遼寧省葫蘆島市娘娘廟中學2022-2023學年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，則點A到平面A1BC的距離為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱的結構特征．【專題】計算題．【分析】要求點A到平面A1BC的距離，可以求三棱錐底面A1BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點到平面的距離．【解答】解：設點A到平面A1BC的距離為h，則三棱錐的體積為即∴∴．故選：B．【點評】本題求點到平面的距離，可以轉化為三棱錐底面上的高，用體積相等法，容易求得．“等積法”是常用的求點到平面的距離的方法．2.已知滿足，則的最小值為

(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：B3.設，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知隨機變量ξ服從正態分布N（3，σ2），若P（ξ＜2）=0.3，則P（2＜ξ＜4）的值等于（）A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4參考答案：D【考點】CP：正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據正態分布的對稱性及概率之和為1即可得出答案．【解答】解：P（ξ＜2）=P（ξ＞4）=0.3，∴P（2＜ξ＜4）=1﹣P（ξ＜2）﹣P（ξ＞4）=0.4．故選：D．5.下列命題中，其中是假命題的是（

）A．“是函數的一個周期”或“2是函數的一個周期”B．“”是“函數不存在零點”的充分不必要條件C．“若，則”的否命題D．“任意，函數在定義域內單調遞增”的否定參考答案：B6.對一個容器為N的總體抽取容量為n的樣本，當選擇簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為a、b、c，則（）A．a=b＜c B．b=c＜a C．a=c＜b D．a=b=c參考答案：D【考點】系統抽樣方法；分層抽樣方法．【分析】根據簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣的定義即可得到結論．【解答】解：根據簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個個體被抽中的概率都是相等的，即a=b=c，故選：D．7.等差數列的前項和為，且，則公差等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.已知數列{an}為等差數列，若，且它們的前n項和Sn有最大值，則使得Sn＞0的n的最大值為(

)A．11 B．19 C．20 D．21參考答案：B【考點】等差數列的性質．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由可得，由它們的前n項和Sn有最大可得a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0從而有a1+a19=2a10＞0a1+a20=a11+a10＜0，從而可求滿足條件的n的值．【解答】解：由可得由它們的前n項和Sn有最大值，可得數列的d＜0∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0使得Sn＞0的n的最大值n=19故選B【點評】本題主要考查了等差數列的性質在求解和的最值中應用，解題的關鍵是由已知及它們的前n項和Sn有最大a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，靈活利用和公式及等差數列的性質得到a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0是解決本題的另外關鍵點．9.一元二次方程有一個正跟和一個負根的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C，有一個正根和一個負根的充要條件是即，則其充分不必要條件是.10.正方體ABCD-ABCD中，點P在側面BCCB及其邊界上運動，并且總保持AP⊥BD,則動點P的軌跡（

）A

線段BC

B

BB的中點與CC中點連成的線段C

線段BC

D

CB中點與BC中點連成的線段參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為．參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質．【分析】先利用雙曲線和橢圓有相同的焦點求出c=，再利用雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，求出a=2，即可求雙曲線的方程．【解答】解：由題得，雙曲線的焦點坐標為（，0），（﹣，0），c=：且雙曲線的離心率為2×==?a=2．?b2=c2﹣a2=3，雙曲線的方程為=1．故答案為：=1．12.甲、乙、丙三位同學被問到是否看過A，B，C三本書時，甲說：我看過的比乙多，但沒看過C書；乙說：我沒看過B書；丙說：我們三人看過同一本書.由此可判斷乙看過的書為__________．參考答案：A【分析】結合丙的話和甲的話，可確定乙看過一本書，甲看過兩本書A，B；結合丙的話和乙的話，可確定乙看過的書.【詳解】由丙的話可知，每個人至少看過一本書由甲的話可知甲看過兩本書，為A，B；乙看過一本書三個人看過同一本書，且乙沒看過

