河北省唐山市職業技術高級中學2022年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于平面和異面直線，，下列命題中真命題是（

）．A．存在平面，使， B．存在平面，使，C．存在平面，滿足， D．存在平面，滿足，參考答案：D選項，如果存在平面，使，，則，與，是異面直線矛盾，故不成立；選項，如果存在平面，使，則，共面，與，是異面直線矛盾，故不成立；選項，存在平面，滿足，，則，因為，是任意兩條異面直線，不一定滿足，故不成立；選項，存在平面，使，，故成立．綜上所述，故選．2.y=4cosx﹣e|x|圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】3O：函數的圖象．【分析】判斷函數的奇偶性，計算函數與y軸的交點坐標即可判斷出答案．【解答】解：顯然y=4cosx﹣e|x|是偶函數，圖象關于y軸對稱，排除A，C；又當x=0時，y=4﹣1=3＞0，排除B，故選D．3.已知命題“?a，b∈R，如果ab＞0，則a＞0”，則它的逆否命題是（）A．?a，b∈R，如果ab＜0，則a＜0 B．?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0C．?a，b∈R，如果ab＜0，則a＜0 D．?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0參考答案：B【考點】四種命題．【分析】命題的逆否命題是條件與結論交換并且否定，故可得答案．【解答】解：命題的逆否命題是條件與結論交換并且否定，故命題“?a，b∈R，如果ab＞0，則a＞0”，則它的逆否命題“?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0“故選：B4.過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若是鈍角三角形，則雙曲線的離心率范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.曲線y＝cosx(0≤x≤2π)與直線y＝1所圍成的圖形面積是()A．2π

B．3π

C.

D．π參考答案：A略6.設a∈R，若函數y=eax+2x，x∈R有大于零的極值點，則（）A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣ D．a＜﹣參考答案：A【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】f′（x）=aeax+2=0，當a≥0無解，無極值．當a＜0時，x=ln（﹣），由于函數y=eax+2x，x∈R有大于零的極值點，可得a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=aeax+3，令f′（x）=0即aeax+2=0，當a≥0無解，∴無極值．當a＜0時，x=ln（﹣），當x＞ln（﹣），f′（x）＞0；x＜ln（﹣）時，f′（x）＜0．∴ln（﹣）為極大值點，∴ln（﹣）＞0，解之得a＜﹣2，故選：A．7.（5分）已知，則導函數f′（x）是（） A．僅有最小值的奇函數 B． 既有最大值，又有最小值的偶函數 C．僅有最大值的偶函數 D． 既有最大值，又有最小值的奇函數參考答案：D8.若是任意實數，則方程x2+4y2sin=1所表示的曲線一定不是(

)A．圓

B．雙曲線

C．直線

D．拋物線參考答案：D略8.一只小蜜蜂在一個棱長為30的正方體玻璃容器內隨意地飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個表面中至少有一個面的距離不大于10，則就有可能撞到玻璃上而不安全，若始終保持與正方體玻璃容器6個表面的距離均大于10，則飛行是安全的.假設蜜蜂在正方體玻璃容器內飛行到每一位置的可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是()A. B. C. D.參考答案：C10.將函數的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖像關于直線對稱，則的最小正值為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合的定義域為Q，若，則實數a的取值范圍是

。參考答案：12.已知橢圓的兩個焦點是F1、F2,滿足=0的點M總在橢圓的內部，則橢圓的離心率的取值范圍是

參考答案：略13.函數的單調遞減區間為______________，其最小值是_____________.參考答案：,

14.向邊長為2的正方形內隨機投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點A的距離不大于1的區域內（圖中陰影區域），由此可估計π的近似值為______.（保留四位有效數字）參考答案：3.149【分析】根據已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點的距離不大于1的區域（圖中陰影區域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點的距離不大于1的區域內（圖中陰影區域）的概率，隨機投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點的距離不大于1的區域內（圖中陰影區域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.149．【點睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件的基本事件對應的“幾何度量”（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，最后根據求解．利用頻率約等于概率，即可求解。15.集合中所有3個元素的子集的元素和為__________．參考答案：【分析】集合A中所有元素被選取了次，可得集合中所有3個元素的子集的元素和為即可得結果.【詳解】集合中所有元素被選取了次，∴集合中所有3個元素的子集的元素和為，故答案為．【點睛】本題考查了集合的子集、正整數平方和計算公式，屬于中檔題．16.右上邊程序執行后輸出的結果是------------------------------------（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略17.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：

