湖南省常德市涌泉中學高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若，則邊c=(

)A．

B．

C.3

D.5參考答案：D2.下列命題為特稱命題的是

（

）A.偶函數的圖像關于y軸對稱

B.正四棱柱都是平行六面體C.不相交的兩條直線是平行直線

D.存在實數大于等于3參考答案：C3.如果實數滿足則的最大值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知函數的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為，則的值為（）A．－1

B．

C．

D．1參考答案：A5.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是(

)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；棱柱的結構特征；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A中因為BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂線定理進行證明；而D中因為CB1∥D1A，所以∠D1AD即為異面直線所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因為BD∥B1D1，正確；B中因為AC⊥BD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D【點評】本題考查正方體中的線面位置關系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力．6.設，給出下列命題

（

）①若，則

②若，則③若，則

④若，則其中，真命題是

（

）（A）①②④

（B）①④

（C）①③④

（D）②③參考答案：B7.函數處的切線方程是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.已知∈R，則下列正確的是A．

B．C.

D.參考答案：C9.已知兩點M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”.給出下列直線:①y=x+1；②y=2；③；④y=2x+1,其中為“B型直線”的是(

)A.①③

B.①②

C.③④

D.①④參考答案：B10.已知函數是奇函數，且在區間單調遞減，則在區間上是單調遞減函數，且有最小值

單調遞減函數，且有最大值單調遞增函數，且有最小值

單調遞增函數，且有最大值參考答案：B因為函數是奇函數，所以，又，在區間單調遞減，所以在區間上是單調遞減函數，且有最大值，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線m：x+y﹣2=0與圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B兩點，則弦長|AB|=

．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用點到直線的距離公式可得：圓心到直線m：x+y﹣2=0的距離d，即可得出弦長|AB|．【解答】解：由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得圓心M（1，2），半徑r=1．∴圓心到直線m：x+y﹣2=0的距離d==．∴弦長|AB|=2=．故答案為：【點評】本題考查了直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式，屬于基礎題．12.某校高二（13）班40人隨機平均分成兩組，兩組學生一次考試的成績情況如下表：組別平均值標準差第一組90第二組804則全班學生的平均成績是

，標準差是

。參考答案：

85、613.若點P(-4,-2,3)關于坐標平面xOy及y軸的對稱點的坐標分別是(a,b,c),(e,f,d),則c+e=__________．參考答案：1略14.某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2：3：4，現用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本，樣本中A種型號的產品有16件，則

.參考答案：72略15.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略16.已知過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|＝2，則|BF|＝____.參考答案：略17.奇函數f(x)在定義域(－1,1)上是減函數，且f(1＋a)＋f(1－a2)＜0，則實數a的取值范圍是____________參考答案：(－1,0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和為Sn,且,,數列{bn}滿足，.(1)求an和bn的通項公式；

(2)求數列{an·bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）求數列的通項公式主要利用求解，分情況求解后要驗證是否滿足的通項公式，將求得的代入整理即可得到的通項公式；（2）整理數列的通項公式得，依據特點采用錯位相減法求和試題解析：（1）∵，∴當時，.當時，.∵時，滿足上式，∴.又∵，∴，解得：.故，，.（2）∵，，∴①②由①-②得：∴，.考點：1.數列通項公式求解；2.錯位相減法求和【方法點睛】求數列的通項公式主要利用，分情況求解后，驗證的值是否滿足關系式，解決非等差等比數列求和問題，主要有兩種思路：其一，轉化的思想，即將一般數列設法轉化為等差或等比數列，這一思想方法往往通過通項分解（即分組求和）或錯位相減來完成，其二，不能轉化為等差等比數列的，往往通過裂項相消法，倒序相加法來求和，本題中，根據特點采用錯位相減法求和19.如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2，PO=，PB⊥PD.

（Ⅰ）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；

（Ⅲ）設點M在棱PC上，且，問為何值時，PC⊥平面BMD.

參考答案：解析：以O為原點，OA，OB，OP分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則各點坐標為O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（－1，0，0），D（0，－1，0），P（0，0，）.（1），故直線PD與BC所成的角的余弦值為

（2）設平面PAB的一個法向量為，由于由取的一個法向量又二面角P—AB—C不銳角.∴所求二面角P—AB—C的大小為45°

（3）設三點共線，

（1）

（2）由（1）（2）知

故

20.（本小題12分）已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線L的參數方程為(t為參數)（1）寫出直線L的普通方程與Q曲線C的直角坐標方程；（2）設曲線C經過伸縮變換得到曲線C，設 M(x,y)為C上任意一點，求的最小值，并求相應的點M的坐標參考答案：（1）圓C的方程為---------------------------------------2分

直線L方程為-------------------------------4分（2）由和得-----------------------6分21.如圖，正方形與等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，，F、G分別是線段AE、BC的中點．求與所成的角的余弦值．

參考答案