河北省邢臺市內邱縣第三中學2022年高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}，則ab的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6參考答案：D【考點】一元二次不等式的解法；基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先對原不等式進行等價變形，進而利用韋達定理求得和的值，進而求得a和b，則ab的值可求得．【解答】解：∵不等式ax2+bx+1＞0的解集為{x|﹣1＜x＜}，∴a＜0，∴原不等式等價于﹣ax2﹣bx﹣1＜0，由韋達定理知﹣1+=﹣，﹣1×3=，∴a=﹣3，b=﹣2，∴ab=6．故選D【點評】本題主要考查了一元二次不等式的解法．注意和一元二次方程的相關問題解決．2.設，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.橢圓上一點P到左焦點的距離為，則P到右準線的距離為（）A． B． C． D．參考答案： C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設P（x0，y0），由題意可得|PF1|=a+ex0=3，解得x0．再利用P到右準線的距離d=﹣x0即可得出．【解答】解：設P（x0，y0），由橢圓上一點P到左焦點F1的距離為，即|PF1|=a+ex0=，∴a=，e=解得x0=﹣．=3，∴P到右準線的距離d=3=．故選：C．4.甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍。若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立。則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了3局的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知拋物線的準線與雙曲線交于A、B兩點，F為拋物線的焦點，若為直角三角形，則雙曲線的離心率為

（

）A．3

B．

C．2

D．參考答案：B6.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，則參考答案：B略7.執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出（

）A. B. C. D.

參考答案：A8.下列求導運算正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用函數求導公式對選項進行一一驗證.【詳解】因為，故A錯；因為，故B正確；因為，故C錯；因為，故D錯．【點睛】本題考查導數公式的簡單運用,考查計算能力，屬于基礎題.9.設為雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上且，則的面積是（

）A.1

B.

C.2

D.

參考答案：A略10.給出下列命題：①a＞b?ac2＞bc2；②a＞|b|?a2＞b2；③|a|＞b?a2＞b2；

④a＞b?a3＞b3其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④參考答案： D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據不等式的基本性質，逐一分析給定四個不等關系的正誤，可得答案．【解答】解：①a＞b?ac2＞bc2在c=0時不成立，故①錯誤；②a＞|b|?|a|＞|b|?a2＞b2，故②正確；③a=﹣2，b=1時，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③錯誤；④y=x3在R上為增函數，故a＞b?a3＞b3，故④正確；故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，則方程+=1表示焦點位于y軸上的橢圓有

個．參考答案：10考點：橢圓的標準方程．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：根據a＜b，對A中元素進行分析可得到答案．解答： 解：焦點位于y軸上的橢圓則，a＜b，當b=2時，a=1；當b=3時，a=1，2；當b=4時，a=1，2，3；當b=5時，a=1，2，3，4；共10個故答案為：10點評：本題主要考查橢圓的標準形式，此題的關鍵是根據條件得出a＜b．屬基礎題．12.將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中．若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有

種.參考答案：18略13.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4，則異面直線AB1與A1D所成的角的余弦值為

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由異面直線所成的角的定義，先作出這個異面直線所成的角的平面角，即連接B1C，再證明∠AB1C就是異面直線AB1與A1D所成的角，最后在△AB1C中計算此角的余弦值即可【解答】解：如圖連接B1C，則B1C∥A1D∴∠AB1C就是異面直線AB1與A1D所成的角在△AB1C中，AC=3，B1A=B1C=5∴cos∠AB1C==∴異面直線AB1與A1D所成的角的余弦值為故答案為14.數據3，4，5，6，7的方差是___

