廣東省梅州市五華縣洞口中學2022-2023學年九年級下學期

開學數學試題

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一、單選題

1.方程Y+6x-5=0的左邊配成完全平方后所得方程為（）

A.（X+3）2=14B.（x—3>=14C.（x+6）2-1D.以上答案都不

對

2.下列是有關圓的一些結論，其中正確的是（）

A.任意三點可以確定一個圓B.相等的圓心角所對的弧相等

C.平分弦的直徑垂直于弦D.圓內接四邊形對角互補

3.下列說法中錯誤的有（）個

①三角形的一個外角等于這個三角形的兩個內角的和；

②直角三角形只有一條高；

③在同圓中任意兩條直徑都互相平分；

④n邊形的內角和等于（n-2）.360°.

A.4B.3C.2D.1

4.已知y=x?+（t—2）x—2,當x>l時y隨x的增大而增大，則t的取值范圍是（）

A.t>0B.t=0C.t<0D.t>0

5.下列所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

6.如圖，Y4O8繞點。逆時針旋轉62。得到△CO。，若NCOO=27。，則/BOC的度

數是（）

A.27°B.45°C.35°D.62°

試卷第1頁，共5頁

7.如圖，預防新冠肺炎疫情期間，某校在校門口用塑料膜圍成一個臨時隔離區，隔離

區一面靠長為5m的墻，隔離區分成兩個區域，中間用塑料膜隔開.已知整個隔離區塑

料膜總長為12m,如果隔離區出入口的大小不計，并且隔離區靠墻的一面不能超過墻

長.小明認為：隔離區的最大面積為12m-小亮認為：隔離區的面積可能為9m"則

()

墻

A.小明正確，小亮錯誤B.小明錯誤，小亮正確C.兩人均正

確D.兩人均錯誤

8.方程(9x-1)2=1的解是()

2

A,4=W=§B.百="2=3

22

C.Xj=0,x2=—D.占=0,x2=--

9.已知二次函數)，=伏-2)2￡+(2左+1?+1與;(:軸有交點，則k的取值范圍在數軸上表

示正確的是()

A.―?-------1---------->---------J?~aB.—1--------1----------1---------1--------1■—>

-2-10I2-2-1012

10.如圖，已知拋物線丫=涼+笈+或“#0)的圖象與x軸交于A8兩點，其對稱軸與x

軸交于點C，其中AC兩點的橫坐標分別為T和1,下列說法錯誤的是()

A.abc<0B.4a+c=0

C.16〃+4b+c<0D.當x〉2時，丁隨x的增大而減小

二、填空題

11.已知一元二次方程f+,nx-2=0的一個根是1,則機的值是；方程的另一個根是.

12.下列事件：

試卷第2頁，共5頁

①如果4、b都是實數，那么而=加；

②打開電視，正在播放新聞；

③拋擲一枚硬幣，正面向上；

④5張相同的小標簽分別標有數字1~5,從中任意抽取1張，抽到0號簽.

屬于確定事件的是（填序號）

13.二次函數y=x?+bx+c的圖象上有兩點（3,4）和（-5,4）,則此拋物線的對稱軸

是直線x=

14.用長12m的鋁合金條制成矩形窗框（如圖所示），那么這個窗戶的最大透光面積是

（中間橫框所占的面積忽略不計）

15.方程Y+2x—8=0的根是.

16.如圖，扇形AOB,通過測量、計算，得舛8的長約為cm.（萬取3.14,結果保留一

位小數）

17.將二次函數y=V-2x+3寫成y=a（x—〃）2+A的形式為.

三、解答題

18.如圖，8是e。的直徑，并且AC=8C,AD=BD.求證：直線A3是eO的切

線.

19.求二次函數）=-2（x-3）2-5的頂點坐標.

試卷第3頁，共5頁

20.已知拋物線的頂點坐標是（1,-3）,與y軸的交點是（0,-2）,求這個二次函數

的解析式.

21.已知:如圖,OA,OB為。O的半徑,C,D分別為OA,OB的中點，求證:AD=BC.

22.如圖，水平放置的一個油管的截面半徑為13cm,其中有油部分油面寬AB為24cm,

求截面上有油部分油面高CD（單位：cm）.

D

23.如圖，已知直線＞=；X+1與），軸交于點A,與X軸交于點Q,拋物線y=+云+C

與直線y=；x+l交于A,E兩點，與x軸交于C兩點，點8的坐標為（1,0）,求該拋

物線對應的函數表達式.

24.如圖所示，RtVABC中，NBAC=90。，ZC=30°,BC=2,。。是VABC的外接圓，

。是CB延長線上一點，且連接D4,點P是射線D4上的動點.

（1）求證：D4是。。的切線；

（2）。尸的長度為多少時，NBPC的度數最大，最大度數是多少？請說明理由.

（3）點尸運動的過程中，（PB+PC）的值能否達到最小，若能，求出這個最小值，若不能,

試卷第4頁，共5頁

說明理由.

25.如圖，AB是