12

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知等比數列中，且，，成等差數列，（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求數列的前項的和.參考答案：19.（2016秋?溫江區期末）某公司2017年元旦晚會現場，為了活躍氣氛，將在晚會節目表演過程中進行抽獎活動．（1）現需要從第一排就座的6位嘉賓A、B、C、D、E、F中隨機抽取2人上臺抽獎，求嘉賓A和嘉賓B至少有一人上臺抽獎的概率；（2）抽獎活動的規則是：嘉賓通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的隨機數x，y，并按如圖所示的程序框圖執行．若電腦顯示“中獎”，則該嘉賓中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．求該嘉賓中獎的概率．參考答案：【考點】程序框圖；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（1）根據古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上臺抽獎的概率；（2）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區域，由條件，到的區域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．【解答】解：（1）6位嘉賓，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點（x，y）在如圖所示的正方形OABC內，由條件，得到的區域為圖中的陰影部分，由2x﹣y﹣1=0，令y=0，可得x=，令y=1，可得x=1，∴在x，y∈[0，1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區域的面積為S陰=（1+）×1=．∴該代表中獎的概率為=．【點評】本題考查概率與統計知識，考查分層抽樣，考查概率的計算，確定概率的類型是關鍵，屬于基礎題．20.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．（1）證明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．參考答案：【考點】MR：用空間向量求平面間的夾角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）法一：連接AC，設AC與BD交于O點，連接EO．由底面ABCD是正方形，知OE∥PA由此能夠證明PA∥平面BDE．法二：以D為坐標原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，設PD=DC=2，則，設是平面BDE的一個法向量，由向量法能夠證明PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一個法向量，又是平面DEC的一個法向量．由向量法能夠求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．【解答】（1）解法一：連接AC，設AC與BD交于O點，連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴O為AC的中點，又E為PC的中點，∴OE∥PA，∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．解法二：以D為坐標原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，設PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0）．∴，設是平面BDE的一個法向量，則由，得，∴．∵，∴，又PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）由（1）知是平面BDE的一個法向量，又是平面DEC的一個法向量．設二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，由題意可知．∴．【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是高考的重點題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意向量法的合理運用．21.（16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P(1，)和動點Q（m，n）都在離心率為的橢圓（a＞b＞0）上，其中m＜0，n＞0．（1）求橢圓的方程；（2）若直線l的方程為3mx+4ny=0，點R（點R在第一象限）為直線l與橢圓的一個交點，點T在線段OR上，且QT=2．①若m=﹣1，求點T的坐標；②求證：直線QT過定點S，并求出定點S的坐標．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由離心率，a=2c，，點在橢圓上，代入即可求得c的值，即可求得橢圓方程；（2）①設，由|QT|=2，由兩點直線的距離公式可知：，將Q點代入橢圓方程，，代入，由m=﹣1，即可求得T點坐標；②由①可知，，利用斜率公式可知：kQT=，直線QT的方程為，即，直線QT過定點（1，0）．【解答】解：（1）由題意，橢圓（a＞b＞0）焦點在x軸上，離心率，∴a=2c，，∵點在橢圓上，∴，解得：c=1，∴，∴橢圓C的標準方程為；…（2）①設，其中0＜t＜2，∵|QT|=2，∴，即，（*）

…（7分）∵點Q（m，n）在橢圓上，∴，則，代入（*）式，得，，∴或，∵0＜t＜2，∴，…（9分）∴，由題意，m=﹣1，∴，∵n＞0，∴，則T點坐標，…（11分）②證明：由①可知，，∴直線QT的斜率，…（13分）∴直線QT的方程為，即，∴直線QT過定點S（1，0）．…（16分）【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，考查只有與橢圓的位置關系，直線的斜率公式，考查