___.參考答案：215.已知點滿足，則的取值范圍是_____________。參考答案：16.已知a>0，bR，函數．若﹣1≤≤1對任意x[0,1]恒成立，則a+b的取值范圍是 參考答案：略17.已知圓O：x2+y2=1及點A（2，0），點P（x0，y0）（y0≠0）是圓O上的動點，若∠OPA＜60°，則x0的取值范圍是．參考答案：（﹣1，）考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題；直線與圓．分析：考慮當∠OPA=60°時，x0的取值，即可得出結論．解答：解：當∠OPA=60°時，設AP=x，則由余弦定理可得4=1+x2+2×，∴x=，∴S△OPA==．由等面積可得|y0|=，∴x0=（正數舍去），∵∠OPA＜60°，∴x0的取值范圍是（﹣1，）．故答案為：（﹣1，）．點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查三角形面積的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數列{an}滿足a1=1，an+1=（n∈N+）（1）分別求a2，a3，a4的值．（2）猜想{an}的通項公式an，并用數學歸納法證明．參考答案： 當……………10分時命題成立綜合（1）（2）當時命題成立………12分19.設A、B、C、D是不共面的四點，E、F、G、H分別是AC、BC、DB、DA的中點，若四邊形EFGH的面積為，求異面直線AB、CD所成的角。參考答案：解：∵E、F、G、H分別是AC、BC、DB、DA的中點，∴EF∥AB，FG∥CD，∠EFG即為異面直線AB、CD所成的角或其補角。且EF＝AB＝，FG＝CD＝，依題意得，四邊形EFGH的面積＝EF·FG∠EFG＝·∠EFG＝∴∠EFG＝，∴∠EFG＝或∵異面直線AB、CD所成的角為銳角或直角，∴異面直線AB、CD所成的角為。20.（14分）（1）已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點在直線2x﹣y﹣4=0上，求p的值；（2）已知雙曲線的漸近線方程為y=±x，準線方程為x=±，求雙曲線的標準方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）利用拋物線的標準方程及其性質即可得出；（2）利用雙曲線的標準方程及其性質即可得出．【解答】解：（1）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標為（p，0），又焦點在直線2x﹣y﹣4=0上，∴2p﹣0﹣4=0，解得p=2，（2）由題意知雙曲線標準方程為：+=1，（a，b＞0）．∴=，=，又c2=a2+b2，解得a=4，b=3，∴所求雙曲線標準方程為﹣=1【點評】本題考查了拋物線與雙曲線的標準方程及其性質，屬于基礎題．21.（本小題滿分14分）設動點到定點的距離比它到軸的距離大1，記點的軌跡為曲線.（Ⅰ）求點的軌跡方程；（Ⅱ）設圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當運動時，弦長是否為定值？為什么？參考答案：（1）依題意知，動點到定點的距離等于到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線………………2分∵

∴∴曲線方程是………4分（2）設圓的圓心為，∵圓過，∴圓的方程為……………7分令得：設圓與軸的兩交點分別為，方法1：不妨設，由求根公式得，…………10分∴又∵點在拋物線上，∴，∴，即＝4-------------------------------------13分∴當運動時，弦長為定值4…………………14分〔方法2：∵，∴又∵點在拋物線上，∴，∴∴當運動時，弦長為定值4.22.已知函數f（x）=|x-a|-|x+1|．（Ⅰ）當a=3時，求不等式f（x）≥2x+3的解集；（Ⅱ）若存在x∈[1，2]，使得f（x）≤|x-5|成立，求a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）{x|x≤-}（Ⅱ）[-5，8]．【分析】（Ⅰ）a=3時，分3段去絕對值解不等式組再求并集；（Ⅱ）將f（x）≤|x-5|，轉化為|x-5|+|x+1|≥|5-x+x+1|=6，即可求解．【詳解】解：（Ⅰ）當a=3時，f（x），當x≤-1時，由f（x）=4≥2x+3，解得

x≤．∴x≤-1．當-1＜x＜3時，由f（x）=-2x+2≥2x+3，解得

x≤-．∴-1＜x≤-．當x≥3時，由f（x）=-4≥2x+3，解得

x≤．∴x∈?．綜上所述，不等式f（x）≥2x+3的解