河南省洛陽市洛寧縣山底鄉西山底中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，則它們的夾角是時（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.函數的零點的個數為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.直線+=1和坐標軸所圍成的三角形的面積是（）A．7 B．2 C．5

D．10參考答案：C4.若不等式的解集為則的值是（

）A.－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A5.在區間上任取三個數，則使得不等式成立的概率(

)A．

B。

C。

D。參考答案：C略6.已知隨機變量X服從二項分布.若，，則p=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由隨機變量X服從二項分布B（n，p），結合期望及方差的公式運算即可得解．【詳解】由隨機變量X服從二項分布B(n,p).又E(X)=2,，所以np=2，np(1?p)=，解得：p=，故選：C.【點睛】本題考查二項分布與n次獨立重復試驗的模型，運用二項分布的期望及方差的公式運算即可求解，屬于基礎題.7.如圖，在矩形ABCD中的曲線是，的一部分，點，，在矩形ABCD內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（

）A. B.C.. D.參考答案：B【分析】由幾何概型可知，再利用定積分求陰影面積即可.【詳解】由幾何概型，可得.【點睛】本題主要考查了幾何概型的計算，涉及定積分在求面積中的應用，關鍵是正確計算出陰影部分的面積，屬于中檔題.8.定義運算：例如，則的零點是A.

B.

C.1

D.參考答案：A9.設a，b∈R，則“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】利用不等式的性質，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若a＞1且b＞1時，a+b＞2成立．若a=0，b=3，滿足a+b＞1，但a＞1且b＞1不成立，∴“a+b＞2”是“a＞1且b＞1”的必要不充分條件．故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，以及不等式的性質的判斷，比較基礎．10.在區間（0，4）上任取一數x，則2＜2x﹣1＜4的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】求出不等式的等價條件，結合幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：由2＜2x﹣1＜4得2＜x＜3，則在區間（0，4）上任取一數x，則2＜2x﹣1＜4的概率P==，故選：C．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據不等式的性質求出不等式的等價條件是解決本題的關鍵．比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將三個1、三個2、三個3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復數字，則不同的填寫方法共有

種。參考答案：1212.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于兩點，為坐標原點，若雙曲線的離心率為2，的面積為，則

參考答案：p=213.已知方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍為．參考答案：k＜2【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的簡單性質列出不等式求解即可．【解答】解：方程表示焦點在y軸上的雙曲線，可得：2﹣k＞0＞k﹣3，解得：k＜2．故答案為：k＜2．14.橢圓的左右焦點為F1，F2，b=4，離心率為，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為

．參考答案：20【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由橢圓性質列出方程組，求出a，再由橢圓定義得△ABF2的周長為4a，由此能求出結果．【解答】解：∵橢圓的左右焦點為F1，F2，b=4，離心率為，∴，解得a=5，b=4，c=3，∵過F1的直線交橢圓于A、B兩點，∴△ABF2的周長為4a=20．故答案為：20．【點評】本題考查三角形周長的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓定義及性質的合理運用．15.不等式>x–1的解集是 。參考答案：x<16.設的內角所對邊的長分別為.若,則則角_____.參考答案：略17.給出下列命①原命題為真,它的否命題為假；②原命題為真,它的逆命題不一定為真；③若命題的逆命題為真,則它的否命題一定為真；[來源]④若命題的逆否命題為真,則它的否命題一定為真；⑤“若，則的解集為R”的逆命題.其中真命題是________.(把你認為正確命題的序號都填在橫線上)參考答案：②③⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設等差數列{an}滿足，（1）求{an}的通項公式；（2）求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值參考答案：an=11-2n,n=5時，Sn取得最大值試題分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,數列{an}的通項公式為an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因為Sn=-（n-5）2+25．所以n=5時，Sn取得最大值．考點：等差數列點評：數列可看作一個定義域是正整數集或它的有限子集的函數，當自變量從小到大依次取值對應的一列函數值，因此它具備函數的特性．19.（本小題滿分12分）已知動圓過定點，且與直線相切.

(1)求動圓的圓心的軌跡方程；(2)是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于不同的兩點，且滿足以PQ為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

參考答案：解:（1）如圖，設為動圓圓心，，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：，……2分即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線，

∴動點的軌跡方程為

………………4分（2）由題可設直線的方程為

由得

………………6分

由，得，

w..c.o.m

設，，則，…………8分由，即，，于是，解得∴直線存在，其方程為

.…12分20.已知直線滿足下列兩個條件：（1）過直線y=–x+1和y=2x+4的交點;（2）與直線x–3y+2=0垂直，求直線的方程．（12分）參考答案：解析：由，得交點(–1,2)，∵kl=–3,

∴所求直線的方程為:3x+y+1=0.21.已知圓C的圓心在直線y=x上，半徑為5且過點A（4，5），B（1，6）兩點（1）求圓C的方程；（2）過點M（﹣2，3）的直線l被圓C所截得的線段的長為8，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設圓心坐標為（a，a），則（a﹣1）2+（a﹣6）2=（a﹣4）2+（a﹣5）2=25，求出a，即可求圓C的方程；（2）設出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑與半弦長滿足的勾股定理，求出直線l的方程．【解答】解：（1）由題意，設圓心坐標為（a，a），則（a﹣1）2+（a﹣6）2=（a﹣4）2+（a﹣5）2=25∴a=1∴圓C的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=25．（2）當直線l的斜率不存在時，過點A（﹣2，3）的直線l：x=﹣2，此時過點A（﹣2，3）的直線l被圓所截得的線段的長為：2=8，∴l：x=﹣2符合題意．當直線l的斜率存在時，設過點A（﹣2，3）的直線l的方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圓心到l的距離d=，由題意，得（）2+42=52，解得k=．∴直線l的方程為x﹣y+=0．即5x﹣12y+46=0．綜上，直線l的方程為x=﹣2，或5x﹣12y+46=0．【點評】本題考查曲線軌跡方程的求法，直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力．22.已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.（1）