江蘇省連云港市五隊中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是橢圓上異于頂點的任意一點，為其左、右焦點，則以為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置是（

）A．相交

B．內切

C．內含

D．不確定參考答案：B略2.直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知直線l，m和平面α，β，且l⊥α，m∥β，則下列命題中正確的是A.若α⊥β，則l∥m

B.若α∥β，則l⊥mC.若l∥β，則m⊥α

D.若l⊥m，則α∥β參考答案：B4.若命題“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定形式是：.故選D.5.設直線x﹣y+3=0與圓心為O的圓x2+y2=3交于A，B兩點，則直線AO與BO的傾斜角之和為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】聯立直線和圓的方程可得點的坐標，分別可得直線的傾斜角，可得答案．【解答】解：由x﹣y+3=0可得x=y﹣3，代入x2+y2=3整理可得2y2﹣3y+3=0，解得y1=，y2=，分別可得x1=0，x2=﹣，∴A（0，），B（﹣，），∴直線AO與BO的傾斜角分別為，，∴直線AO與BO的傾斜角之和為+=，故選：C．【點評】本題考查直線與圓的位置關系，涉及直線的傾斜角和斜率的關系，屬基礎題．6.已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知函數，若關于的不等式的解集為，則實數的值為（

）A.6

B.7

C.9

D.10參考答案：C略8.在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=（）A． B． C．5 D．參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的長，進而確定出BD與CD的長，再三角形ABD與三角形ACD中分別利用余弦定理表示出cos∠ADB與cos∠ADC，根據兩值互為相反數求出AD的長即可．【解答】解：在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，利用余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠BAC=27+9﹣27=9，即BC=3，∴BD=1，CD=2，在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB=，在△ADC中，由余弦定理得：cos∠ADC=，∴cos∠ADB=﹣cos∠ADC，即=﹣，解得：AD=（負值舍去），故選：A．9.等差數列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若=，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B,如果直線FB與

該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類，如圖中的實心點個數1，5，12，22，…，被稱為五角形數，其中第1個五角形數記作a1=1，第2個五角形數記作a2=5，第3個五角形數記作a3=12，第4個五角形數記作a4=22，…，若按此規律繼續下去，得數列{an}，則an﹣an﹣1=（n≥2）；對n∈N*，an=． 參考答案：3n﹣2，【考點】歸納推理． 【專題】計算題；等差數列與等比數列；推理和證明． 【分析】根據題目所給出的五角形數的前幾項，發現該數列的特點是，從第二項起，每一個數與前一個數的差構成了一個等差數列，由此可得結論． 【解答】解：a2﹣a1=5﹣1=4， a3﹣a2=12﹣5=7， a4﹣a3=22﹣12=10，…， 由此可知數列{an+1﹣an}構成以4為首項，以3為公差的等差數列． 所以an﹣an﹣1=3（n﹣1）+1=3n﹣2（n≥2） 迭加得：an﹣a1=4+7+10+…+3n﹣2， 故an=1+4+7+10+…+3n﹣2=， 故答案為：3n﹣2， 【點評】本題考查了等差數列的判斷，考查學生分析解決問題的能力，解答此題的關鍵是能夠由數列的前幾項分析出數列的特點，屬于中檔題． 12.在△ABC中，，，且，則△ABC的面積為

．參考答案：，又，，故答案為.

13.甲、乙兩組各有三名同學，她們在一次測試中的成績的莖葉圖如圖所示，如果分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，則這兩名同學的成績之差的絕對值不超過3的概率是．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】基本事件總數n=3×3=9，這兩名同學的成績之差的絕對值不超過3的基本事件只有一個，由此利用對立事件概率計算公式能求出這兩名同學的成績之差的絕對值不超過3的概率．【解答】解：分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，基本事件總數n=3×3=9，這兩名同學的成績之差的絕對值超過3的基本事件只有一個：（88，92），∴這兩名同學的成績之差的絕對值不超過3的概率p=1﹣=．故答案為：．14.在平面直角坐標系中，正方形的中心坐標為（1，0），其一邊AB所在直線的方程為x﹣y+1=0，則邊CD所在直線的方程為．參考答案：x﹣y﹣3=0【考點】待定系數法求直線方程．【分析】求出直線x﹣y+1=0上的點關于（1，0）的對稱點，設出直線CD的方程，根據待定系數法求出直線CD的方程即可．【解答】解：直線x﹣y+1=0上的點（﹣1，0）關于點（1，0）對稱點為（3，0），設直線CD的方程為x﹣y+m=0，則直線CD過（3，0），解得m=﹣3，所以邊CD所在直線的方程為x﹣y﹣3=0，故答案為：x﹣y﹣3=0．【點評】本題考查了求直線方程問題，考查直線的平行關系以及關于點對稱問題，是一道中檔題．15.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則a：b：c=．參考答案：1：：2【考點】HP：正弦定理．【分析】由三角形三內角之比及內角和定理求出三內角的度數，然后根據正弦定理得到a：b：c=sinA：sinB：sinC，由求出的A，B，C的度數求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值．【解答】解：由A：B：C=1：2：3，得到A=30°，B=60°，C=90°，根據正弦定理得：==，即a：b：c=sinA：sinB：sinC=：：1=1：：2．故答案為：1：：216.已知F1、F2是橢圓+=1的左右焦點，弦AB過F1，若△ABF2的周長為8，則橢圓的離心率是．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：計算題．分析：先根據a2=k+2，b2=k+1求得c的表達式．再根據橢圓定義知道|AF1|+|AF2|關于k的表達式，再根據三角形ABF2的周長求得k，進而可求得a，最后根據e=求得橢圓的離心率．解答：解：由題意知a2=k+2，b2=k+1c2=k+2﹣（k+1）=1所以c=1根據橢圓定義知道：lAF1l+lAF2l=lBF1l+lBF2l=2而三角形ABF2的周長=lABl+lAF2l+lBF2l=lAF1l+lAF2l+lBF1l+lBF2l=4=8得出k+2=4得K=2∴a==2，e==故答案為：點評：本題主要考查了橢圓性質．要利用好橢圓的第一和第二定義．17.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的焦距為，短半軸的長為2，過點斜率為1的直線與橢圓交于兩點．（1）求橢圓的方程；（2）求弦的長．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）由橢圓的焦距為，短半軸的長為，求得的值，進而得到的值，即可得到橢圓的方程；（2）設，把直線的方程代入橢圓的方程，利用韋達定理和弦長公式，即可求解弦的長．考點：橢圓的方程；弦長公式．【方法點晴】本題主要考查了橢圓的方程及弦長的問題，其中解答中涉及到橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質、直線與圓錐曲線的弦長公式的應用，注重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，此類問題的解答中把直線的方程與圓錐曲線方程聯立，利用方程的根與系數的關系是解答的關鍵，屬于中檔試題．19.已知集合A={x∣x2-3(a+1)x+2(3a+1)<0},B=,（1）當a=2時，求A∩B；（2）求使BA的實數a的取值范圍.

