湖南省邵陽市郊區(qū)2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．已知反比例函數(shù)y＝的圖象上有三點(diǎn)A（4，y1），B（1．y1），c（，y3）則y1、y1、y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y1＞y3 B．y1＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y1 D．y3＞y1＞y13．已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，3A．（﹣1，﹣6） B．（1，6） C．（3，﹣2） D．（3，2）4．拋物線y=x2+bx+c過(-2，0)，(2，0)兩點(diǎn)，那么拋物線對稱軸為（）A．x=1 B．y軸 C．x=-1 D．x=-25．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．35° B．70° C．110° D．140°6．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．7．如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④8．如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點(diǎn)C作圓O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是（）A．25° B．40° C．50° D．65°9．如圖，是的中位線，則的值為（）A． B． C． D．10．已知點(diǎn)是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，的取值范圍是（）A．或 B．C．或 D．11．如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值（）A．2B．4C．2D．412．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，點(diǎn)E為AB邊上的任意一點(diǎn)，四邊形EFGB也是矩形，且EF=2BE，則S△AFC=__________cm2.14．將“定理”的英文單詞theorem中的7個(gè)字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為．15．已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，若，則__________．（填“”“”“”）16．已知三點(diǎn)A（0，0），B（5，12），C（14，0），則△ABC內(nèi)心的坐標(biāo)為____．17．一個(gè)反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為__________．18．如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，已知，，則的半徑為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DE，過點(diǎn)B作BP平行于DE，交⊙O于點(diǎn)P，連接CP、OP．（1）求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；（2）求AP的長度；（3）求證：CP是⊙O的切線．20．（8分）已知：二次函數(shù)y=x2﹣6x+5，利用配方法將表達(dá)式化成y=a（x﹣h）2+k的形式，再寫出該函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．21．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限，軸，．（1）求的值；（2）求的值．22．（10分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是線段AC、AB的延長線上的點(diǎn)，并且EF與⊙O相切于點(diǎn)D．（1）求證：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的長．23．（10分）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元．超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？24．（10分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點(diǎn)，P為AB延長線上一點(diǎn)，且PC＝PE．（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．25．（12分）（1）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+1＝1．求證：無論a取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：（2）已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠1）中的x和y滿足下表：x…﹣11123…y…31﹣11m…①觀察上表可求得m的值為；②試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式．26．為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類．(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵二次函數(shù)y=﹣(x+2)2+6，∴該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，6)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是．2、C【分析】把A、B、C的坐標(biāo)分別代入y＝，分別求出y1、y1、y2的值，從而得到它們的大小關(guān)系．【詳解】解：把A（4，y1），B（1．y1），c（，y2）分別代入y＝，得y1＝，y1＝＝，y2＝＝所以y1＜y1＜y2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)反比例函數(shù)解析式自變量的值求函數(shù)值，比較基礎(chǔ).3、C【解析】先根據(jù)點(diǎn)（-2，3），在反比例函數(shù)y=k的圖象上求出k的值，再根據(jù)k=xy的特點(diǎn)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷．【詳解】∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，3）∴k=2×3=-6，A.∵(-6)×(-1)=6≠-6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；B.∵1×6=6≠-6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；C.∵3×(-2)=-6，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；D.∵3×2=6≠-6，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上。故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).4、B【分析】由二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出拋物線的對稱軸．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點(diǎn)是（-2，0）和（2，0），

∴這條拋物線的對稱軸是：x=，即對稱軸為y軸；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題．對于求拋物線的對稱軸的題目，可以用公式法，也可以將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求得，或直接利用公式x=求解．5、D【分析】根據(jù)圓周角定理問題可解．【詳解】解：∵∠ABC所對的弧是，

