排列問題，由分步計數原理計算可得答案．【詳解】根據題意，分2步進行分析：①、甲、乙、丙三人必須站在一起，將三人看做一個元素，考慮其順序有A33＝6種情況，②、將這個元素與剩余的三個人進行全排列，有A44＝24種情況，則不同的排列種數為6×24＝144種；故選：D．【點睛】本題考查排列組合及簡單的計數問題，考查相鄰元素捆綁法：就是在解決對于某幾個元素要求相鄰問題時，可整體考慮將相鄰元素視為一個大元素.4.給出四個函數，分別滿足①f（x+y）=f（x）+f（y），②g（x+y）=g（x）?g（y），③h（x?y）=h（x）+h（y），④m（x?y）=m（x）?m（y）．又給出四個函數的圖象，那么正確的匹配方案可以是（）A．①甲，②乙，③丙，④丁 B．①乙，②丙，③甲，④丁C．①丙，②甲，③乙，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙參考答案：D【考點】函數的圖象．【分析】①f（x）=x，這個函數可使f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，故①﹣?。虎谥笖岛瘮祔=ax（a＞0，a≠1）使得g（x+y）=g（x）g（y），故②﹣甲；③令：h（x）=logax，則h（xy）=loga（xy）=logax+logbx．故③﹣乙．④t（x）=x2，這個函數可使t（xy）=t（x）t（y）成立．故④﹣丙．【解答】解：①f（x）=x，這個函數可使f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，∵f（x+y）=x+y，x+y=f（x）+f（y），∴f（x+y）=f（x）+f（y），自變量的和等于因變量的和．正比例函數y=kx就有這個特點．故①﹣丁；②尋找一類函數g（x），使得g（x+y）=g（x）g（y），即自變量相加等于因變量乘積．指數函數y=ax（a＞0，a≠1）具有這種性質：g（x）=ax，g（y）=ay，g（x+y）=ax+y=ax?ay=g（x）?g（y）．故②﹣甲；③自變量的乘積等于因變量的和：與②相反，可知對數函數具有這種性質：令：h（x）=logax，則h（xy）=loga（xy）=logax+logbx．故③﹣乙．④t（x）=x2，這個函數可使t（xy）=t（x）t（y）成立．∵t（x）=x2，∴t（xy）=（xy）2=x2y2=t（x）t（y），故④﹣丙．故選：D【點評】本題考查函數的圖象的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．5.若，則z=x+2y的最小值為（）A．﹣1 B．0 C． D．2參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【專題】數形結合；轉化法；不等式．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線經過點O（0，0）時，直線y=的截距最小，此時z最小，此時z=0．故選：B．【點評】本題主要考查線性規劃的基本應用，利用z的幾何意義是解決線性規劃問題的關鍵，注意利用數形結合來解決．6.某公共汽車上有10名乘客，沿途有5個車站，乘客下車的可能方式（

）．種 ．種 ．50種 ．10種參考答案：A由題意，每個人有五種下車的方式，乘客下車這個問題可以分為十步完成，故總的下車方式有510種；故選A7.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數在定義域R內可導，若，且當時，，設則（

）A． B．

C． D．參考答案：B略9.下列四個不等式：①；②；③；④，其中恒成立的個數是()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】①，當時等號成立，正確②，時不成立，錯誤③，時等號成立.正確④，時等號成立，正確故答案選C【點睛】本題考查了不等式性質，絕對值不等式，均值不等式，綜合性較強，是不等式的?？碱}型.10.i是虛數單位,復數為純虛數,則實數a為(

)A.2 B.－2 C. D.參考答案：A解：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間四邊形中，分別是的中點，則與的位置關系是_____________；四邊形是__________形；當___________時，四邊形是菱形；當___________時，四邊形是矩形；當___________時，四邊形是正方形參考答案：異面直線；平行四邊形；；；且12.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，則a：b：c=

．參考答案：1：：2．【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由三角形的內角和以及三個角的比例關系，求出三個角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案為：1：：2．【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理是解本題的關鍵．13.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0<y≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠?，那么b的取值范圍是_____________.參考答案：-1<b≤略14.已知拋物線點的坐標為（12，8），N點在拋物線C上，且滿足O為坐標原點．則拋物線C的方程____________。參考答案：略15.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c成等比數列，且c＝2a，則cosB的值為____________.參考答案：略16.在銳角△ABC中，，，AC的取值范圍為__________．參考答案：解：由題意，得，解得．由正弦定理，得，∵的取值范圍為，故．17.程序框圖如下：如果上述程序運行的結果為S＝132，那么判斷框中應填入

參考答案：

或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題函數在區間上是單調遞增函數；命題函數的定義域為，如果命題或為真，且為假，求實數的取值范圍.參考答案：或【分析】先根據函數的性質分別求出命題成立的等價條件，根據題意得出命題的真假關系，從而求解得出結果.【詳解】解：因為函數在區間上是單調增函數，所以對稱軸方程，所以，又因為函數的定義域為，所以，解得，又因為“或”為真，“且”為假，所以命題是一真一假，所以或，所以或，所以實數的取值范圍是或.【點睛】本題考查了函數的單調性、對數與對數函數、命題及其關系和簡單邏輯聯結詞，解題的關鍵是要準確地求解出兩個命題成立的等價條件.19.不等式＞1的解集為R,求k的取值范圍.參考答案：∵x2-3x+3恒正∴原不等式等價于kx2-3kx+4>x2-3x+3即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集為R若k-1=0,即k=1，則顯然符合條件若k≠1,則即：綜上：略20.（本題滿分12分）已知函數其中．（1）當時，求函數的圖象在點處的切線方程；（2）如果對于任意，都有，求的取值范圍．參考答案：（1）當時，由已知得，故，

所以，又因為，所以函數的圖象在點處的切線方程為，即得；（2）解：由，得，又，故．設函數，則．

因為，所以，，所以當時，，

故函數在上單調遞增．所以當時，．

因為對于任意，都有成立，所以對于任意，都有成立．所以．

21.已知a和b是任意非零實數．（1）求的最小值．（2）若不等式恒成立，求實數x的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）因為對于任意非零實數和恒成立，當且僅當時取等號，所以的最小值等于．（）因為恒成立，故不大于的最小值．由（）可知的最小值等于．實數的取值范圍即為不等式的解，解不等式得．22.設x=﹣2與x=4是函數f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點．（1）求常數a、b；（2）判斷x=﹣2，x=4是函數f（x）的極大值點還是極小值點，并說明理由．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】（1）先對函數f（x）進行求導，根據f'（﹣2）=0，f'（4）=0可求出a，b的值．（2）將a，b的值代入導函數，然后根據函數的單調性與其導函數的