參考答案：1）當a=2時，A=（2，7）B=（4，5）∴

……………3分（2）∵B=（2a,a2+1）,

①當a<時，A=（3a+1,2）要使必須

②③a>時，A=（2，3a+1）要使，必須.綜上可知，使的實數a的范圍為[1，3]∪{-1}.………………12分20.一束光線過點射到x軸上，再反射到圓C：

上，

(1)當反射光線經過圓心時，求反射光線所在的直線方程的一般式；(2)求反射點的橫坐標的變化范圍。參考答案：解析：（1）M點關于x軸的對稱點為，圓C的圓心為（1，-4）所以反射光線所在的直線的方程為：(2)當反射光線的斜率存在時，設其方程為：有分析只當反射光線與圓相切時為反射點的最大范圍，所以有圓心到反射光線的距離等于半徑，即，則反射光線的方程為當斜率不存在時，經檢驗也與圓相切，則反射點的橫坐標的取值范圍是21.已知等比數列中，.若，數列前項的和為.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.參考答案：解析：（Ⅰ）得是以為首項，２為公差的等差數列.

（Ⅱ）

即，所求不等式的解集為

22.已知函數．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）≥ax+1恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）求函數f（x）的導數f′（x），利用導數判斷f（x）在[0，+∞）上單調遞增，從而求出f（x）的最小值；（Ⅱ）【法一】討論a≤0以及a＞0時，對應函數f（x）的單調性，求出滿足f（x）＜ax+1時a的取值范圍．【法二】根據不等式構造函數h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，利用導數h′（x）判斷函數h（x）的單調性與是否存在零點，從而求出滿足f（x）＜ax+1時a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因為函數，所以f′（x）=ex﹣x﹣1；令g（x）=ex﹣x﹣1，則g′（x）=ex﹣1，所以當x＞0時，g′（x）＞0；故g（x）在[0，+∞）上單調遞增，所以當x＞0時，g（x）＞g（0）=0，即f′（x）＞0，所以f（x）在[0，+∞）上單調遞增；故當x=0時f（x）取得最小值1；（Ⅱ）【法一】（1）當a≤0時，對于任意的x≥0，恒有ax+1≤1，又由（Ⅰ）得f（x）≥1，故f（x）≥ax+1恒成立；（2）當a＞0時，令h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，則h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1，由（Ⅰ）知g（x）=ex﹣x﹣1在[0，+∞）上單調遞增，所以h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1在[0，+∞）上單調遞增；又h′（0）=﹣a＜0，取x=2，由（Ⅰ）得≥+2+1，h′（2）=﹣2﹣a﹣1≥+2+1﹣2﹣a﹣1=a＞0，所以函數h′（x）存在唯一的零點x0∈（0，2），當x∈（0，x0）時，h′（x）＜0，h（x）在[0，x0）上單調遞減；所以當x∈（0，x0）時，h（x）＜h（0）=0，即f（x）＜ax+1，不符合題意；綜上，a的取值范圍是（﹣∞，0]．【法二】令h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，則h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1，由（Ⅰ）知，x＞0時，ex﹣x﹣1＞0；（1）當a≤0時，h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1＞0，此時h（x）在[0，+∞）上單調遞增，所以當x≥0時，h（x）≥h（0）=0，即ex﹣x2﹣x≥ax+1，即a≤0時，f（x）≥ax+1恒成立；（2）當a＞0時，由（Ⅰ）知g（x）=ex﹣x﹣1在[0，+∞）上單調遞增，所以h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1＞0在[0，+∞）上單調遞增，所以h′（x）在[