∠AOC所對的弧是，

∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，解答關(guān)鍵是掌握圓周角和同弧所對的圓心角的數(shù)量關(guān)系．6、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、B【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．【詳解】解∵1．又∵x為正整數(shù)，∴1，故表示的值的點(diǎn)落在②．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等．8、B【分析】首先連接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度數(shù)，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案．【詳解】連接OC，∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∴AB是直徑，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圓O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故選B．9、B【分析】由中位線的性質(zhì)得到DE∥AC，DE=AC，可知△BDE∽△BCA，再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得，從而得出的值.【詳解】∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC，DE=AC∴△BDE∽△BCA∴∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.10、C【分析】把代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)分別求出k和m,再將這兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，解出方程組再結(jié)合圖象進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：依題意，得：2k+1=3和解得，k=1，m=6∴解得，或，函數(shù)圖象如圖所示：∴當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，的取值范圍是或.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用圖象確定不等式的取值范圍，準(zhǔn)確畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作AP′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)，進(jìn)而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值．【詳解】作D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關(guān)于AE的對稱點(diǎn)，AD′=AD=4，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D’，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=22，即DQ+PQ的最小值為22，故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的12、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式列出不等式求解即可．【詳解】由題意得：解得：且故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關(guān)鍵．對于一般形式有：（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．二、填空題（每題4分，共24分）13、9【解析】連接BF，過B作BO⊥AC于O，過點(diǎn)F作FM⊥AC于M.Rt△ABC中,AB=3,BC=6,.∵∠CAB=∠BAC,∠AOB=∠ABC,∴△AOB∽△ABC,,.∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，∴Rt△BGF和Rt△ABC中,,∴Rt△BGF∽Rt△ABC，∴∠FBG=∠ACB,∴AC∥BF,∴S△AFC=AC×FM=9.【點(diǎn)睛】△ACF中，AC的長度不變，所以以AC為底邊求面積．因?yàn)閮删匦蜗嗨疲砸鬃CAC∥BF，從而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的長度，即可計(jì)算△ACF的面積．14、【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵theorem中的7個(gè)字母中有2個(gè)字母e，∴任取一張，那么取到字母e的概率為．15、【解析】拋物線的對稱軸為：x=1，∴當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大.∴若x1>x2>1

時(shí)，y1>y2

.故答案為>16、（6，4）．【分析】作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，由題意可得BQ=12，根據(jù)勾股定理分別求出BC、AB的長，繼而利用三角形面積，可得△OAB內(nèi)切圓半徑，過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，設(shè)AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，則AQ=5，BQ=12，∴AB=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=設(shè)⊙P的半徑為r，根據(jù)三角形的面積可得：r=過點(diǎn)P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，設(shè)AD=AF=x，則CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，4），故答案為：（6，4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長定理，根據(jù)三角形的內(nèi)切圓半徑公式及切線長定理求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0)，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出k值，即可得答案．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0)，∵反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，∴3=，解得：k=-6，∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．18、1【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理求出DE，根據(jù)勾股定理求出OD即可．【詳解】解：連接OD，

∵CD⊥AB于點(diǎn)E，∴DE=CE=CD=×8=4，∠OED=90°，

由勾股定理得：OD=,即⊙O的半徑為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）BD＝DC；（2）1；（3）詳見解析.【分析】（1）連接AD，由圓周角定理可知∠ADB=90°，證得結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，可得，則BD=DE，所以BD=DE=DC，得到∠DEC=∠DCE，在等腰△ABC中可計(jì)算出∠ABC=71°，故∠DEC=71°，再由三角形內(nèi)角和定理得出∠EDC的度數(shù)，再根據(jù)BP∥DE可知∠PBC=∠EDC=30°，進(jìn)而得出∠ABP的度數(shù)，然后利用OB=OP，可知∠OBP=∠OPB，由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BOP=90°，則△AOP是等腰直角三角形，易得AP的長度；

