第8頁共8頁學校_____________________班級__________準考證號_________學校_____________________班級__________準考證號_________姓名______________…………密○………封○………○線…………數學試卷〔考試時間100分鐘，總分值150分〕考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．2．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕【以下各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．如果單項式是六次單項式，那么n的值取〔A〕6； 〔B〕5； 〔C〕4； 〔D〕3．2．在以下各式中，二次根式的有理化因式是〔A〕； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕．3．以下函數中，y隨著x的增大而減小的是〔A〕； 〔B〕； 〔C〕； 〔D〕．4．一鞋店銷售一種新鞋，試銷期間賣出情況如下表，對于鞋店經理來說最關心哪種尺碼的鞋暢銷，那么以下統計量對該經理來說最有意義的是尺碼2222.52323.52424.525數量〔雙〕351015832〔A〕平均數； 〔B〕中位數； 〔C〕眾數； 〔D〕方差．5．以以下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是〔A〕正五邊形； 〔B〕等腰梯形； 〔C〕平行四邊形； 〔D〕圓．6．以下四個命題，其中真命題有〔1〕有理數乘以無理數一定是無理數；〔2〕順次聯結等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形；〔3〕在同圓中，相等的弦所對的弧也相等；〔4〕如果正九邊形的半徑為a，那么邊心距為．〔A〕1個；〔B〕2個；〔C〕3個；〔D〕4個．二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．計算：▲．8．在實數范圍內分解因式：▲．9．方程的解是▲．10．不等式組的解集是▲．11．關于x的方程沒有實數根，那么m的取值范圍是▲．12．將直線向下平移3個單位，那么所得到的直線在y軸上的截距為▲．ABDC〔第ABDC〔第14題圖〕E形為“等對角線四邊形〞．寫出一個你所學過的特殊的等對角線四邊形的名稱▲．14．如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，且BC=3AD，點E是邊DC的中點．設，，那么▲〔用、的式子表示〕．15．布袋中有大小、質地完全相同的4個小球，每個小球上分別標有數字1、2、3、4，如果從布袋中隨機抽取兩個小球，那么這兩個小球上的數字之和為偶數的概率是▲．〔第16題圖〕乘公車y%步行x%騎車25%私家車15%乘公車步行騎車205人數〔第16題圖〕乘公車y%步行x%騎車25%私家車15%乘公車步行騎車205人數出行方式15私家車2510學生教師249121533學生出行方式扇形統計圖師生出行方式條形統計圖17．點P為⊙O內一點，過點P的最長的弦長為10cm，最短的弦長為8cm，那么OP的長等于▲cm．ABC〔第18題圖〕18．如圖，在△ABC中，AB=AC，，將△ABC翻折，使點C與點A重合，折痕DE交邊ABC〔第18題圖〕于點E，那么的值為▲．三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕19．〔此題總分值10分〕計算：．20．〔此題總分值10分〕解方程：．21．〔此題總分值10分，其中每題各5分〕ABCD〔第21題圖〕如圖，在△ABC中，∠ABC=30oABCD〔第21題圖〕，BD是AC邊上的中線．求：〔1〕△ABC的面積；〔2〕∠ABD的余切值．22．〔此題總分值10分，其中每題各5分〕ABDCE〔第22題圖〕F如圖，山區某教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i=1∶，且AB=26米．ABDCE〔第22題圖〕F〔1〕求改造前坡頂與地面的距離BE的長．〔2〕為了消除平安隱患，學校方案將斜坡AB改造成AF〔如以下列圖〕，那么BF至少是多少米？〔結果精確到1米〕〔參考數據：，，，〕．〔第〔第23題圖〕ABCDEFGOH23．〔此題總分值12分，其中每題各6分〕如圖，在矩形ABCD中，過對角線AC的中點O作AC的垂線，分別交射線AD和CB于點E、F，交邊DC于點G，交邊AB于點H．聯結AF，CE．〔1〕求證：四邊形AFCE是菱形；〔2〕如果OF=2GO，求證：．24．〔此題總分值12分，其中每題各4分〕如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于點A〔-1，0〕和點B，與y軸相交于點C〔0，3〕，拋物線的對稱軸為直線l．〔1〕求這條拋物線的關系式，并寫出其對稱軸和頂點M的坐標；ABOCxy〔第24題圖〕MDlE〔2〕如果直線經過ABOCxy〔第24題圖〕MDlE線l的對稱點為N，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；〔3〕點P在直線l上，且以點P為圓心的圓經過A、B兩點，并且與直線CD相切，求點P的坐標．25．〔此題總分值14分，其中第〔1〕小題各4分，第〔2〕、〔3〕小題各5分〕如圖，在△ABC中，AB=AC=6，AH⊥BC，垂足為點H．點D在邊AB上，且AD=2，聯結CD交AH于點E．〔1〕如圖1，如果AE=AD，求AH的長；〔2〕如圖2，⊙A是以點A為圓心，AD為半徑的圓，交線段AH于點F．設點P為邊BC上一點，如果以點P為圓心，BP為半徑的圓與⊙A外切，以點P為圓心，CP為半徑的圓與⊙A內切，求邊BC的長；〔3〕如圖3，聯結DF．設DF=x，△ABC的面積為y，求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍．PAPABCHDE〔第25題圖2)FABCHD〔第25題圖1)EAABCHDE〔第25題圖3)F

