【摘

要】全新的《小學數(shù)學課程標準》中提出：“讓學生通過數(shù)學知識的探索和學習，逐漸獲取適應將來社會、今后生活的能力，掌握更多與社會、生活相關的知識內(nèi)容以及思想方法。”新課程的改革對數(shù)學的教材內(nèi)容進行了重新修訂，更加完美地將數(shù)學思想的重要性突顯出來。明顯體現(xiàn)在不同年級教材中都設置了“數(shù)學廣角”單元，通過“數(shù)學廣角”將數(shù)學思想、學習方法有效滲透，強化學生的綜合能力，讓學生能夠高標準、高質(zhì)量地解決各種問題。基于此，本文以小學高年級的數(shù)學綜合、實踐應用課程“植樹問題”教學為例，探討提高學生綜合能力的方法和策略。【關鍵詞】小學數(shù)學;高年級;數(shù)學廣角一、小學數(shù)學教學現(xiàn)狀（一）師生缺少互動，教師以教為中心當前的小學班級中，多數(shù)數(shù)學教師都會根據(jù)學生的成績排座位，這樣的方式嚴重限制著教師的創(chuàng)新能力，整個教育界中都出現(xiàn)了“你改你的，我做我的”這種現(xiàn)象。新課改之風盛行，但在當前的校園中并未得到落實，只是喊得非常響亮的“口號”，大多數(shù)學校都比較重視學生的成績和學校的升學率等，并要求保證教學質(zhì)量。因此，這就出現(xiàn)了以知識傳授為核心的教學模式和思想，要求學生死記硬背，利用題海戰(zhàn)術導致課堂沉悶、乏味。大部分小學數(shù)學課堂中還存在傳統(tǒng)教學情況，教師受應試教育的侵蝕，依舊利用“滿堂灌”“一刀切”“一言堂”等授課模式，這些教學模式并不符合學生“胃口”，嚴重違反了學生的認知規(guī)律。這種狀態(tài)體現(xiàn)出新理念的數(shù)學課堂較少，與新課程相吻合的數(shù)學教學模式并沒有得到改進和創(chuàng)新，整體課堂教學效果不升反降。此外，教師受優(yōu)秀教師評比的影響，不得不采用傳統(tǒng)的方式教學，認為學生優(yōu)異的數(shù)學成績才是最重要的，只要學生的數(shù)學成績提升了，教師就會更好地晉升，才能在職稱、薪資方面得到好處。相反，如果學生的數(shù)學成績一直毫無變動，那么不論是否得到了全面發(fā)展，都不會得到校領導的認可。（二）教學方式不佳，教學效果不理想第一，“滿堂問”被誤認為是交流互動。教師在教學中最常使用的教學方式之一就是提問，有效問題有助于學生思維的鍛煉，能讓學生的綜合能力得到提升，有利于教師了解學生，靈活調(diào)整教學內(nèi)容和環(huán)節(jié)，從而完成教學任務。但是在當前的小學數(shù)學課堂中，滿堂問成了一種普遍現(xiàn)象，大部分教師認為只要提出大量的問題就能體現(xiàn)出新理念，突出學生主體價值，展示師生互動的過程，實則不然，教師提出的大量問題導致學生“暈頭轉(zhuǎn)向”，并不知道教師提問的目的是什么，也不理解問題內(nèi)容。第二，大部分教師在利用全新的小學數(shù)學教材開展教學的過程中，經(jīng)常隨意地打亂教材中的知識順序，整體教學出現(xiàn)混亂，如有的教師在小學五年級就開始教學函數(shù)方程式，或者傳授大量解決應用題的方法，這些情況在青年教師的身上出現(xiàn)得最頻繁，同時，這也體現(xiàn)出了教師備課不夠充足。現(xiàn)階段的小學數(shù)學教學中，備課環(huán)節(jié)中包括備教材、備學生、備方案等，但是在實際中，很少有教師針對教材中的內(nèi)容進行挖掘和學習，進而忽略了教學創(chuàng)新，只憑自身的經(jīng)驗授課，甚至按照教學大綱進行固定講解，并沒有結合學生的真實情況，這樣的“模仿”數(shù)學課堂對學生來講是無效且枯燥的。