廈門大學(xué)嘉庚學(xué)院《分析與代數(shù)高級(jí)選講》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷_第1頁(yè)
廈門大學(xué)嘉庚學(xué)院《分析與代數(shù)高級(jí)選講》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷_第2頁(yè)
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《分析與代數(shù)高級(jí)選講》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積為（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.3、已知曲線在某點(diǎn)處的切線方程為，求該點(diǎn)的坐標(biāo)。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)4、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的二階泰勒展開式是什么？（）A.B.C.D.5、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)，求的值是多少？（）A.B.C.D.7、函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A.5B.13C.17D.218、設(shè)函數(shù)f(x)=∫(0到x)t3e^(-t2)dt，求f'(x)。（）A.x3e^(-x2)B.(x3/3)e^(-x2)C.(x3/2)e^(-x2)D.(x3/4)e^(-x2)9、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值是多少？（）A.2B.C.D.-210、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。2、已知函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。3、若級(jí)數(shù)，則該級(jí)數(shù)的和為______________。4、設(shè)，則的值為______________。5、計(jì)算極限的值為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且（為常數(shù)）。證明：對(duì)于任意的正整數(shù)，有。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小

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