乙看過本題正確結果：【點睛】本題考查邏輯推理的相關知識，屬于基礎題.13.設正方形ABCD的邊長為1．若點E是AB邊上的動點，則?的最大值為

．參考答案：1略14.若函數的單調減區間為，則

，

。參考答案：

15.已知，若存在，當時，有，則的最小值為__________．參考答案：【分析】先作出函數的圖像，由題意令，則與有兩不同交點，求出的范圍，再由，求出，將化為，即可求出結果.【詳解】作出函數圖像如下：因為存在，當時，有，令，則與有兩不同交點，由圖像可得，由得，解得；所以，因為，所以當時，取最小值，即的最小值為【點睛】本題主要考查函數零點問題，以及二次函數最值問題，通過數形結合與轉化的思想，將問題轉化為求二次函數最值的問題，即可求解，屬于常考題型.16.在中，角所對應的邊分別為，且，則角

．參考答案：17.復數在復平面上對應的點的坐標是

．參考答案：（1，﹣1）【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】根據復數=1﹣i，可得它在復平面上對應的點的坐標．【解答】解：復數=1+=1﹣i，它在復平面上對應的點的坐標是（1，﹣1），故答案為（1，﹣1）．【點評】本題主要考查復數代數形式的混合運算，復數與復平面內對應點之間的關系，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數列{an}中，a7=4，a19=2a9（1）求{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（1）先設出等差數列{an}的公差為d，然后由等差數列的通項公式及題意列出方程，求出首項a1和公差d，進而求出數列{an}的通項公式；（2）將（1）中所求的{an}的通項公式代入，即可求出數列{bn}的通項公式，再運用裂項相消法求出其前n項和Sn即可．【解答】解：（1）設等差數列{an}的公差為d，則由an=a1+（n﹣1）d得：解得，所以{an}的通項公式為，（2）因為，所以．【點評】本題考查了等差數列的通項公式，以及數列的求和方法：裂項相消法，屬于中檔題．19.一個學校的足球隊、籃球隊和排球隊分別有28，22，17名成員，一些成員不止參加一支球隊，具體情況如圖所示。隨機選取一名成員：（1）

屬于不止1支球隊的概率是多少？

（6分）（2）

屬于不超過2支球隊的概率是多少？

（6分）

參考答案：解析：共50人：（1）設A=“他屬于不止1支球隊”

P（A）=（5+3+4+2）/50=7/25=0.28或用P(A)=1-P(A）計算（略）（2）設B=“他屬于不超過2支球隊”P（B）=1-P（B）=1-3/50=47/50=0.94或直接計算（略）20.在△ABC中，角A，B，C的對角邊分別為a，b，c，B=，cosA=，b=（1）求sinC的值（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；三角函數的求值；解三角形．【分析】（1）運用同角的平方關系和兩角和的正弦公式計算即可得到；（2）運用正弦定理和三角形的面積公式計算即可得到．【解答】解：（1）由cosA=，得sinA==，即有sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=；（2）由正弦定理可得，a===，則ABC的面積為S=absinC=×××=．【點評】本題考查正弦定理和面積公式的運用，考查兩角和的正弦公式和同角的平方關系的運用，屬于基礎題．21.函數對任意的，不等式恒成立，求實數a的取值范圍.參考答案：【分析】對?x1，x2∈[0，1]不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣1恒成立等價于|f（x1）﹣f（x2）|max≤a﹣2，而|f（x1）﹣f（x2）|max＝f（x）max﹣f（x）min，利用導數可判斷函數的單調性，由單調性可求得函數的最值，解不等式即可．【詳解】函數f（x）＝ax+x2﹣xlna，x∈[0，1]，則f′（x）＝axlna+2x﹣lna＝（ax﹣1）lna+2x．當0＜a＜1時，顯然|f（x1）﹣f（x2）|≤a﹣2不可能成立．當a＞1時，x∈[0，1]時，ax≥1，lna＞0，2x≥0，此時f′（x）≥0；f（x）在[0，1]上單調遞增，f（x）min＝f（0）＝1，f（x）max＝f（1）＝a+1﹣lna，而|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min＝a﹣lna，由題意得，a﹣lna≤a﹣2，解得a≥e2，故實數的取值范圍為：[e2，+∞）．【點睛】本題考查利用導數求閉區間上函數的最值，考查恒成立問題，考查轉化思想，考查了解決問題的能力．22.已知f(x)=x(