（三）教學理念落后，教學目標設計不合理現(xiàn)階段，大部分小學數(shù)學教師并不重視新思想、新理念、新方式在課堂中的融入，仍舊利用舊思想、舊方式開展教學，與素質(zhì)教育提出的要求背道而馳，致使教學中不斷出現(xiàn)各種問題，對教學質(zhì)量、學習效率等產(chǎn)生了負面影響。同時，教師并沒有針對小學生進行全方位的了解和分析，甚至都不知道這個時期的學生性格特點是怎樣的，也不知道學生的能力是否有所提升，只是盲目開展教學，嚴格按照教學大綱進行授課，促使學生無法得到全面發(fā)展，打擊了學生參與課堂學習的興趣，使學生在學習過程中態(tài)度過于被動，學習效率毫無波瀾。長久下去，學生將會無法得到更好的發(fā)展和成長。二、利用生活情境，感受“化繁為簡”的思想在進行“植樹問題”教學的過程中，教師要重視知識點與生活的連接，利用生活情境，將問題內(nèi)涵、本質(zhì)體現(xiàn)出來，幫助學生感受“化繁為簡”的數(shù)學思想，以此減少學習過程中問題的出現(xiàn)，讓學生以輕松的狀態(tài)學習復雜的數(shù)學知識，感受數(shù)學課程的魅力。例如：在進行“植樹問題”教學時，教師可以借助多媒體課件為學生展示問題情境，將問題清晰、明了地體現(xiàn)在學生眼前，引領學生思考、探究。如：“在我國某個農(nóng)村地區(qū)中要修建一條寬敞的大道，綠化工人需要在長500米的道旁植樹，請問需要植樹多少棵？”這時有的學生在閱讀題目時會發(fā)現(xiàn)，題目中缺少其他有效信息，需要教師進行信息補充：“每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽上樹木。”于此同時，教師提問學生：“每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽上樹木是什么意思？”引導學生猜測、推理出需要栽多少棵樹苗。通過學生的思維運轉(zhuǎn)，有的學生說：“能栽種40棵樹苗。”還有的學生說：“能栽種41棵樹苗。”隨后，教師接著引導學生思考：“到底能栽種多少棵樹苗？你有栽種樹苗的好方法嗎？”通過教師提出的疑問，學生思考并主動進行實踐，以此驗證學生提出的各種猜想。接著，教師繼續(xù)用課件進行實際的栽樹模擬，在保證間隔5米的基礎上進行栽樹。通過課件的演示，很多學生都表明這種方式比較復雜、麻煩，甚至有的學生主動與教師交流，嘗試著換一種植樹方法，如“將500米換成50米。”這時，教師引導學生研究“短距離道路上植樹的潛在規(guī)律”，讓學生借助規(guī)律解決復雜的植樹問題，以此突顯出“化繁為簡”的重要數(shù)學思想。三、通過動手操作，體會“數(shù)形結合”的思想利用“數(shù)形結合”的思想解決各種數(shù)學問題，能讓學生在解決問題的過程中真正理清、掌握數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，促使學生的解題思維更加活躍，解題思路更加廣闊，使學生能夠在解決問題的過程中感受數(shù)學這門課程的實用性。例如：在進行“植樹問題”的教學時，教師可以引導學生繪制直觀化的圖片、模型等，引導學生通過對圖片、模型的觀察，找出有效的解題方法。具體做法如下：首先，教師指引學生在紙上進行植樹模擬，驗證在50米路段中植樹，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽樹，能栽種幾棵樹苗？先讓學生動手畫一畫，并以小組為單位進行交流和討論，最后讓學生派出代表進行結果匯報。基于此，教師要引導學生在模擬中觀察，發(fā)現(xiàn)“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的現(xiàn)象。