河北省唐山市李興莊中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓上的動點到直線的最小距離為（

）A．1

B．

C．

D.參考答案：D略2.已知直線經(jīng)過兩個點，則直線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點，則以下結論中不成立的是（

）A.EF與BB1垂直B.EF與BD垂直C.EF與CD異面D.EF與A1C1異面參考答案：D4.在等差數(shù)列中，公差，，則等于A.

91

B.92

C.93

D.94參考答案：C5.若為所在平面內一點，且滿足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，則的形狀為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C6.已知，則

（

）A、

B、 C、

D、參考答案：D7.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角B的值為A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.如果物體做的直線運動，則其在時的瞬時速度為：

A．12

B。

C.

4

D.

參考答案：A略9.i是虛數(shù)單位，計算i＋i2＋i3＝()A.－1B.1

C.－i

D.i參考答案：A略10.若為直線，是不重合的平面，則下列命題中正確的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準線方程為，則焦點坐標是

。參考答案：12.共點的三條直線可以確定幾個平面

參考答案：1個或3個

13.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__

．參考答案：【知識點】分段函數(shù)、二次不等式解法【答案解析】解析：解：當a＜0時，由得，解得－2≤a＜0，當a≥0時得，解得0≤a≤2，綜上得的取值范圍是.【思路點撥】對于分段函數(shù)解不等式，可分段解不等式再求各段上解集的并集.14.已知一個回歸直線方程為＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，則＝__________.參考答案：58.515.已知正三棱錐S－ABC的側棱長為2，底面邊長為1，則側棱SA與底面ABC所成角的余弦值等于

參考答案：16.正弦函數(shù)y=sinx在x=處的切線方程為____________參考答案：;

17.已知直線和平面，試利用上述三個元素并借助于它們之間的位置關系，構造出一個判斷⊥的真命題參考答案：

⊥或⊥略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù).乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示（1）如果，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果，分別從甲，乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率.（注：方差，其中為，，……，的平均數(shù)）參考答案：（1）當時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是，，，，∴平均數(shù)，方差；（2）記甲組四名同學分別為，，，，他們植樹的棵數(shù)依次為，，，；乙組四名同學分別為，，，，他們植樹的棵數(shù)依次為，，，，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有個，即，，，，，，，，，，，，，，，，用表示“選出的兩名同學的植樹總棵數(shù)為”這一事件，則中的結果有個，它們是，，，，故所示概率.19.（14分）在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？參考答案：40cm

,16000cm3解法一：設箱底邊長為xcm，則箱高cm，得箱子容積

．

令

＝0，解得

x=0（舍去），x=40，并求得V(40)=16000由題意可知，當x過?。ń咏?）或過大（接近60）時，箱子容積很小，因此，16000是最大值答：當x=40cm時，箱子容積最大，最大容積是16000cm3解法二：設箱高為xcm，則箱底長為(60-2x)cm，則得箱子容積．（后面同解法一，略）由題意可知，當x過小或過大時箱子容積很小，所以最大值出現(xiàn)在極值點處20.命題；命題是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略21.如圖，四邊形是矩形，平面、分別是、的中點，，求證：（1）平面；（2）平面平面。參考答案：略22.已知直線L與拋物線C：y2=4x交于A、B兩點，且線段AB的中點M（3，2）．（Ⅰ）求直線L的方程（Ⅱ）線段AB的長．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（Ⅰ）直線L：y﹣2=k（x﹣3），直線方程與拋物線方程聯(lián)立化為：k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0，根據(jù)線段AB的中點M（3，2），即可求出k的值，（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，利用|AB|=x1+x2+p即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設直線L：y﹣2=k（x﹣3），由消去y整理得，k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0當k=0時，顯然