安徽省滁州市藕塘中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若隨機變量X服從正態分布，其正態曲線上的最高點的坐標是，則該隨機變量的方差等于()A．10

B．100

C.

D.參考答案：C由正態分布密度曲線上的最高點知＝，∴D(X)＝σ2＝.2.已知x,y滿足的取值范圍為(

)參考答案：D略3.在等比數列中，公比，則為(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D4.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是(

)A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】A．運用線面平行的性質，結合線線的位置關系，即可判斷；B．運用線面垂直的性質，即可判斷；C．運用線面垂直的性質，結合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運用線面平行的性質和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯．故選B．【點評】本題考查空間直線與平面的位置關系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質，記熟這些定理是迅速解題的關鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．5.已知等差數列{an}的第8項是二項式展開式的常數項，則（

）A．

B．2

C．4

D．6參考答案：C二項式展開中常數項肯定不含y，所以為，所以原二項式展開中的常數項應該為，即，則，故本題的正確選項為C.

6.下列說法中正確的是（

）A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“”與“”不等價C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D7.使不等式a+b＜c+d成立的一個必要不充分條件是(

) A．a＜c B．b＜d C．a＜c或b＜d D．a＜c且b＜d參考答案：C考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．解答： 解：若a=c，b＜d，滿足不等式a+b＜c+d，但a＜c不成立，故A錯誤，若b=d，a＜c，滿足不等式a+b＜c+d，但b＜d不成立，故B錯誤，若a=c，b＜d，滿足不等式a+b＜c+d，但a＜c且b＜d不成立，故D錯誤，故選：C點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據不等式的關系是解決本題的關鍵．8.某籃球隊甲、乙兩名運動員練習罰球，每人練習10組，每組罰球40個．命中個數的莖葉圖如右圖，則下面結論中錯誤的一個是()A．甲的極差是29

B．甲的中位數是24C．甲罰球命中率比乙高

D．乙的眾數是21參考答案：B9.已知命題p：若x＞y，則－x＜－y;命題q：若x＞y，則x2＞y2.在命題①p∧q②p∨q③p∧(q)④(p)∨q中，真命題是(

)A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C10.設條件,條件;那么的(

)A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于，經計算,，猜想當時，有_______參考答案：略12.求函數在區間上的最大值等于_________參考答案：4略13.函數，若，則

▲

.參考答案：314.函數=的最小值為________________．參考答案：315.若在區域內任取一點P，則點P落在圓x2+y2=2內的概率為．參考答案：【考點】幾何概型；簡單線性規劃．【專題】數形結合；概率與統計；不等式．【分析】作出不等式組對應的平面區域，求出對應區域的面積，根據幾何概型的概率公式進行求解即可．【解答】解：不等式組對應的平面區域為三角形OAB，其中A（8，0），B（0，2），對應的面積為S=，x2+y2=2表示的區域為半徑為的圓在三角形OAB內部的部分，對應的面積為，∴根據幾何概型的概率公式，得到所求對應概率P==．故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型的概率公式，利用二元一次不等式組表示平面區域求出對應的面積是解決本題的關鍵．16.設的內角的對邊分別為,.

(I)求(II)若,求.參考答案：(Ⅰ)因為,所以.由余弦定理得,,因此,.(Ⅱ)法二：由(Ⅰ)知,所以故或,因此,或.略17.有下列四個命題：①“若，則，互為倒數”的逆命題；②“使得”的否定是“都有”；③“若≤1，則有實根”的逆否命題；④“”是“直線與直線相互垂直”的必要不充分條件.其中是真命題的是

（填上你認為正確命題的序號）.

參考答案：_①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”．（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出ξ的分布列．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，用分層抽樣的方法選中的“高個子”有2人，“非高個子”有3人．由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有一人是“高個子”的概率．（2）依題意，ξ的取值為0，1，2，3．分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列．【解答】解：（1）根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是=．∴選中的“高個子”有12×=2（人），“非高個子”有18×=3（人）．用事件A表示“至少有一名‘高個子’被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名‘高個子’被選中”，則P（A）=1﹣=1﹣=．∴至少有一人是“高個子”的概率是．（2）依題意，ξ的取值為0，1，2，3．P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．∴ξ的分布列如下：ξ0123P19.如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形BCEF為直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=．（Ⅰ）求證：BC⊥AF；（Ⅱ）求證：AF∥平面DCE；（Ⅲ）若二面角E-BC-A的大小為120°，求直線DF與平面ABCD所成的角．參考答案：（I）∵四邊形為矩形，∴，又∵，是平面內的兩條相交直線，∴平面

……………2分∵平面，∴ ……………3分（II）在上取一點，使，連，∵∥，∴∥∴四邊形為平行四邊形 ……………5分 ∴四邊形為平行四邊形 ……………6分∴∥，∵平面，平面，∴∥平面 ……………7分

（III）∵，∴就是二面角的平面角∴， ……………8分∵∴

……………9分∴在直角中， ……………10分過作與的延長線垂直，是垂足，∴在直角中，∵平面，平面，∴平面平面∴平面，∴是直線與平面所成的角

……………12分在直角中，，∴

……………13分20.化簡求值（1）（2）若，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據對數的運算法則化簡計算即可（2）根據可得，，從而得，代入原式可得答案。【詳解】（2）若，則，即，且因為所以所以【點睛】本題考查對數和指數的計算，解題的關鍵是熟練掌其運算法則，屬于簡單題。21.（12分）設集合，．（1）若，求a的值；（2）若，求a的值．參考答案：解：由題知：．（1），．①當時，，解得；②當或時，，解得，此時，，滿足；③當時，綜上所述，實數a的取值范圍是或．（2），，故．即，解得．略22.已知函數f（x）=﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的單調區間；（2）設g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不單調且僅在x=e處取得最大值，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】（Ⅰ）可求得f′（x）=（x＞0），對參數a分a≤0與a＞0討論，即可得到f′（x）的符號，從而可求得f（x）的單調區間；（Ⅱ）可求得g′（x）=（x＞0），設h（x）=x2+2x﹣a（x＞0），利用g（x）在[1，e]上不單調，可得h（1）h（e）＜0，從而可求得3＜a＜e2+2e，再利用條件g（x）僅在x=e處取得最大值，可求得g（e）＞g（1），兩者聯立即可求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣=（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a≤0，則f′（x）≥0，所以此時只有遞增區間（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，當f′（x）＞0時，得x＞，當f′（x）＜0時，得0＜x＜，所以此時遞增區間為：（，+∞），遞減區間為：（0，