以“形”意“數”，構建可視化成長《小學數學“數形結合”教與學的實踐研究》摘要：以形啟數，建立數形關系的基石，溝通有形世界與抽象世界，動態展現，讓數學世界可視，更美麗，充滿情趣，所以可視。因為可視入數學世界，讓數學模型可見、讓數學思維可現、讓數學方法更直觀、數學思想更清晰，也是如此，讓孩子們的思維得到成長，更是人的全面成長。關鍵詞：數形結合圖感可視化成長性引言：任何一門學科，最終的培養目的都是培養孩子的思維，讓孩子思維具備成長性。我們的教學應該是不僅僅是落在知識點的教學與傳授上，更多的應該思維習慣，學會用數學的眼光看待世界而對于一年級孩子，剛入學的天真懵懂，讓孩子在數學的學習上，有著較大的困難，這個困難不僅僅體現在在知識的認知上，也在孩子對于數這個階段的孩子正處在抽象到具象的巨大發展變化中，有著強烈的好奇心與探知欲，圖畫是孩子感知最有力的源泉，讓孩子思維得以更好的發展，進而認可數學這門學科，我想以圖意數、以圖表意、以數釋圖是打開孩子思維的正確方一、因為可視，從而“其實，在大多數的數學觀念被表達出來之前，它們不是建立在邏輯的基礎之上認知的，而是直覺與”愛美之心人皆有之，孩子更是如此。讓孩子體驗悟數學之心，愛之迷之，我們責無旁貸1.簡潔美生活中存在著大量的各種符號方便著我們的生活。在我們數學教材中，也存在這大量的數學符號，方便著我們的表達，如人教版一上教材17頁中第一次接觸的＞、＜、＝，孩就能運用它們表達出小香蕉及梨之間的數量關又簡單。我們現在用的阿拉伯數字也是數學符號，經歷了多種終采用了阿拉伯數字，簡潔的數字的讓我們輕松建立了物質世界與抽象數學世界之間的聯系，讓我們可以更輕松的表達和認知我們所處的這個世界。數學，是藝術。在我們學習連加連減的時候，書上給我提供了連線的符號，加法不帶箭頭，而減法卻帶有箭頭，這種區別顯示出加法和減法運算屬性的區別，加法可以交換兩個甲置，而減法必須按照箭頭的方向從左往右的計算。這種簡潔的表達方法，能夠清晰的讓孩子領悟。象這樣的數學語言符號可以說在我們的課本無處不在，簡潔的數學語言讓我們的交流更加的有力。2.抽象美數學的抽象，內容雖然讓我們有些難以想象和理解，但更是能幫我們用抽象分析的方法揭示一類事物的共同屬性，從而進一步加以概括和總結我們在帶領孩子走向“數”的海洋過程中，對于數的認識經歷了實物圖、幾何圖形、點子圖、小棒圖、計數器認識數，由數一數物體的個數，到用自己喜歡的圖形畫，到抽象出數，有意識地引導學生用多種圖形進行表征，再進行抽象成數，在感受多種素材的同時，培養孩子的數感和符號意識在認識圖形上同樣經歷這樣的數學過程，找到生活中長方體物體、正方體物體、圓柱形物體及球形物體的共性，抽象出它們的共性特征，形成正確認3.嚴謹美數學的嚴謹性是數學的基本特性。我們對于數學的認知就是建立在這個基礎之上的，在小學低年級，雖然更加形象化，但是卻不失嚴謹的數學精神。我們在認識“0”的時候，不是作為第一個數字認識的，而是放在了1～5的認識之后再進行學習的，這不僅僅符合我們人類認識數學的過程，也放在了減法的認知之后，從有到無，一個動態的辨證過程。“0”不僅僅表示沒有，還表示起點，正負數的分界點再比如一年級下冊中第41頁對于數學語言“多一些”、“多得多”、“少一些”和”少得多”的表達，58比10就是“多得多”，15比10就是“多一些”，10比15就是“少一些”，10比58就是“少得多”，都是在同一個情境下進行的對比，這個多”與“少”具體是多少，這就需要我們對數量多少要有一個更加準確合理的判斷”有嚴謹的數學精神，才有更清楚合理的表達數學世界的美，需要有形世界的物質支撐，更需要懂得欣賞的人！蘇霍姆林斯基指出：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是個發現者，創造兒童的這種需要尤為強烈。以形啟數，建立數形關系的基石，溝通有形世界與抽象世界，動態展現，讓數學世界可視，更美麗，充滿情趣。二、因為可視，所以如果把語文學科看作是人與人溝通交流的工具，那么數學學科就可以看作是人與世界溝通和交流的工具，是人類認識和改造世界的工具。孩子在不斷的認知發展過程中產生對我們世界越來越清晰的認識，逐步由“形”過渡到“理”。