重慶第一中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若拋物線的焦點是的一個焦點，則p=（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D【分析】根據焦點定義形成等式解得答案.【詳解】若拋物線的焦點是的一個焦點故答案選D【點睛】本題考查了拋物線和雙曲線的焦點，屬于基礎題型.

2.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，，則角B=A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，可得，結合余弦定理即可得到B的大小.【詳解】由，可得，根據余弦定理得，∵，∴．故應選B．【點睛】對于余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.另外，在解與三角形、三角函數有關的問題時，還要記住，，等特殊角的三角函數值，以便在解題中直接應用.3.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，若，的面積為，則AB的長為（）A. B. C.2 D.8參考答案：B【分析】依題意由的面積為，解得，所以，，根據勾股定理即可求．【詳解】依題意，因為的面積為，所以，解得，所以，，又因為，由勾股定理得：．故選：B．【點睛】本題考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡單題.利用斜二測畫法作直觀圖，主要注意兩點：一是與x軸平行線段仍然與軸平行且相等；二是與y軸平行的線段仍然與軸平行且長度減半.4.在二維空間中，圓的一維測度（周長），二維測度（面積）；在三維空間中，球的二維測度（表面積），三維測度（體積）.應用合情推理，若在四維空間中，“特級球”的三維測度，則其四維測度W為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據所給的示例及類比推理的規則得出，高維度的測度的導數是低一維的測度，從而得到，求出所求。【詳解】由題知，，所以類比推理，猜想，，因為，所以，故選B。【點睛】本題主要考查學生的歸納和類比推理能力。5.值域為（（0，+∞）的函數是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的值域．【分析】首先求出各選項定義域，利用換元法求函數的值域即可．【解答】解：A：函數定義域為{x|x≠2}，令t=∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），則y=5t∈（0，1）∪（1，+∞），不符合題意；B：函數定義域為R，令t=1﹣x∈R，則y=∈（0，+∞），滿足題意；C：函數定義域為（﹣∞，0]，令t=1﹣2x∈[0，1），則y=∈[0，1），不滿足題意；D：函數定義域為（﹣∞，0]，令t=﹣1∈[0，+∞），則y=∈[0，+∞），不滿足題意；故選：B6.奇函數是R上的增函數，且，則不等式的解集為（

）A. B. C. D.(0,+∞)參考答案：C【分析】由為奇函數，且不等式可得，等價于，等價于，再根據是在R上的增函數，即可求解.【詳解】因為是奇函數，所以，則等價于，因為，所以.因為在R上的增函數，所以，即.答案選C.【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性，難點在于化簡不等式，對于不等式可作如下轉化進行化簡，轉化過程如下：，本題屬于中等題.7.已知平面向量，則（

）A. B.3 C. D.5參考答案：A【分析】先由的坐標，得到的坐標，進而可得向量的模.【詳解】因為，所以，因此.故選A【點睛】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標表示即可，屬于常考題型.8.如果復數的實部和虛部互為相反數，那么b等于（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C略9.若a＞b，c＞d，則下列不等式成立的是（）A． B．ac＞bd C．a2+c2＞b2+d2 D．a+c＞b+d參考答案：D【考點】不等式的基本性質．【專題】轉化思想；綜合法；不等式．【分析】本題是選擇題，可采用逐一檢驗，利用特殊值法進行檢驗，很快問題得以解決．【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴設a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣5分別代入選項A、B、C均不符合，故A、B、C均錯，而選項D正確，故選：D，【點評】本題主要考查了基本不等式，基本不等式在考綱中是C級要求，本題屬于基礎題．10.下列函數中，在[1，＋∞)上為增函數的是()A．y＝(x－2)2

B．y＝|x－1|

C．y＝

D．y＝－(x＋1)2參考答案：B作出A、B、C、D中四個函數的圖象進行判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線ax+y+b﹣1=0（a＞0，b＞0）過拋物線y2=4x的焦點F，則的最小值是

