湖北省黃岡市紅安縣覓兒寺鎮大金中學高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集等于 （

） A． B． C． D．參考答案：D2.正三棱柱中，底面邊長為，若異面直線與所成的角為，則該三棱柱的側棱長為（

）．A．或

B．

C．

D．參考答案：D3.在同一平面直角坐標系中，將曲線變換為（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：A4.設在點處可導，且，則（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C5.下列關于命題的說法正確的是（

）A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.命題“若，則，互為相反數”的逆命題是真命題C.命題“，”的否定是“，”D.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”參考答案：B【分析】利用四種命題的逆否關系以及命題的否定，判斷選項的正誤，即可求解．【詳解】由題意，命題“若，則”的否命題是：“若，則”所以A不正確；命題“若，則互為相反數”的逆命題是：若互為相反數，則，是真命題，正確；命題“，”的否定是：“，”所以C不正確；命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”所以D不正確；故選：B．【點睛】本題主要考查了命題的真假的判斷與應用，涉及命題的真假，命題的否定，四種命題的逆否關系，，著重考查了推理能力，屬于基礎題．6.設f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數，且在區間（0，+∞）上單調遞增，若，三角形的內角滿足f（cosA）＜0，則A的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】由題意結合函數的性質得到三角不等式，求解三角不等式即可求得最終結果．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，在區間（0，+∞）上單調遞增，且，∴f（x）的草圖如圖，由圖知：若f（cosA）＜0，則，或，又∵A為△ABC內角，∴A∈（0，π）∴．故選：C．7.有8名學生，其中有5名男生.從中選出4名代表，選出的代表中男生人數為X，則其數學期望為（

）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5參考答案：B【分析】利用超幾何分布分別求隨機變量X的概率，分布列及其數學期望即可得出．【詳解】隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4.P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．所以，隨機變量X的分布列為X1234P

隨機變量X的數學期望E(X)＝.【點睛】本題考查了超幾何分布的概率計算公式、分布列及其數學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.曲線y=sinx+ex在點（0，1）處的切線方程是（）A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=0參考答案：C【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出函數的導函數，然后得到在x=0處的導數即為切線的斜率，最后根據點斜式可求得直線的切線方程．【解答】解：∵y=sinx+ex，∴y′=ex+cosx，∴在x=0處的切線斜率k=f′（0）=1+1=2，∴y=sinx+ex在（0，1）處的切線方程為：y﹣1=2x，∴2x﹣y+1=0，故選C．9.已知集合，，若,則實數的所有可能取值的集合為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.記定點M與拋物線上的點P之間的距離為d1，P到拋物線的準線

距離為d2，則當d1+d2取最小值時，P點坐標為（

）A．(0,0)

B．

C．（2，2）

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，．則的實軸長為___▲___．參考答案：略12.函數在定義域內的零點個數為

個。參考答案：213.執行右面的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為

.參考答案：3框圖中的條件即.運行程序：符合條件，；符合條件，；符合條件，；不符合條件，輸出.答案為.考點：算法與程序框圖.14.把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后，有如下四個結論：①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°角；

④AB與CD所成角為60°其中正確的結論是．參考答案：①②④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．根據線面垂直的判定及性質可判斷①的真假；求出AC長后，可以判斷②的真假；求出AB與平面BCD所成的角可判斷③的真假；建立空間坐標系，利用向量法，求出AB與CD所成的角，可以判斷④的真假；進而得到答案．【解答】解：取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正確．設正方形邊長為a，則AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD為等邊三角形，故②正確．∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故③不正確．以E為坐標原點，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標系，則A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜＞=，∴＜＞=60°，故④正確．故答案為：①②④．15.若等比數列滿足，則前項=_____；參考答案：；略16.命題“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定為_____．參考答案：?x∈R，sinx+2x2≤cosx【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定為：?x∈R，sinx+2x2≤cosx．【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．17.若圓錐的側面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為

（結果用反三角函數值表示）.參考答案：.設圓錐的底面半徑為，母線長為，由題意，即，母線與底面夾角為，則為，.【考點】圓錐的性質，圓錐的母線與底面所成的角，反三角函數.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線E的頂點在原點，焦點為雙曲線的右焦點，(Ⅰ)求拋物線E的方程；(Ⅱ)已知過拋物線E的焦點的直線交拋物線于A,B兩點，且|AB|長為12，求直線AB的方程.參考答案：解：(Ⅰ)雙曲線焦點為（，0），設E：，則，(Ⅱ)當過焦點的直線斜率不存在時，弦長為6，不合題意；設過焦點的直線為代入得方程由韋達定理得，再由拋物線定義知|AB|=+p=+3=12解得,所求直線方程為.略19.（本小題10分）從某居民區隨機抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數據資料,算得,,,.(Ⅰ)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;(Ⅱ)判斷變量與之間是正相關還是負相關;(Ⅲ)若該居民區某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為附:線性回歸方程中,,,參考答案：20.某機床廠今年初用98萬元購進一臺數控機床，并立即投入使用，計劃第一年維修、保養費用12萬元，從第二年開始，每年的維修、保養修費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數控機床的盈利總額y元．(1)寫出y與x之間的函數關系式；(2)從第幾年開始，該機床開始盈利？參考答案：解：（Ⅰ）第二年所需維修、保養費用為12+4萬元，第x年所需維修、保養費用為12+4（x-1）=4x+8，維修、保養費用成等差數列遞增，依題得：y＝50x?y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當y＞0時，開始盈利，即﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，5,......17故從第三年開始盈利．略21.（本題滿分14分）在二項式

(a>0，b>0，m，n0)中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數項恰是常數項。（1）求它是第