高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省NT20名校聯合體2023-2024學年高一下學期收心考試數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合或，，則（）A. B.C. D.或〖答案〗B〖解析〗因為，所以，因為，故.故選：B.2.若點是角終邊上一點，且，則y的值為（）A. B. C.－2 D.2〖答案〗D〖解析〗，又由三角函數的定義得，所以，又，解得.故選：D.3.已知，，，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，，，所以.故選：B.4.若，且，則的值為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，可得，又因為，所以，所以，則.故選：A5.已知為上的奇函數，且，當時，，則的值為（）A.－4 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗為奇函數，則，又因為，所以，即，所以，所以的周期為4，，因為為奇函數，所以.故選：C.6.若為奇函數，則（）A.0 B.1 C.2 D.-1〖答案〗C〖解析〗由題意得，因為為奇函數，所以為偶函數，令，定義域為R，則，即，即，此時，定義域為R，滿足，即為奇函數，故.故選：C.7.在同一平面直角坐標系中，函數，（且）的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗當時，與單調遞增，A，B均不符合題意；當時，與單調遞減，對于，當時，C不正確.故選：D.8.定義在上的函數滿足：對，且，都有成立，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗令，因為對，且，都有，即成立，不妨設，則，故，則，即，所以在上單調遞增，又因為，所以，故可化為，所以由的單調性可得，即不等式的解集為.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知角A，B，C是三角形ABC的三個內角，下列結論一定成立的有（）A. B.C.若，則 D.若，則〖答案〗ACD〖解析〗A選項，，選項A正確；B選項，，選項B錯誤；在中，由正弦定理得，故C和D正確.故選：ACD.10.已知函數的部分圖象如圖所示，其中的圖象與x軸的一個交點的橫坐標為，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關于點中心對稱C.的圖象可以由向左平移個單位長度得到D.在上單調遞增〖答案〗AC〖解析〗由圖，知，∴，∴，因為，，則，∴，∵，∴，故A正確；，故的圖象不關于點中心對稱，故B錯誤，，可以由向左平移個單位長度得到，C正確；當時，，∴不單調，D錯誤.故選：AC.11.若命題“，”是假命題，則k的值可能為（）A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗AB〖解析〗由題知，是真命題，當，即時，恒成立，時，不恒成立；當時，，解得，綜上得.故選：AB.12.已知方程與的根分別為，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗對于AC，方程與的根分別為，即與的交點橫坐標為，與的交點橫坐標為，由題知，，與的圖象關于對稱，與相交可得點與點關于對稱，所以，即，故AC正確；設，明顯其單調遞增，又，對于B，由零點存在定理可知，根據對稱性可得，B正確；對于D，由B選項知，，則，所以，D錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數的定義域為__________.〖答案〗〖解析〗要使函數有意義，則應有，解得，所以函數的定義域為.故〖答案〗為：.14.已知，則的值為__________.〖答案〗〖解析〗原式.故〖答案〗為：.15.已知，，，則的最小值為___________.〖答案〗〖解析〗因為，且，所以，所以，當且僅當，即，時等號成立，故的最小值為.故〖答案〗為：.16.已知函數，若對于任意恒成立，則實數k的取值范圍是______________.〖答案〗〖解析〗，因為，故的定義域為，令，則，故，即，其中，所以為奇函數，當時，任意，則，故，故，故為上的增函數，由為奇函數可得為上的增函數，由可得，故，故，于是恒成立，當時不等式恒成立；當時，要滿足題意則需，，故.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.計算：（1）；（2）.解：（1）.（2）.18.已知集合，.（1）若，求集合；（2）若“”的充分不必要條件是“”，求實數k的取值范圍.解：（1）由不等式，即，解得，即，當時，集合，又由，解得，所以，所以.（2）由（1）知，又由，可得，當時，解得，即集合；當時，集合；當時，解得，即集合，因為“”是“”充分不必要條件，即集合是的真子集，所以當時，滿足，解得；當時，不符合題意；當時，滿足，解得，綜上可得，實數的取值范圍為.19.已知函數.（1）若，求的值；（2）若，，且，，求的值.解：（1）由已知，即，因為，即，解得.（2）依題意，由，，得，，解得，，∴，∵，，∴，又，∴，∴，∴.20.已知冪函數在上單調遞減.（1）求函數的〖解析〗式；（2）若，求x的取值范圍；（3）若對任意，都存在，使得成立，求實數t的取值范圍.解：（1）由冪函數在上單調遞減，可得，解得，所以.（2）由函數圖象關于y軸對稱，且在上單調遞增，則可化為，平方得，化簡得，解得，所以x的取值范圍是.（3）由（1）知，因為對，使得都成立，所以，其中，由（1）可得函數在上的最大值為4，所以，因為存在，使得成立，可得，又因為，所以是關于的單調遞增函數，所以，即，解得或，所以實數t的取值范圍為.21.已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）若，求的最值及取最值時x的值；（3）若函數在內有且只有一個零點，求實數m的取值范圍.解：（1），故函數的最小正周期為.（2）由（1）知，因為，所以，令，則，函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，所以，即時，函數有最大值，最大值為，當，即，函數有最小值，最小值為，綜上，的最小值為－1，此時；最大值為2，此時.（3）因為函數在內有且只有一個零點，所以在只有一個實根，，即，即函數在的圖象在與直線只有一個交點，當時，，畫出在上的圖象，如下：結合函數圖象可知：函數在區間的圖象與直線只有一個交點時，，即.22.已知定義域為的函數是奇函數，且.（1）求實數a，b的值；（2）判斷函數在上的單調性并用單調性的定義證明；（3）若關于x的不等式在區間上恒成立，求實數m的取值范圍.解：（1）因為函數為奇函數，所以，則①，又因，則②，聯立①②解得，故，因為，且定義域為，關于原