教案

教學(xué)基本信息

課題一次函數(shù)的綜合運用（二）

學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：7-9年級八年級

教材書名：人教版八年級下冊教科書出版社：人民教育出版社

出版日期：2013年12月

教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.會用一次函數(shù)的坐標(biāo)特征表示動點；

2.經(jīng)歷用一次函數(shù)知識解決動點問題的過程，體會轉(zhuǎn)化思想、方程思想、分類討

論思想以及數(shù)形結(jié)合思想；

3.提高分析問題，用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.

（二）重難點

教學(xué)重點：動點的坐標(biāo)表示

教學(xué)難點：數(shù)形結(jié)合思想的運用

教學(xué)過程（表格描述）

教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖

同學(xué)們，函數(shù)是刻畫變量之間關(guān)系的模型，而一次俄i數(shù)，強調(diào)函數(shù)是刻畫變量

是諸多函數(shù)中，最為J簡單的一類，我們先來復(fù)習(xí)一下一之間關(guān)系的模型，點

次函數(shù)的相關(guān)知識：明本章學(xué)習(xí)的主旨.

圖象:一條直線

一次函數(shù)_;*

y=kx+b（k^0）

引入性質(zhì)：

k>0,y隨X的增大而增大

k<0,y隨x的增大而減小

通過學(xué)習(xí)相關(guān)知識，我們肯定對“運動變化和聯(lián)系對應(yīng)”

這句話有了一些感悟。今天，我們將一起通過對一次函

數(shù)背景下動點問題的研究，繼續(xù)深入體會，運動變化和

聯(lián)系對應(yīng)的關(guān)系.

1.已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-gx+3與本題以解析式確定的

函數(shù)圖象上的動點為

x軸交于A點，與)，軸交于B點，點P從點B出發(fā)，沿背景，從圖形特征到

數(shù)量特征，初步體會

直線y=—lx+3上向下運動.點Q的坐標(biāo)為(4,0),

數(shù)形結(jié)合思想的運

用.

連接OP,PQ.

第一問充分挖掘

(1)當(dāng)PB=PO時，求點P的坐標(biāo)；

PB=PO這個數(shù)量特

(2)當(dāng)AOPQ的面積等于△ABO面積的一半時;求P征對應(yīng)的圖形特征，

點坐標(biāo)；再回歸到點P的坐標(biāo)

分析問題：條件分析，結(jié)論分析，圖形分析特征，讓學(xué)生經(jīng)歷方

法的對比與優(yōu)化，體

任務(wù)1：根據(jù)題目描述，畫出一次函數(shù)圖象，并確定

會數(shù)形結(jié)合思想解題

A,B,Q點的位置.

的重要性.

任務(wù)2：點P在運動的過程中，描述PB,PO及AORQ第二問中，對動點P

面積的變化趨勢.與AORQ面積的之

任務(wù)3：根據(jù)一次函數(shù)的表達式，表示點P的坐標(biāo).間的關(guān)系進行研究，

從動點P的坐標(biāo)特征

任務(wù)4：PB與P0相等時，畫出點P的位置.

與一次函數(shù)解析式的

任務(wù)5：數(shù)形結(jié)合，用多種方法建立方程，并比較優(yōu)劣.

例題關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生

任務(wù)6：用P點坐標(biāo)表示aORQ的面積.從數(shù)的角度入手，通

任務(wù)7：數(shù)形結(jié)合，確定滿足條件的點P的位置.過形的特征來描述面

任務(wù)8：總結(jié)本題，明確一次函數(shù)的作用.積的表示方法，進一

步體會數(shù)形結(jié)合思

歸納總結(jié)：

想.

(1)充分挖掘給定條件，明確不變量與不變性；

(2)充分對圖形進行操作，分析動點的軌跡特征；

(3)根據(jù)動點的量化特征，與其它點之間建立量化關(guān)系.

2.已知，在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，矩形ABCD的頂點

A(-4,0),B(-1,0)C(-1,2).