．參考答案：4考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應用．分析：由拋物線y2=4x，可得焦點F（1，0），代入直線方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．解答： 解：由拋物線y2=4x，可得焦點F（1，0），代入直線方程ax+y+b﹣1=0可得：a+b=1．又a＞0，b＞0，∴=（a+b）=2+=4，當且僅當a=b=時取等號．∴的最小值是4．故答案為：4．點評：本題考查了拋物線的性質、“乘1法”與基本不等式的性質，屬于基礎題．12.過拋物線焦點的弦，過兩點分別作其準線的垂線，垂足分別為，傾斜角為，若，則

①；．②，③，

④

⑤

其中結論正確的序號為

參考答案：①②③④⑤13.若，，且函數在處有極值，則的最大值為__________．參考答案：9【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】求出導函數，利用函數在極值點處的導數值為得到，滿足的條件，利用基本不等式求出的最值．【解答】解：由題意，導函數，∵在處有極值，，∴，∵，，∴，當且僅當時取等號，∴的最大值等于．故答案為：．14.已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，則AB與平面ADC所成角的正弦值為

參考答案：15.在等差數列{an}中，，，則公差d=__________．參考答案：2【分析】利用等差數列的性質可得，從而．【詳解】因為，故，所以，填．【點睛】一般地，如果為等差數列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數列；（4）為等差數列.16.（B卷）已知函數令，則二項式展開式中常數項是第_______________項。參考答案：517.已知數據的平均數，方差，則數據的方差為

。

參考答案：36略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數f(x)＝－kx，.（1）若k＝e，試確定函數f(x)的單調區間；（2）若k>0，且對于任意確定實數k的取值范圍；（3）設函數F(x)＝f(x)+f(-x)，求證：F(1)F(2)…F(n)>（）。參考答案：解：（Ⅰ）由得，所以．

由得，故的單調遞增區間是，

由得，故的單調遞減區間是．

（Ⅱ）由可知是偶函數．

于是對任意成立等價于對任意成立．

由得．

①當時，．

此時在上單調遞增．

故，符合題意．

②當時，．

當變化時的變化情況如下表：由此可得，在上，．依題意，，又．綜合①，②得，實數的取值范圍是．（Ⅲ），，，

由此得，故．略19.（本小題滿分12分）已知函數，且

（1）求的值；

（2）試判斷是否存在正數，使函數在區間上的值域為.若存在，求出這個的值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）∵，∴，即，∵，∴

（2），

當，即時，

當時，∵，∴這樣的不存在。

當，即時，，這樣的不存在。

綜上得，

.20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且經過點A（1，0），直線l交C于M、N兩點（1）求橢圓C的方程（2）若△AMN是以A為直角頂點的等腰直角三角形，求直線l的方程．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（1）利用橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，且經過點A（1，0），求出a，b，即可求橢圓C的標準方程；（2）設直線l的方程為x=my+n，代入橢圓方程，利用韋達定理，根據△AMN是以A為直角頂點的等腰直角三角形，求出m，n，即可求直線l的方程．解答： 解：（1）由題意，b=1，∵=1﹣e2=，∴a=2，∴橢圓C的方程為=1；（2）設l：x=my+n，代入橢圓方程可得（4m2+1）y2+8mny+4n2﹣4=0，△=16（4m2﹣n2+1）設M（x1，y1），N（x2，y2），則y1+y2=﹣，y1y2=，∵AM⊥AN，∴（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=0，∴（m2+1）y1y2+m（n﹣1）（y1+y2）+（n﹣1）2=0，∴（m2+1）?+m（n﹣1）（﹣）+（n﹣1）2=0∴n=﹣或1（舍去）．MN的中點（，）∵AM=AN，∴=﹣m，∵n=﹣，∴m=0或m2=，此時△＞0，從而直線l的方程為x=﹣或x=±y﹣．點評：本題考查橢圓的方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（本小題14分）傾角為的直線過拋物線的焦點F與拋物線交于A、B兩點，點C是拋物線準線上的動點.（1）△ABC能否為正三角形？（2）若△ABC是鈍角三角形，求點C縱坐標的取值范圍.參考答案：（1）直線方程為，由可得........(2分)若△ABC為正三角形，則，由，那么CA與軸平行，此時........(4分)又.與|AC|=|AB|矛盾，所以△ABC不可能是正三角形......(6分)（2）設，則，不可以為負，