思維的發展由直觀行動思維過渡到具體形象思維，再到抽象邏輯思維，孩子正處于具體形象思維向抽象邏輯的過渡階段，直觀的“形”勾畫出“數”，讓學生在聯通中發展學生的思維，為學生理解、掌握數學知識提供認識上的支柱，實現知識結構的生成與重1.讓數學模型可見課程標準》中闡述：“……數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象。”解《決問題是數學活動的核心，建立基本的數學模型是解決實際問題的一種強有力的手段。但對于低年級孩子來說，理解數學模型則是一種非常困難的挑戰，而畫圖恰恰能給予孩子們更加直觀的認知。比如人教版一年級教材第24、26頁關于加法和減法數學模型的認知，由小丑動態圖的演示，把兩只手里的氣球合到一起來，通過實線的集合圈方式表示把兩部分合起來加法，從而建立加法數學模型；減法中則是小丑把手中的一個氣球放飛，動態的演示了減，進一步建立集合圈，就是從一個整體中去掉一部分，用虛線圈出來表示去掉，減法模型。這里就用圖示的方法建模，深入淺出的揭示出抽象出加法和減法的本質屬給孩子形象的定義了什么是加法、什么是減法，讓孩子能更加生動的理解和和應再比如人教版一下第21頁例6，課本通過畫圖的方式幫助孩子建立了“多幾或少幾”的數學模型，在數學模型中，孩子可以清晰地體驗到要想算出一個數比另一個幾，就是要去掉和另一個數同樣多的部分之后，剩下來的部分就是多或少出來的。在不斷的畫圖的體驗中，孩子就會慢慢認識到，同樣多的部分就是另一個數，要想一個數比另一個數多幾或少幾”就自然地放到這個數學模型中，拿較大數減較小數，形成解決問題的方法。”《數學課程標準》指出：“數學教學應該從學生已有生活經驗出，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并理解運用。”對于低年級孩子來說，最有意義的模型建立就是畫圖，讓孩子把數學模型有效的用圖畫建立起來，更加實際的應用于問題的解2.讓數學思維可現數學課程標準》指出：“……使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思《想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗”“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”《數學課程標準》中反復提到孩子的思維品質、思維能力、思維方式、思維訓但如何有效的落實，更是我們應該關注和思考的問題，在數學數學課本中用大量的圖領孩子思維再現，給我們提供了極好的載體比如在一下的教材中有兩個例題就是一脈相承，第46頁的例7和第78頁的例5，由圈一圈數一數，到用連減解決問題，并為將來運用除法解決問題做好鋪墊。在的畫一畫中積累大量的感性經驗，讓思維的過程在圖中駐留顯現。并在此基礎上就可以清晰的進一步感知連減的方法，包含幾個幾，就是減幾次，也就是裝滿幾袋，在除法里是商；剩幾個不夠圈（減），也就是不夠裝一袋，在除法里面就是商。孩子把這些過程進一步畫在了腦海中，也就等于讓思維找到了一個載體，這就是圖的意畫圖讓思維過程在線不僅僅存在于問題的解決中，同樣在計算教學中，也大量存在用圖展現的思維過程，比如一上20以內的進位加法的計算教學，從實物——一箱酸奶0盒，拿一盒湊十，到點子圖——接著擺10個湊十，再到“做一做”中的自行圈一1圈、算一算，最后到純數字的思維展示，一整套數學思維的形成，離不開我們的圖體。退位減法的教學中亦是如此，通過在圖中圈一圈、算一算，展示我們退位減法算法的思維過程。“圖”簡化為式，“式”還原成“圖”，在相互聯系、相互轉化的過程中成了數學表征的逐步抽象，頭腦里有對應的圖作支撐，孩子在計算的過程中就能快速的反饋和運用。在算理直觀與算法抽象之間應該架設一座橋梁，讓學生裝在充分體驗中逐步完成由動作思維向形象思維，再向抽象思維的發展過程3.讓數學方法更直觀恩格斯把數學定義為：研究“現實世界的空間形式和數量關系”的科學。畫圖，是學生明細情境問題空間形式的有效手段；計數，是學生表達數量之間關系的有效路徑者的有效結合讓解決問題的數學方法更加直觀在一上教材第79頁中《排隊中問題》，教材同過畫圖的方式清晰的展現了問題的解決方案。教材中問我們從第10到第15中間有幾個人？