通過直觀圖形的繪制，讓學生真正理解兩端都種植樹苗以及間隔數(shù)之間的重要數(shù)量關系——“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，真正體會到“數(shù)形結合”的重要思想。四、引導觀察對比，領悟“一一對應”的思想對應思想主要指的是“人們對兩個集合元素之間聯(lián)系的思想方式”。小學數(shù)學中的知識點主要就是一一對應的直觀圖像，這些知識點都是理解函數(shù)思想的重要基礎。因此，在“植樹問題”的教學過程中，教師可以通過“一一對應”的思想培養(yǎng)學生正確、敏感的對應思想，以此為培養(yǎng)學生數(shù)學思想奠定基礎。例如：在實際的“植樹問題”教學中，這種問題本身就是一種對應類型的問題，只要學生能夠正確理解“間隔”和“樹苗”之間的對應關系，才能真正領悟“一一對應”的思想，進而掌握問題中不同的變化情況，讓思想貫穿于整體課堂。所以在進行教學的過程中，教師可以引導學生運用這種思想挖掘“植樹問題”中的潛在管理，掌握“間隔”與“樹苗”之間的對應關系，從而掌握“種植樹苗的數(shù)量比間隔數(shù)多1”的知識和規(guī)律。與此同時，教師可以對學生提出問題并引導學生利用“一一對應”的思想去思考、探究問題，最后進行正確的解釋。通過多種問題的提出，讓學生的思維、能力得到提升，同時還能幫助學生掌握挖掘知識點內(nèi)在規(guī)律的方式，促使學生在探究“植樹問題”的過程中領悟“一一對應”的思想和內(nèi)涵。五、指引總結提煉，感悟“數(shù)學模型”的思想新課程標準中指出：“數(shù)學模型思想是建立在學生對知識的理解與體會上的，也是學生與世界連接的重要途徑。”其中，建立數(shù)學模型、求解模型的過程主要包含“從實際生活、特定情境中抽象出數(shù)學問題，利用數(shù)學符號建造方程、不等式、函數(shù)等，以此體現(xiàn)出數(shù)學問題中數(shù)量之間的關系，以及隱性的內(nèi)在規(guī)律，進一步得出正確結論，從而掌握結論的真正意義”。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步數(shù)學模型思想的形成，能讓學生的學習興趣變得更加濃厚。小學的數(shù)學教學從實際角度來看可以視作數(shù)學模型教學。而“植樹問題”的主要教學過程就是數(shù)學模型構建的主要過程。因此，教師應該讓學生通過“猜想、驗證、建模、應用”的過程，進而掌握重點知識內(nèi)容，讓學生在這個過程中產(chǎn)生強烈的探究欲望，在探究“植樹問題”的過程中真正感悟“數(shù)學模型”的思想。例如：在“植樹問題”教學中，當學生真正掌握“在50米公路旁種植樹苗，每棵樹的間隔在5米，兩端都栽樹的情況下，需要種植樹苗多少棵？”的問題含義后，教師可以繼續(xù)引導學生探究“兩端都不栽”“只栽一端”的現(xiàn)象，并進行獨自思考，填完表格，鼓勵學生講出自己的發(fā)現(xiàn)并主動給教師匯報結果，從而使學生掌握并感悟“樹苗”與“間隔”之間的關系。（1）兩端都栽樹苗：樹苗棵數(shù)=間隔數(shù)+1（2）只栽一端：樹苗棵數(shù)=間隔數(shù)（3）兩端都不栽樹苗：樹苗棵數(shù)=間隔數(shù)-1通過學生獨立的思考、猜測、驗證、總結，讓學生真正體會到其中所蘊含的潛在規(guī)律，并且在探究“植樹問題”的過程中主動建造模型。而在這個過程中，教師需要做好學生的“引路人”，促使學生能夠真正感悟數(shù)學思想。六、結束語綜上所述，“數(shù)學思想”是數(shù)學課程的靈魂、精髓。就如“米山國藏”所說，“多數(shù)小學生在畢業(yè)之后，都不會完整地記憶課堂中所學習到的知識，然而不論學生在將來就業(yè)什么工作，