本題以過定點的一次

(1)若直線I-.y-kx-l經(jīng)過點D,求直線L的表達式；

函數(shù)圖象為背景，通

(2)若直線/:產(chǎn)丘-2與矩形ABCD有兩個公共點，求過分析該圖象上點的

上的取值范圍.坐標(biāo)特征，結(jié)合一次

任務(wù)1：根據(jù)題目中條件的描述，畫出滿足條件的矩形.函數(shù)的基本性質(zhì)，解

任務(wù)2：通過分析直線的表達式，描述這條直線的位置決問題.

第一問的設(shè)置，意在

特征.

讓學(xué)生體會，要想確

任務(wù)3：由直線經(jīng)過點D的條件，列出滿足條件的方程.定解析式，只需要一

任務(wù)4：在上變化的過程中，描述這條直線與矩形的公個滿足條件的點坐標(biāo)

共點個數(shù).即可.使學(xué)生體會找

任務(wù)5：數(shù)形結(jié)合，確定恰好不滿足條件的直線.到滿足條件的點坐標(biāo)

是解決問題的關(guān)鍵.

任務(wù)6：分別列方程，求出兩種情況下的&值.

第二間的設(shè)置，希望

任務(wù)7：利用一次函數(shù)的性質(zhì)，寫出大的取值范圍.學(xué)生體會，隨著k的

任務(wù)8：總結(jié)本題，明確一次函數(shù)的作用.變化，直線上的點如

歸納總結(jié)：何運動？直線與矩形

(1)充分挖掘給定條件，明確不變量與不變性；之間的位置關(guān)系如何

變化.在操作的過程

(2)充分對圖形進行操作，分析直線隨無值的變化特征；

中，引導(dǎo)學(xué)生體會，

(3)找到臨界狀態(tài)，并結(jié)合圖形進行量化表示.尋找臨界位置的重要

性.

3.已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0,1),M本題以k確定的一次

(3,2),N(4,4).動點P從點A出發(fā)，沿y軸以函數(shù)圖象特征為背

每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線/：景.通過分析圖象上

產(chǎn)一X+6也隨之移動，設(shè)移動時間為f秒.點的坐標(biāo)特征，結(jié)合

一次函數(shù)的基本性質(zhì)

(1)當(dāng)片3時，求/的解析式；

解決問題.

(2)若點M,N位于/的異側(cè)，確定f的取值范圍；第一問仍然設(shè)置為利

(3)直接寫出，為何值時，點M關(guān)于直線/的對稱用點的坐標(biāo)滿足函數(shù)

點落在坐標(biāo)軸上.解析式，確定參量b

任務(wù)1：根據(jù)題目中條件的描述，標(biāo)出各點位置，并畫的值，初步體會方程

思想.

出一次函數(shù)圖象的初始狀態(tài).

第二問設(shè)置M,N異

任務(wù)2：通過分析直線的表達式，描述這條直線的位置

側(cè)背景的圖形描述，

特征.通過學(xué)生充分操作，

任務(wù)3：運動3秒時，寫出點P的坐標(biāo).了解一次函數(shù)圖象與

任務(wù)4：寫出此時直線的表達式.點M,N之間的位置

關(guān)系變化，結(jié)合第一

任務(wù)5：在時間f的變化過程中，確定匕與t的關(guān)系.

問的解題經(jīng)驗，確定

任務(wù)6：數(shù)形結(jié)合，確定恰好不滿足條件的直線.

t的范圍.

任務(wù)7：分別列方程，求出兩種情況下的t值.第三問的設(shè)置，意在

任務(wù)8：通過圖形操作，明確點M關(guān)于直線/的對稱點讓學(xué)生初步體會該一

次函數(shù)除了需要研究

的位置特征.

坐標(biāo)特征外，還有豐

任務(wù)9：數(shù)形結(jié)合，確定滿足條件點的坐標(biāo)特征.富的圖形特征.利用

任務(wù)10：總結(jié)本題，明確一次函數(shù)的作用.幾何性質(zhì)來建立變量