在教學過程中，有的孩子1畫到了15，有的孩子從10畫到了15，都可以很清晰的展現問題的情境，再與數量結合起來，很有效的數出中間的人數。再比如一年級上冊教材中的一道思考題，我們用數形結合的方法就可以清晰的找到解決問題的路徑，孩子們也更好理解解決問題的方法。從問題出發先畫一樣多，再思什么造成了他們一樣多呢？就是因為方芳給平3枚，我們再把這個3枚還回去，就可以了。通過圖示就可以清晰的看到芳芳比平平多幾枚，在以后的學習過程中，我可以進一步認識到可以用算術方法3＋3＝6（枚）來解決。有了圖，我們就可以通過問題的空間形式，在復雜抽象的問題情境中迅速理清數量關系，找到問題解決方法，讓方法在圖示中更為直觀4.讓數學思想更清晰百度詞條：“數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。”“基本數學思想則是體現或應該體現于基礎數學中具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特征。”“通過數學思想的培養，數學的能力才會有一個大幅度的提高。掌握思想，就是掌握數學的精髓。”我們教材一年級教材一上來，開篇就把數學一個最基本的數學思——一一對應，以故事情境形式，輕松的讓孩子體驗最基礎的數學思想。一一對應數學思想，可以說們后面許多知識學習的起點，也一直貫穿整個數學學習活動中再比如一下數學教材中，就讓孩子體驗了分類、統計的數學思想。在畫圖分類的過程中，體驗到分類的標準不一樣，統計的結果也不一樣，對于氣球來說，既可以用形區分統計，也可以按照顏色來區分統計，角度是多樣的。統計既可以繪制成簡易條形圖的形式，也可以用統計表的形式加以整理，形成更清晰的認識布魯納曾說：“掌握基本的數學思想方法，能使數學更容易理解和記憶，領會基本的數學思想和方法是通向‘遷移大道’的‘光明之路’。”在我們的數學教材中所展現給孩子的數學思想可以說一直潛藏在我們的數學教材中，只是限制于孩子的年齡問題，一直以圖畫的形式給予孩子感知和理解。我們需要做的是，用好這些圖示，用心去潛移默影響孩子，在不斷的學習過程中進一步內化成自己看待世界的本三、因為可視，可以《標準2011》認為，“教材內容的呈現應體現過程性”，“體現重要的數學知識和方法的產生、發展和應用過程”，我們對教材的把握，對教材的總體認知，就決定著我采用什么樣的思維方式去指導孩子，基于小學生素養的視角去研讀教材，應始于學生的認知規律與起點。以圖意數、以圖表意、以數釋圖，圖讓孩子們思維有了可以發芽的土壤，有效促進孩子們身心健康成長1.思維獲得真正的成長培養學生良好的思維一直是我們嘔心瀝血在做的事，然而所取得的成效卻與預期相差恨遠。比如純模仿性的學習思維方式，卻始終沒有創新與突破，一直在模仿的路沒有成長的空間，這是很多孩子的詬病。機械填鴨性的的思維模式，被動的學習方式碎的知識結構，讓孩子在學習的路上滯留，學的多是浮在表面的淺層數學知識，僅僅是知識，隨著時間的推移，留下的東西少之又少，其中的數學思維、數學方法、數學思想真正核心的東西幾乎難以留下。美國教育心理學家諾瓦克教授作為學習腳手架的“概念圖”，即利用圖示的方法把人腦中的概念、思想與理論可視化，從而便于人們的思考、交流與表達。而我們抓“圖”這個“腳手架”，就能真正讓孩子獲得有價值的數學，數學思維、數學方法、數學思想這些真正核心的東西才有成長的基石。我們在教學的過程中，抓住這根主線，給子充分的尊重，孩子在思維上就能真正的實惠，從實物操作到表象操作再到思維操作，獲得真正的成長，并且讓孩子的思維真正具備可成長性，同時也反哺著我們教師行為長。2.“人”獲得全面成長我們的教育對象雖然是孩子，但其本身也是一個真正意義上的完整的個體——“人”。《課程標準2011》：“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得不同的發展”，每一個兒童身上都蘊藏著巨大的教育潛能，我們的教育必須充分尊重兒童的內在素質，立足于關注學生的一般發展“為了每一個孩子”健康成長。曾經有過這樣一個段子，‘說我們從小學到高中乃至大學，學的這些數理化都沒有一丁點實際用處，還不如不學，浪費時間與生命’我們要原諒這樣的無知，因為這些科目的學習不僅僅是學習文化知識，更重要的內化我們的思維，讓我們每個人具備思考的能力