閔行區2023學年第二學期九年級質量調研考試數學試卷參考答案及評分標準一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．D；2．B；3．B；4．C；5．D；6．A．二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕7．4；8．；9．；10．；11．；12．；13．矩形，等腰梯形，正方形〔任一均可〕；14．；15．；16．15；17．3；18．．三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕19．解：原式…………………〔8分〕．………………〔2分〕20．解：．…………………〔2分〕．…………………〔2分〕．………〔2分〕，．……………………〔2分〕經檢驗是原方程的解，是增根，舍去．………〔1分〕所以原方程的解是．……………………〔1分〕21．解：〔1〕過點C作CE⊥AB，垂足為點E．∵CE⊥AB，∴∠CEB=∠CEA=90o．在Rt△CBE中，∵∠ABC=30o，BC=8，∴CE=4．………………〔1分〕利用勾股定理，得．…………〔1分〕在Rt△CEA中，∵CE=4，，∴．∴．……………〔1分〕∴．……………〔1分〕∴．…〔1分〕〔2〕過點D作DF⊥AB，垂足為點F．∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠DFA=∠CEA=90o，∴DF//CE．……〔1分〕又∵BD是AC邊上的中線，∴．………………〔1分〕又∵CE=4，AE=8，∴DF=2，AF=4，EF=4．……〔1分〕∴．………〔1分〕在Rt△DFB中，∴．…………〔1分〕22．解：〔1〕在Rt△BEA中，．∵i=1∶，∴設AE=5k，BE=12k．………………〔1分〕又∵AB=26，∴，…………………〔1分〕解得．………………〔1分〕∴AE=10，BE=24．…………………〔1分〕答：改造前坡頂與地面的距離BE的長為24米．……〔1分〕〔2〕過點F作FH⊥AD，垂足為點H．∵BC//AD，BE⊥AD，FH⊥AD，∴．……………………〔1分〕在Rt△FHA中，∴．又∵∠FAH=53o，∴．……………〔1分〕∴．……………〔1分〕∴．∵FH//BE，BC//AD，∴BF=EH=8．……………〔1分〕答：BF至少是8米．…………………〔1分〕23．證明：〔1〕∵矩形ABCD，∴AE//CF．∴∠AEO=∠CFO．…〔1分〕又∵點O為對角線AC的中點，∴AO=CO．………〔1分〕又∵∠AOE=∠COF，∴△EOA≌△FOC．………〔1分〕∴EO=FO．…………〔1分〕∴四邊形AFCE是平行四邊形．……〔1分〕又∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．……………〔1分〕〔2〕∵EO=FO，OF=2GO，∴EG=GO．……………〔1分〕∵矩形ABCD，EF⊥AC，∴∠EDC=∠EOC=90o．又∵，∴△EGD∽△CGO．………〔2分〕∴．………〔1分〕又∵EG=GO，∴．………〔1分〕∴．…………………〔1分〕24．解：〔1〕拋物線經過點C〔0，3〕，∴．…………………〔1分〕拋物線經過點A〔-1，0〕，∴．解得．∴所求拋物線的關系式為．………〔1分〕拋物線的對稱軸是直線．…………〔1分〕頂點坐標M〔1，4〕．…………………〔1分〕〔2〕直線經過C、M兩點，點C〔0，3〕，點M〔1，4〕，∴，解得，∴直線CD的解析式為．……〔1分〕∴點D的坐標為〔-3，0〕．∴AD=2．………………〔1分〕∵點C關于直線l的對稱點為N，∴點N的坐標為〔2，3〕．……………〔1分〕∴CN=2=AD．又∵CN//AD，∴四邊形CDAN是平行四邊形．……〔1分〕〔3〕過點P作PH⊥CD，垂足為點H．∵以點P為圓心的圓經過A、B兩點，并且與直線CD相切，∴PH=AP，即：．………〔1分〕設點P的坐標為〔1，t〕，∴，．∵在Rt△MED中，點D的坐標為〔-3，0〕，點M的坐標為〔1，4〕，∴DE=ME=4．∴∠DME=45o．∴．即得．………………〔1分〕∴解得．…………………〔1分〕∴點P的坐標為〔1，〕或〔1，〕．……………〔1分〕25．解：〔1〕過點H作HG//CD，交AB于點G．∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH．…………………〔1分〕又∵HG//CD，AB=6，AD=2，∴DG=BG=2．…〔1分〕又∵HG//CD，∴AE=EH=2．………〔1分〕∴AH=4．………………〔1分〕〔2〕聯結AP，設BP=t．∵以點P為圓心，BP為半徑的圓與⊙A外切，∴．…………〔1分〕∵以點P為圓心，CP為半徑的圓與⊙A內切，∴．………〔1分〕∴．∴．∴．∴．………………〔1分〕在Rt△ABH中，，在Rt△APH中，，可得．………〔1分〕解得：〔負值舍去〕∴．…………〔1分〕另解：聯結AP，設BP=a，BC=b．∵以點P為圓心，BP為半徑的圓與⊙A外切，∴．…………〔1分〕∵以點P為圓心，CP為半徑的圓與⊙A內切，∴．………〔1分〕∴．即．①…………………〔1分〕在Rt△APH中，，在Rt△