（3）設(shè)OP交AC于點(diǎn)G，由∠BOP=90°可知∠AOG=90°，在Rt△AOG中，由∠OAG=30°可得＝，由于＝＝，則＝，根據(jù)三角形相似的判定可得到△AOG∽△CPG，由相似三角形形的性質(zhì)可知∠GPC=∠AOG=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到CP是⊙O的切線．【詳解】（1）BD＝DC．理由如下：如圖1，連接AD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC．（2）如圖1，連接AP．∵AD是等腰△ABC底邊上的中線，∴∠BAD＝∠CAD，∴∴BD＝DE．∴BD＝DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，∴∠DCE＝∠ABC＝（180°﹣30°）＝71°，∴∠DEC＝71°，∴∠EDC＝180°﹣71°﹣71°＝30°，∵BP∥DE，∴∠PBC＝∠EDC＝30°，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠PBC＝71°﹣30°＝41°，∵OB＝OP，∴∠OBP＝∠OPB＝41°，∴∠BOP＝90°．∴△AOP是等腰直角三角形．∵AO＝AB＝1．∴AP＝AO＝1；（3）設(shè)OP交AC于點(diǎn)G，如圖1，則∠AOG＝∠BOP＝90°，在Rt△AOG中，∠OAG＝30°，∴＝，又∵＝＝，∴＝，∴＝．又∵∠AGO＝∠CGP，∴△AOG∽△CPG，∴∠GPC＝∠AOG＝90°，∴OP⊥PC，∴CP是⊙O的切線．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題；掌握切線的性質(zhì)，運(yùn)用切線的判定定理證明圓的切線；運(yùn)用圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)解決圓中角度與線段的計(jì)算；同時(shí)記住等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系是關(guān)鍵．20、y=（x﹣3）2-4；對稱軸為：x=3；頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，-4）【分析】首先把x2-6x+5化為（x-3）2-4，然后根據(jù)把二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2-6x+5化為y=a（x-h）2+k的形式，利用拋物線解析式直接寫出答案．【詳解】y=x2-6x+9-9+5=（x-3）2-4，即y=（x-3）2-4；拋物線解析式為y=（x-3）2-4，

所以拋物線的對稱軸為：x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4）．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的三種形式，解題關(guān)鍵在于熟練掌握三種形式之間相互轉(zhuǎn)化的方法．21、（1）2；（2）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，即可得到，進(jìn)而得到k的值；（2）設(shè)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，得，，易證∽，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】（1）依題意得：，∵在的圖象上，∴；（2）設(shè)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，在中，令得，，∴E(0，-2)，∵，∴，，∵，，∴∽，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)以及相似三角形的綜合，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析：（2）CE＝1．【分析】（1）連接AD，如圖，先證明得到∠1＝∠2，再根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥EF，然后證明∠1＝∠4得到結(jié)論；（2）連接BC交OD于F，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，再根據(jù)垂徑定理，由得到OD⊥BC，則CF＝BF，所以O(shè)F＝AC＝，從而得到DF＝1，然后證明四邊形CEDF為矩形得CE＝1．【詳解】（1）證明：連接AD，如圖，∵CD＝BD，∴，∴∠1＝∠2，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ABD＝90°，∵EF為切線，∴OD⊥EF，∴∠3+∠4＝90°，∵OD＝OB，∴∠3＝∠OBD，∴∠1＝∠4，∴∠A＝2∠BDF；（2）解：連接BC交OD于F，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵，∴OD⊥BC，∴CF＝BF，∴OF＝AC＝，∴DF＝﹣＝1，∵∠ACB＝90°，OD⊥BC，OD⊥EF，∴四邊形CEDF為矩形，∴CE＝DF＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和勾股定理．23、（1）y=﹣20x+1600；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）超市每天至少銷售粽子440盒．【解析】試題分析：（1）根據(jù)“當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解．試題解析：（1）由題意得，==；（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當(dāng)x=60時(shí)，P最大值=8000元，即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；（3）由題意，得=6000，解得，，∵拋物線P=的開口向下，∴當(dāng)50≤x≤70時(shí)，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中，＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=58時(shí)，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．24、（1）AC=5，AD=5；（2）直線PC與⊙O相切【分析】(1)、連接BD，根據(jù)AB為直徑，則∠ACB=∠ADB=90°，根據(jù)Rt△ABC的勾股定理求出AC的長度，根據(jù)CD平分∠ACB得出Rt△ABD是等腰直角三角形，從而得出AD的長度；(2)、連接OC，根據(jù)OA=OC得出∠CAO=∠OCA，根據(jù)PC=PE得出∠PCE=∠PEC，然后結(jié)合CD平分∠ACB得出∠ACE=∠ECB，從而得出∠PCB=∠ACO，根據(jù)∠ACB=90°得出∠OCP