2022年浙江省臺(tái)州市鴻圖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面內(nèi)有和點(diǎn)，若，則點(diǎn)是的A.重心

B.垂心

C.內(nèi)心

D.外心參考答案：B2.已知點(diǎn)，點(diǎn)，則

A．

B．

C．

D.參考答案：C3.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第50項(xiàng)（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11參考答案：C4.若直線與直線互相平行，則a的值為（

）A．

B．2

C．或2

D．不存在參考答案：A5.對(duì)“a、b、c至少有一個(gè)是正數(shù)”的反設(shè)是（）A．a(chǎn)、b、c至少有一個(gè)是負(fù)數(shù) B．a(chǎn)、b、c至少有一個(gè)是非正數(shù)C．a(chǎn)、b、c都是非正數(shù) D．a(chǎn)、b、c都是正數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【專題】5M：推理和證明．【分析】找出題中的題設(shè)，然后根據(jù)反證法的定義對(duì)其進(jìn)行否定．【解答】解：∵命題“a、b、c至少有一個(gè)是正數(shù)”可得題設(shè)為，“a、b、c至少有一個(gè)是正數(shù)”，∴反設(shè)的內(nèi)容是：a、b、c都是非正數(shù)；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反證法的定義，反證法在數(shù)學(xué)中經(jīng)常運(yùn)用，當(dāng)論題從正面不容易或不能得到證明時(shí)，就需要運(yùn)用反證法，此即所謂“正難則反“．6.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn).因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值，所以是的極值點(diǎn).以上推理中（

）

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A7.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（

）A． B．1

C． D．參考答案：D8.設(shè)若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),則下列結(jié)論中正確的是A

(a-1)(c-1)>0

B

ac>1

C

ac=1

D

ac>1參考答案：D9.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B．C.

D．參考答案：C略10.已知△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，則a等于(

)A．2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由A與B度數(shù)求出sinA與sinB的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值．【解答】解：∵△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，∴由正弦定理=得：a===2．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的三邊之比a∶b∶c＝2∶3∶4，則△ABC的最大角的余弦值等于

參考答案：12.設(shè)變量x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣y得y=x﹣z作出不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=x﹣z，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=x﹣z的截距最大，此時(shí)z最小，由，解得A（0，2）．代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y，得z=0﹣2=﹣2，∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣2，故答案為：﹣2．13.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－2，則拋物線的方程是

參考答案：y2＝8x

略14.已知隨機(jī)變量的分布列為（如圖所示）：設(shè)的數(shù)學(xué)期望E的值是

。－101P

參考答案：15.設(shè)函數(shù)，，不等式對(duì)恒成立，則的取值集合是

．參考答案：16.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=225相切，雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是該拋物線的焦點(diǎn)，則雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)． 參考答案：12【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求出拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，利用拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=225相切，可得p，利用雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是該拋物線的焦點(diǎn)，=，a2+b2=144，即可求出雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)． 【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣， ∵拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=225相切， ∴3+=15，∴p=24， ∵雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是該拋物線的焦點(diǎn)， ∴=，a2+b2=144， ∴a=6，b=6， ∴2a=12， ∴雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為12． 故答案為：12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)，考查雙曲線、拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題． 17.如圖，一個(gè)廣告氣球被一束入射角為45°的平行光線照射，其投影是一個(gè)最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為5米的橢圓，則這個(gè)廣告氣球直徑是

米．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值.參考答案：略19.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，半圓O的直徑AB的長(zhǎng)為4，點(diǎn)C平分弧AE，過(guò)C作AB的垂線交AB于D，交AE干F．(I)求證：：(II)若AE是CAB的角平分線，求CD的長(zhǎng)．參考答案：20.已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在原點(diǎn)處的切線方程．（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)函數(shù)，確定切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的斜率，即可得到曲線在原點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)可得，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，．∴，∵，∴曲線在原點(diǎn)處的切線方程是．（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)可得，．當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．當(dāng)，．①當(dāng)時(shí)，令，得，，與的情況如下：故的單調(diào)減區(qū)間是，；單調(diào)增區(qū)間是．②當(dāng)時(shí)，與的情況如下：﹣所以的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是，．綜上，時(shí)，在，單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增．時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；時(shí)，在，單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減．21.某學(xué)生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項(xiàng)考試，如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格，則該考生就被淘汰，考試即結(jié)束；考生未被淘汰時(shí)，一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項(xiàng)測(cè)試都是相互獨(dú)立的，該生參加A、B、C、