湖北省黃岡市過路灘中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是橢圓的兩個焦點，滿足的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.“”是“”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B3.設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x﹣2y=O，F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF1|=3，則|PF2|=（） A．1或5 B．6 C．7 D．9參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質． 【專題】計算題． 【分析】由雙曲線的方程、漸近線的方程求出a，由雙曲線的定義求出|PF2|． 【解答】解：由雙曲線的方程、漸近線的方程可得=，∴a=2．由雙曲線的定義可得||PF2|﹣3|=2a=4， ∴|PF2|=7， 故選C． 【點評】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，由雙曲線的方程、漸近線的方程 求出a是解題的關鍵． 4.命題“?x∈R，x2+2x﹣1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2+2x﹣1≥0 B．?x∈R，x2+2x﹣1＜0C．?x∈R，x2+2x﹣1≥0 D．?x∈R，x2+2x﹣1＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題可知：?x∈R，x2+2x﹣1＜0的否定為?x∈R，x2+2x﹣1≥0，故選：C．5.設，則“”是的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B集合是的真子集，由集合包含關系可知“”是的充分而不必要條件.本題選擇B選項.

6.下列命題正確的是（） A．若a2＞b2，則a＞b B．若|a|＞b，則a2＞b2 C．若a＞|b|，則a2＞b2 D．若a＞b，則a2＞b2 參考答案：C【考點】不等式的基本性質． 【專題】轉化思想；綜合法；不等式． 【分析】通過特殊值法代入判斷即可． 【解答】解：對于A：錯誤，如a=﹣3，b=0； 對于B：錯誤，如|a|=2，b=﹣5， 對于C：正確； 對于D：錯誤，如a=0，b=﹣3， 故選：C． 【點評】本題考察了不等式的性質，是一道基礎題． 7.已知變量x與y正相關，且由觀測數據算得樣本平均數，，則由該觀測的數據算得的線性回歸方程可能是()A. B.C. D.參考答案：A試題分析：因為與正相關，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A．考點：線性回歸直線.8.給出命題：p:3>5,q:4∈{2,4},則在下列三個復合命題:“pq”，“pq”，“p”中,真命題的個數為（）A.0B.3

C.2

D.1參考答案：C略9.已知拋物線，和拋物線相切且與直線平行的的直線方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D10.已知則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④12.二項式的展開式中，末尾兩項的系數之和為7，且系數最大的一項的值為，則在內的值為

。參考答案：13.ABCD-A1B1C1D1為平行六面體，設＝a，＝b，＝c，E、F分別是AD1、BD的中點，則＝

.（用向量abc表示）參考答案：a－c14.已知=（5，-3），C（-1，3），=2，則點D的坐標為

參考答案：（9，-3）15.命題“對任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是

參考答案：存在x∈R，x3－x2＋1＞0略16.若函數是偶函數，則實數的值為

．參考答案：017.已知直線l交拋物線y2=﹣3x于A、B兩點，且=4（O是坐標原點），設l與x軸的非正半軸交于點F，F、F′分別是雙曲線（a＞0，b＞0）的左右焦點．若在雙曲線的右支上存在一點P，使得2||=3||，則a的取值范圍是

．參考答案：[，4）【考點】直線與雙曲線的位置關系；拋物線的簡單性質．【分析】確定F的坐標，由雙曲線的定義，再根據點P在雙曲線的右支上，可得|PF2|≥c﹣a，從而a的取值范圍．【解答】解：設點A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），設直線方程為x=my+n，聯立方程，消去x得y2+3my+3n=0，則y1y2=3n，x1x2=n2，又?=4，則x1x2+y1y2=4，即3n+n2=4，解得n=1（舍去）或n=﹣4，∴F（﹣4，0），∵2||=3||，∴由雙曲線的定義可得||﹣||=||=2a，∴||=4a，∵點P在雙曲線的右支上，∴|PF′|≥c﹣a，∴4a≥c﹣a，∴a≥，∵＞1，∴a＜4，∴a的取值范圍是[，4），故答案為[，4）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用數學歸納法證明：．參考答案：證明：（1）當時，左邊，右邊，，所以不等式成立．（2）假設時不等式成立，即，則當時，，即當時，不等式也成立．由（1）、（2）可知，對于任意時，不等式成立．19.如圖,在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,已知AB=2,AA1=5,E,F分別為D1D,B1B上的點,且DE=B1F=1(1)求證:BE⊥平面ACF(2)求點E到平面ACF的距離.參考答案：(1)以D為坐標原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸建立坐標系.則A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),F(2,2,4),E(0,0,1)∴=(－2,－2,1)=(0,2,4),=(－2,2,0)∵·=(－2)×0+(－2)×2+1×4=0·=(－2)×(－2)+(－2)×2+1×0=0∴BE⊥AF,BE⊥AC

,

BE⊥平面ACF(2)由(1)知為平面ACF的法向量.=(－2,0,1),∴點E到平面ACF的距離為用等積變形也可以算出B到平面AFC的距離,再用BE減去這個值即可.20.（本題滿分12分）已知點A(2,8)在拋物線上,直線l和拋物線交于B,C兩點，焦點F是三角形ABC的重心，M是BC的中點（不在x軸上）（1）求M點的坐標；（2）求直線l的方程.

參考答案：解（1）由點A（2，8）在拋物線上，有，解得p=16.所以拋物線方程為，焦點F的坐標為（8，0）.由于F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中點，設點M的坐標為，則所以點M的坐標為（11，－4）．（3）由于線段BC的中點M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設BC所在直線的方程為：由消x得，所以，由（2）的結論得，解得因此BC所在直線的方程為：

21.（12分）某工科院校對A，B兩個專業的男女生人數進行調查，得到如下的列聯表：

專業A專業B總計女生12416男生384684總計5050100能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為工科院校中“性別”與“專業”有關系呢？注：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024參考答案：

能22.設函數.（1）當時，求函數f(x)的最大值；（2）令，（）其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數a的取值范圍；（3）當，，方程有唯一實數解，求正數m的值．參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1)利用導數求函數的單調區間即得函數的最大值.(2)由題得，.再求右邊二次函數的最大值即得.(3)轉化為有唯一實數解，設，再研究函數在定義域內有唯一的零點得解.【詳解】(1)依題意，知的定義域為，當時，，，令，解得.(∵)因為有唯一解，所以，當時，，此時單調遞增；當時，，此時單調遞減，所以的極大值為，此即為最大值.(2)，，則有，上恒成立，所以，.當時，取得最大值，所以.(3)因為方程有唯一實數解，所以有唯一實數解，設，則，令，，因為，，所以(舍去)，，當時，