-2023學年內(nèi)江市隆昌一中初三數(shù)學上學期第二次月考試卷全卷滿分120分，120分鐘完卷。一、選擇題（每個小題4分，共48分，每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項是正確，將答案填寫在第二卷上的答題卡上）1、下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A、B、、D、2、下列運算正確的是（）A、B、、D、3、要使有意義，則x應滿足的條件是（）A、B、且C、D、4、下列方程是一元二次方程的是（）A、、C、D、5、下列各組的四條線段a，b，c，d是成比例線段的是（）A、B、C、、6、已知是一元二次方程的一個根，則m的值為（）A、或2 B、 C、2 D、07、如果，那么的值為（）A、、C、D、8、某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a%后售價為148元，下列所列方程正確的是（）A、B、C、D、9、若，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A、2021B、2019C、D、404210、如果是兩個不相等的實數(shù)，且滿足，，那么等于（）A、2 B、 C、1 D、11、已知，則k的值為（）A、2B、、2或D、2或12、如圖，在中，，D、E是斜邊BC上兩點，且，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接EF，下列結(jié)論：①；②∽；③；④，其中一定正確的是（）A、②④B、①③C、②③D、①④FF第12題圖EDACBD3D4E2第16題圖ABCD2D1E1E3二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。）13、計算的值是；14、已知一元二次方程的兩個根式菱形的兩條對角線長，則這個菱形的面積為；15、已知：，那么；16、已知，如圖，在中，點是斜邊AB的中點，過點作于點，聯(lián)結(jié)交于點；過點作于點，聯(lián)結(jié)交于點；過點作于點，如此繼續(xù)，可以依次得到點，，……，，分別記，，，…，的面積分別為，，，…，.設的面積為1，則.（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共7個小題，共56分。解答題必須寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）17、（本小題4個小題，每個小題4分，滿分16分）計算（1）（2）（3）（4）18、（本小題滿分6分）已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根。（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使此方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。19、（本小題滿分5分）已知：x，y是實數(shù)，且，化簡：20、（本小題滿分6分）如圖，已知，.DBEACDBEAC21、（本小題滿分5分）我們把形如的多項式叫做關(guān)于x的二次三項式。在了解了形如的二次三項式分解因式的方法的基礎上，現(xiàn)在介紹利用求出一元二次方程的根的方法，將一般的二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。，這就是說，在分解二次三項式的因式時，可先求出方程的兩個根，然后再寫成例：在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：解：∵的根為，∴試仿照上例在實數(shù)范圍分解因式：22、（本小題滿分6分）為滿足市場需求，某超市在端午節(jié)的前夕購進價格為3元/個的粽子，根據(jù)市場預測，該品牌粽子每個售價4元時，每天能出售500個，并且售價每上漲0.1元，其銷售量將減少10個，為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該品牌粽子的售價不能超過進價的200%.（1）該品牌粽子定價為多少元時，該超市每天的銷售利潤為800元；（2）該超市每天的銷售利潤能否達到1000元，若能，請求出該品牌每個粽子的售價，若不能，請說明理由。23、（本小題滿分12分）如圖，在矩形ABCD中，，，點E、F、G分別從點A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動。點E、G的速度均為，點F的速度為，當點F追上點G（即點F與點G重合）時，三個點隨之停止移動。設移動開始后第t秒，的面積為S（）（1）當秒時，S的值是多少；（2）寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；GFEDACB（3）若點F在矩形的邊BC上移動，當t為何值時，以點E、B、F為頂點的三角形與以點GFEDACB、參考答案及評分意見1、C2、C3、B4、C5、D6、B7、B8、B9、B10、D11、D12、D13、214、1215、16、17、（本小題4個小題，每個小題4分，滿分16分）計算（1）（2）解原式解：∴∴，故，（3）（4）解原式解：∴∴故，18、（本小題滿分6分）已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根。（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使此方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。【解答】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根∴，且解得，且即k的取值范圍是，且；（2）假設存在實數(shù)k，使得方程的兩個實數(shù)根，的倒數(shù)和為0則，不為0，且即，且解得而與方程有兩個不相等實根的條件，且矛盾故使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和為0的實數(shù)k不存在．【點評】本題主要考查了根的判別式的運用和給定一個條件判斷是否存在關(guān)于字母系數(shù)的值令條件成立．解決此類問題，要先假設存在，然后根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程解出字母系數(shù)的值，再把求得的字母系數(shù)值代入原式中看看與已知是否矛盾，如果矛盾則不存在，如果不矛盾則存在．19、（本小題滿分5分）已知：x，y是實數(shù)，且，化簡：【詳解】解：由題意得：解得∴，∴原式20、（本小題滿分6分）如圖，已知，.求證：∽DBEAC【詳解】DBEAC即又∵∴∴∽21、（本小題滿分5分）我們把形如的多項式叫做關(guān)于x的二次三項式。在了解了形如的二次三項式分解因式的方法的基礎上，現(xiàn)在介紹利用求出一元二次方程的根的方法，將一般的二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式。，這就是說，在分解二次三項式的因式時，可先求出方程的兩個根，然后再寫成例：在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：解：∵的根為，∴試仿照上例在實數(shù)范圍分解因式：【詳解】解：∵的根為，∴22、（本小題滿分6分）為滿足市場需求，某超市在端午節(jié)的前夕購進價格為3元/個的粽子，根據(jù)市場預測，該品牌粽子每個售價4元時，每天能出售500個，并且售價每上漲0.1元，其銷售量將減少10個，為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該品牌粽子的售價不能超過進價的200%.（1）該品牌粽子定價為多少元時，該超市每天的銷售利潤為800元；（2）該超市每天的銷售利潤能否達到1000元，若能，請求出該品牌每個粽子的售價，若不能，請說明理由。【解答】解：（1）設每個粽子的定價為x元時，每天的利潤為800元根據(jù)題意得：解得，∵售價不能超過進價的200%∴，即∴∴定價為5元時，每天的利潤為800元；（2）不能．理由：設每個粽子的定價為m元，則每天的利潤為w，則有：∵二次項系數(shù)為，∴當定價為6元時，每天的利潤最大，最大的利潤是900元，不能達到1000元．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)每個粽子的利潤×銷售量＝總利潤列方程是解題的關(guān)鍵。23、（本小題滿分12分）如圖，在矩形ABCD中，，，點E、F、G分別從點A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動。點E、G的速度均為，點F的速度為，當點F追上點G（即點F與點G重合）時，三個點隨之停止移動。設移動開始后第t秒，的面積為S（）（1）當秒時，S的值是多少；（2）寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；（3）若點F在矩形的邊BC上移動，當t為何值時，以點E、B、F為頂點的三角形與以點F、C、G為頂點的三角形相似？請說明理由。GFEDACB【解答】解：（1）當秒時，GFEDACB∵矩形ABCD中，，∴，，，∴∴∴S的值是24；圖1EFDACBG圖圖1EFDACBG圖2EFDACBG圖3EFDACBG∵，，∴，，∴；②當