江蘇省鹽城市響水外國語學校2022年高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，若，則(

)A. B. C. D.參考答案：B2.如圖所示，邊長為的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區域，在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區域內的概率是，則陰影部分的面積是（

）.

.

.

.參考答案：C略3.已知數列、、、、、…根據前三項給出的規律，則實數對（2a，2b）可能是（）A．（，﹣） B．（19，﹣3） C．（，） D．（19，3）參考答案：D【考點】歸納推理．【分析】由已知中數列，可得數列各項的分母是2n，分子是，進而得到答案．【解答】解：由已知中數列、、、、、…根據前三項給出的規律，可得：a﹣b=8，a+b=11，解得：2a=19，2b=3，故實數對（2a，2b）可能是（19，3），故選：D4.6本相同的數學書和3本相同的語文書分給9個人，每人1本，共有不同分法（）A. B.C. D.參考答案：A先分語文書有種，再分數學書有，故共有=，故選A.5.已知函數,若，則實數的值為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D略7.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D8.等比數列的前n項和，前2n項和，前3n項的和分別為A，B，C，則（）A．A+B=C B．B2=AC C．（A+B）﹣C=B2 D．A2+B2=A（B+C）參考答案：D【考點】等比數列的性質．【專題】計算題．【分析】利用等比數列的性質可得，所以，進行整理可得答案．【解答】解：由題意可得：Sn=A，S2n=B，S3n=C．由等比數列的性質可得：，，所以，所以整理可得：A2+B2=A（B+C）．故選D．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握等比數列的有關性質，并且進行正確的運算，一般以選擇題的形式出現．9.圓錐曲線）拋物線的焦點坐標為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.已知拋物線在點(2,－1)處與直線相切，則的值為（）A.20 B.9 C.－2 D.2參考答案：C【分析】根據在處的導數值為1和點(2,－1)在拋物線上可構造方程解得，從而作和得到結果.【詳解】由題意得：

，解得：又，解得：本題正確選項：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：y=kx+m（m為常數）和雙曲線=1恒有兩個公共點，則斜率k的取值范圍為．參考答案：（﹣，）【考點】直線與雙曲線的位置關系．【分析】法一、由題意畫出圖形，求出雙曲線的漸近線方程，結合對任意實數m，直線l：y=kx+m（m為常數）和雙曲線=1恒有兩個公共點即可得到k的取值范圍；法二、聯立直線方程和雙曲線方程，由二次項系數不為0，且判別式大于0恒成立即可求得k的范圍．【解答】解：法一、由雙曲線=1，得a2=9，b2=4，∴a=3，b=2．∴雙曲線的漸近線方程為y=，如圖，∵直線l：y=kx+m（m為常數）和雙曲線=1恒有兩個公共點，∴＜k＜．法二、聯立，得（4﹣9k2）x2﹣18kmx﹣9m2﹣36=0．∴，即，∴．故答案為：（﹣，）．12.已知函數處取得極值，并且它的圖象與直線在點（1，0）處相切，則函數的表達式為

.參考答案：略13.已知函數f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是從區間[0,2]上任取的一個數，b是從區間[0,2]上任取的一個數，則此函數在[1，＋∞)遞增的概率為________．參考答案：略14.設平面α與向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β與向量b＝(－2,4,－8)垂直，則平面α與β位置關系是______

__．參考答案：略15.在整數集中，被除所得余數為的所有整數組成一個“類”，記為，則，、、、、，則下列結論正確的是_____________。

①.

②.

③.“整數、屬于同一‘類’”的充要條件是“”④.命題“整數、滿足，，則”的原命題與逆命題都為真命題參考答案：①②③

16.已知圓過P(4，－2)、Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，則該圓的標準方程為______________．參考答案：(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝3717.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：A【分析】根據框圖，模擬計算即可得出結果.【詳解】程序執行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環，輸出，故選A.【點睛】本題主要考查了程序框圖，循環結構，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分13分）隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數據的莖葉圖如下圖．(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．參考答案：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160～169之間，而乙班身高集中于170～180之間。因此乙班平均身高高于甲班?！?分（2）設身高為176cm的同學被抽中的事件為A，

從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）（178，176）（176，173）共10個基本事件，……9分

而事件A含有4個基本事件，……………11分

∴。………………………13分19.(本小題滿分14分）某種商品每件進價12元，售價20元，每天可賣出48件。若售價降低，銷售量可以增加，且售價降低元時，每天多賣出的件數與成正比。已知商品售價降低3元時，一天可多賣出36件。（1）試將該商品一天的銷售利潤表示成的函數；（2）該商品售價為多少元時一天的銷售利潤最大？參考答案：略20.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N

分別是PA、BC的中點．(I)求證：MN∥平面PCD；(II)在棱PC上是否存在點E，使得AE⊥平面PBD?若存在，求出AE與平面PBC所成角的正弦值，若不存在，請說明理由．

參考答案：（Ⅰ）證明：取PD中點為F，連結FC，MF．∵,.∴四邊形為平行四邊形，……………3分∴，又平面,…………5分∴MN∥平面PCD.……6分（Ⅱ）以A為原點，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系.設AB=2，則B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，設PC上一點E坐標為，，即，則．………………7分由,解得．∴.………………9分作AH⊥PB于H，∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，∴AH⊥平面PBC,取為平面PBC的法向量．則，∴設AE與平面PBC所成角為，,的夾角為，則.…………12分

略21.（10分）設函數f（x）=lnx+x2﹣2ax+a2，a∈R．（1）當a=2時，求函數f（x）的單調區間；（2）若函數f（x）在[1，3]上不存在單調增區間，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）將a=2代入f（x），求出f（x）的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；（2）假設函數f（x）在[1，3]上不存在單調遞增區間，必有g（x）≤0，得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）a=2時，f（x）=lnx+x2﹣4x+4，（x＞0），f′（x）=+2x﹣4=，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，故f（x）在（0，）遞增，在（，）遞減，在（，+∞）遞增；（2）f′（x）=+2x﹣2a=，x∈[1，3]，設g（x）=2x2﹣2ax+1，假設函數f（x）在[1，3]上不存在單調遞增區間，必有g（x）≤0，于是，解得：a≥．【點評】本題考查了函數的單調性問題，考查曲線的切線方程以及導數的應用，是一道中檔題．22.已知點P(x，y)在圓x2＋(y－1)2＝1