海南省海口市市瓊山第二中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設z=，則z的共軛復數(shù)為（）A．﹣1+3i B．﹣1﹣3i C．1+3i D．1﹣3i參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；A2：復數(shù)的基本概念．【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，則z的共軛可求．【解答】解：∵z==，∴．故選：D．2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x＞0時，xf′(x)＞f(x)，若f(2)=0，則不等式的解集為（

）A．{x|－2＜x＜0或0＜x＜2} B．{x|x＜－2或x＞2}C．{x|－2＜x＜0或x＞2} D．{x|x＜－2或0＜x＜2}參考答案：C3.函數(shù)y=cos2x的導數(shù)是（）A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x D．2sin2x參考答案：C【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，利用復合函數(shù)的導數(shù)計算法則計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令t=2x，則y=cost，其導數(shù)y′=（2x）′（cost）′=﹣2sin2x；故選：C．4.設函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當且時，

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.（）A．平面內(nèi)有無窮多條直線與平行

B.直線∥，且∥C．直線，，且，

D.平面內(nèi)的任何直線都平行于參考答案：D6.已知直線l過點A（3，4）且與圓相切，則直線l的方程為

（

）A．4x＋3y＝0

B．4x－3y＝0

C．4x－3y＝0或x＝3

D．4x＋3y＝0或x＝3參考答案：C7.直線與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A8.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若a3=8，則S5=（）A．16 B．24 C．32 D．40參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意和等差數(shù)列的求和公式以及性質(zhì)可得S5=5a3，代值計算可得．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，a3=8，∴S5===5a3=5×8=40故選：D9.已知，，，，下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：D因為，，，所以A錯；因為，，所以B錯；因為，，所以C錯；由不等式性質(zhì)得若，則，所以D對，故選D．10.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A.（-∞，2）

B.（0,3）

C.（1,4）

D.（2，+∞）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有3本不同的數(shù)學書，2本不同的物理書和1本化學書，全部排放在書架的同一層， 要求使數(shù)學書都相鄰且物理書不相鄰，一共有

種不同的排法。（用數(shù)字作答）參考答案：3612.點到直線的距離為____________.參考答案：略13.設,其中實數(shù)滿足,若的最大值為12,則實數(shù)*****

.參考答案：2略14.記實數(shù)…中的最大數(shù)為{…}，最小數(shù)為min{…}.已知的三邊邊長為、、（）,定義它的傾斜度為則“t=1”是“為等邊三角形”的

條件（充分不必要；必要不充分；充要條件；既不充分也不必要）參考答案：必要不充分15.已知a、b滿足b=﹣+3lna（a＞0），點Q（m、n）在直線y=2x+上，則（a﹣m）2+（b﹣n）2最小值為．參考答案：【考點】兩點間的距離公式．【分析】根據(jù)y=3lnx﹣x2；以及y=2x+，所以（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲線y=3lnx﹣x2與直線y=2x+之間的最小距離的平方值，由此能求出（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值．【解答】解：∵b=﹣a2+3lna（a＞0），設b=y，a=x，則有：y=3lnx﹣x2，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲線y=3lnx﹣x2與直線y=2x+之間的最小距離的平方值，對曲線y=3lnx﹣x2，求導：y′（x）=﹣x，與y=2x+平行的切線斜率k=2=﹣x，解得：x=1或x=﹣3（舍），把x=1代入y=3lnx﹣x2，得：y=﹣，即切點為（1，﹣），切點到直線y=2x+的距離：=，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值就是（）2=．故答案為：．16.過點（2，1）且與直線x+3y+4=0垂直的直線方程為．參考答案：3x﹣y﹣5=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】由題意和垂直關系可得直線的斜率，可得點斜式方程，化為一般式可得．【解答】解：∵直線x+3y+4=0的斜率為﹣，∴與直線x+3y+4=0垂直的直線斜率為3，故點斜式方程為y﹣1=3（x﹣2），化為一般式可得3x﹣y﹣5=0，故答案為：3x﹣y﹣5=0．17.在橢圓內(nèi)有一點P（1，－1），F(xiàn)為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，

使|MP|+2|MF|的值最小，則M的坐標____________

參考答案：（，－1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩條直線和；試確定的值，分別使（1）與相交于點P（，）；（2）且在y軸上的截距為-1。參考答案：解析：（1）∵與交于點P（m，-1），∴，解得：

；

（2）當且僅當時、即時，，又，∴。19.（10分）已知命題p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，并且“p且q”與“非q”同時為假命題，求x的值．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用已知條件，判斷p，q的真假，求解即可．【解答】解：非q為假命題，則q為真命題；p且q為假命題，則p為假命題，即x2﹣x＜6，且x∈Z得﹣2＜x＜3，x∈Z，∴x=﹣1，0，1，2．【點評】本題考查復合命題的真假的判斷與應用，是基礎題．20.在四棱錐P-ABCD中，，E是PC的中點，面PAC⊥面ABCD.（1）證明：面PAB；（2）若，求二面角的余弦值．參考答案：（1）詳見解析；（2）.試題分析：（1）取PB的中點F，連接AF，EF，由三角形的中位線定理可得四邊形ADEF是平行四邊形．得到DE∥AF，再由線面平行的判定可得ED∥面PAB；（2）法一、取BC的中點M，連接AM，由題意證得A在以BC為直徑的圓上，可得AB⊥AC，找出二面角A-PC-D的平面角．求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值．試題解析：（1）證明：取PB的中點F，連接AF，EF．∵EF是△PBC的中位線，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，則四邊形ADEF是平行四邊形．∴DE∥AF，又DE?面ABP，AF?面ABP，∴ED∥面PAB（2）法一、取BC的中點M，連接AM，則AD∥MC且AD=MC，∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上．∴AB⊥AC，可得．過D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，則DG⊥PC．過G作GH⊥PC于H，則PC⊥面GHD，連接DH，則PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角．在△ADC中，，連接AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值法二、取BC的中點M，連接AM，則AD∥MC，且AD=MC．∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如圖以A為原點，方向分別為x軸正方向，y軸正方向建立空間直角坐標系．可得，．設P（x，0，z），（z＞0），依題意有，，解得．則，，．設面PDC的一個法向量為，由，取x0=1，得．為面PAC的一個法向量，且，設二面角A﹣PC﹣D的大小為θ，則有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D是AB的中點．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）設AA1=AC=CB