內蒙古自治區赤峰市翁牛特旗白音套海中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知過曲線（為參數，且）上一點P和原點O的直線PO的傾斜角為，則點P的坐標是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現的點數記為m，第二次出現的點數記為n，方程組只有一組解的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】可得方程組無解的情況共（2，3）（4，6）兩種，進而可得方程組只有一組解共有36﹣2=34種情形，由概率公式可得．【解答】解：由題意可得m和n的取值共6×6=36種取法，而方程組無解的情況共（2，3）（4，6）兩種，方程組沒有無數個解得情形，故方程組只有一組解共有36﹣2=34種情形，∴所求概率為P==故選：D3.向量,,且,則等于A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則△的面積為（

）A.2

B.

C.

D.4參考答案：C略5.用數學歸納法證明不等式時，初始值n應等于（

）A.1 B.4 C.5 D.6參考答案：D【分析】根據題意，分別驗證，求得時，，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，，所以用數學歸納法證明不等式時，初始值應等于6，故選D.【點睛】本題主要考查了數學歸納法的應用，其中解答中熟記數學歸納法的證明方法與步驟是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題能力，屬于基礎題.6.函數f(x)=x3+x2+mx+1是R上的單調函數，則實數m的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知命題p：π是有理數，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．給出下列結論：（1）命題p∧q是真命題

（2）命題p∧（￢q）是假命題（3）命題（￢p）∨q是真命題

（4）命題（￢p）∨（￢q）是假命題其中正確的是(

)A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】計算題；函數思想；定義法；簡易邏輯．【分析】本題考查復合命題的真假，先判斷命題p和命題q的真假，然后判斷￢P和￢q的真假，由此判斷復合命題“p∧q”，“p∧￢q”，“￢p∨q”和“￢p∨￢q”的真假．【解答】解：∵命題p：π是有理數，是假命題，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．是真命題，∴￢P是真命題，￢q是假命題，∴（1）命題p∧q是真命題錯誤．

（2）命題p∧（￢q）是假命題，正確．（3）命題（￢p）∨q是真命題，正確．（4）命題（￢p）∨（￢q）是假命題，錯誤．故選：C．【點評】本題考查復合命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．8.設集合，函數若當時，B，則的取值范圍是

．參考答案：略9.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.圓心為O（﹣1，3），半徑為2的圓的方程為（）A．（x﹣1）2+（y+3）2=2 B．（x+1）2+（y﹣3）2=4 C．（x﹣1）2+（y+3）2=4 D．（x+1）2+（y﹣3）2=2參考答案：B【考點】圓的標準方程．【分析】以（a，b）為圓心，r為半徑的圓是：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，結合題意，將圓心坐標，半徑值代入即可得答案．【解答】解：∵圓的圓心坐標為（﹣1，3），半徑為2，∴圓的標準方程為：（x+1）2+（y﹣3）2=4．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知+=，-=，用、表示=

。參考答案：

12.若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=．參考答案：【考點】兩條直線平行的判定．【專題】計算題．【分析】兩直線平得，則其斜率相等，故應先解出兩直線的斜率的表達式，令其斜率相等得到參數的方程求參數．【解答】解：直線x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=﹣．故應填﹣．【點評】本題考查直線平行的條件，利用直線平行兩直線的斜率相等建立方程求參數，這是高考試題中考查直線平行條件的主要方式．13.如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點，則異面直線AC與DE所成角的大小為

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取AB中點F，連接DF，EF，則AC∥DF，∠EDF就是異面直線AC與DE所成的角（或所成角的補角），由此能求出異面直線AC與ED所成的角的大小．【解答】解：取AB中點F，連接DF，EF，則AC∥DF，∴∠EDF就是異面直線AC與DE所成的角（或所成角的補角）．設AP=BC=2，∵PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點，∴由已知，AC=EA=AD=1，AB=，PB=，EF=，∵AC⊥EF，∴DF⊥EF．在Rt△EFD中，DF=，DE=，∴cos∠EDF===，∴異面直線AC與ED所成的角為arccos．故答案為：arccos．14.右面框圖表示的程序所輸出的結果是_______.

參考答案：1320略15.已知復數z＝，其中i是虛數單位，則|z|＝________.參考答案：略16.等差數列的前10項和為,則_____.

參考答案：12略17.已知圓與拋物線（＞0）的準線相切，則

***.參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)=2xlnx.（1）求單調區間和最小值；（2）若對x≥1，都有函數f(x)的圖象總在直線y=ax-2的上方，求實數a的取值范圍.參考答案：

略19.參考答案：解：每月生產x噸時的利潤為，故它就是最大值點，且最大值為：

答：每月生產200噸產品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元.略20.（12分）某調查公司在某服務區調查七座以下小型汽車在某段高速公路的車速（km/t），辦法是按汽車進服務區的先后每間隔50輛抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問，將調查結果按[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90）分成六段，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）試估計這40輛小型車輛車速的眾數和中位數．（2）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中至少有一輛的車速在[65，70）的概率．參考答案：（Ⅰ）眾數的估計值為最高矩形的中點，∴眾數的估計值為：=77.5．設圖中虛所對應的車速為中位數的估計值x，則0.01×5+0.02×50.004×5+0.06×（x﹣75）=0.5，解得x=77.5，∴中位數的估計值為77.5．（Ⅱ）從頻率分布直方圖中知，車速在[60，65）的車輛數為0.01×5×40=2輛，車速在[65，70）的車輛數為0.02×5×40=4輛，∴從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，抽出的2輛車中至少有一輛的車速在[65，70）的概率：p=1﹣=．21.如圖，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，

，.

(1)求證：；

(2)試問：在線段上是否存在一點，使得直線？(3)求二面角的大小．

參考答案：證明：(1)，，

又,

(2)存在．取的中點，連結，，則易證，故．（3）法一：在平面中過作于，連結，，∴⊥平面，∴⊥，又

平面

，∴是二面角的平面角.

分在中，∴