第4講：根據集合之間的關系求參數

【考點分析】

考點一：利用集合關系求參數的思路

①分析集合間關系時，首先要把每個集合化簡，然后再分析集合.

②借助數軸，利用數軸分析法，將各個集合在數軸上表示出來，還要注意單獨驗證端點值,

做到準確無誤.數軸上的點含“=”用實心點表示，不含“=”用空心點表示.

③要注意“空集”的情況，因為空集是任何集合的子集.

【題型目錄】

題型一：簡單集合之間的關系求參數

題型二：先求集合，再利用集合之間的關系求參數

【典型例題】

題型一：簡單集合之間的關系求參數

【例1】(2022?全國?高一專題練習)集合A={-l,2},S=U∣αr-2=0},若B=A,則由實

數。組成的集合為一

【答案】{-2,1,0}.

【解析】

【分析】

由集合的包含關系可得8=0或B={T}或B={2},再求出對應的。值，即可得結果.

【詳解】

,集合A={-l,2},β={x∣ax-2=0},且8=4,

.?.3=0或5={7}或8={2},

.?.α=0,l,-2.則實數。組成的集合為{—2,1,0}.

故答案為：{-2,1,0).

【例2】己知集合A={x∣O≤x≤"},B={X∣1≤X42},若B=A,則實數。的取值范圍為

()

A.a≤0B.0≤α≤lC.l≤a≤2D.a≥2

【答案】D

【詳解】

因為集合A={x∣04x4α},B={x∣14x42},Bc1A,

所以4N2.

故選：D

［例3］已知A={M一2≤x≤5},B={x∣m+↑≤x<2m-l］,B?A,則加范圍

【答案】{m?m≤3?

【詳解】

(1)當3=0有B±A,此時加+1>2加-1,解得∕w<2,符合題意；

2/n-l>m+?

(2)當8≠0要使B[A,只需《“2+l≥-2,解得2≤m≤3

2m-1≤5

綜上所述，實數W的范圍是〃2≤3.

故答案為：{川m≤3}.

【題型專練】

1.(2021?江蘇省沐陽高級中學高一期中)集合A={l,4,ɑ",B={4,α},若A衛B,則。的

值為.

【答案】0

【解析】

【分析】

根據集合的包含關系求解，即由α∈A求解.

【詳解】

因為所以αeA,

顯然"4,

若。=1,則∕=ι與集合元素的互異性矛盾，舍去；

若a=∕,貝IJa=O或α=l(舍去)，

綜上，a=0.

故答案為：0.

2.已知集合A=1,3,標},B={1,機},8qA,則加=()

A.O或B.O或3C.1或6D.1或3

【答案】B

【詳解】

因為集合A=,3,而},B={?,m},且BqA,所以機=3或，〃=J而，

若m=3,則4=卜,3,出},8={1,3},滿足

若m=?/m，則加=0或帆=1,

當m=0時?A={l,3,0},8={l,0},滿足BqA；

當m=l時，集合A中元素不滿足互異性，舍去，

故選：B.

3.已知集合A={2,4,∕},B={2,α+6},若31A,則α=（）

A.-3B.-2C.3D.-2或3

【答案】C

【詳解】

因為B屋A,

2

若α+6=4,則a=—2,Ω=4.集合A中的元素不滿足互異性，舍去；

若a+6=Y,則a=3或-2,因為aw—2,所以a=3?

故選C.

4.已知集合A={x卜l≤x≤l},B={x|機一l≤xW2機一l}.若31A,則實數小的取值范圍

為.

【答案】{oφ%≤l}

【詳解】

已知集合A={x卜l≤x≤l},?B={x∣m-l≤x≤2zn-l},且5工合,

當8=0時，m-?>2m-I,解得〃z<0,符合題意；

m≥0

當5≠0時，則（加-1≥-L解得O≤m≤l,

2m-1≤1

綜上：實數用的取值范圍為{m∣m≤l}?

故答案為：{m?m<?]

5.己知A={H2<2X<4},B={X∣1<X<0},若AaB,則實數6的取值范圍（）

A.?<b<2B.l<b≤2C.b>2D.h≥2

【答案】D

【詳解】

由題意A={x∣l<x<2},?.?A=B,b≥2?

故選：D.

6.已知集合A={0,2},B={x∣ax+l=0},若5qA,則由實數a的所有可能的取值組成

的集合為()

【答案】D

【詳解】

當α=0時，方程打+1=0沒有實數根，故3=0,顯然符合B=A,

當α≠0時，由αx+l=0nx=-L,顯然XH0,因此要想BqA,

a

因此實數。的所有可能的取值組成的集合為

只有—=2=>a=?,

a2

故選：D

題型二：先求集合，在利用集合之間的關系求參數

【例1】已知A={x∣d-3χ+2=θ},B={x∣ax=l},若BqA,則實數&取值的集合

為()

A.{0,l,-}B.{lq}ɑ-{θ,2,-}D.{-2,—}

【答案】A

【詳解】

因為A=—3x+2=θj>=∣x∣(x-l)(x-2)=θ}={1,2},

又jβ={x∣0x=l},

當8=0時，方程方=1無解，則1=0,此時滿足5gA；

當時，a≠0,止匕時B={x∣ax=l}={g},為使只需L=I或：=2,

解得α=l或α=L,

2

綜上，實數.取值的集合為{o』,；}.

故選：A.

【例2】已知集合4={#2-4=0},集合8={χ版=1},若BqA,則實數α的值是

A.OB.+-C.O或±LD.Osg?

222

【答案】C

【詳解】

A={x∣f=4}={2,—2},β?A,

當?B={2}時，2α=l,a=y；當B={—2}時，-24=l,a=-?；當B=0時，a=O.

即α=O或α=L或α=-L.

22

故選：C.

【例3】已知集合A={x∣-2≤x≤-1},B={y?y=-2x+a,xeA},若A=B,則實數α

的取值范圍是（）

A.-5≤α≤TB.4<a<5C.-3<a<6D.3<a<6

【答案】A

【詳解】

由題知8={y∣y=-2x+α,x∈A}=[α+2,α+4],XA?β,

a+2≤—2

則《解得—5<α≤-4

0+4≥-l

故選：A

[例4]已知集合4={x,—8χ+i5=θ},B={x∣αr-l=θ},若31A,則實數4=

【答案】O或一或—

53

【詳解】

A=卜,-8x+15=θ}={3,5},且8=卜麻-1=。},B?A.

①若α=O,則3=0qA;

②若α≠O,則3=∣J∣qA,.?.L=3或，=5,解得或α=L

[aJaa35

綜上所述，a=O或一或

53

故答案為：。或—或—.

53

JQ—2（?

【例5】已知集合A={x?-----≤0},集合8={x∣m-IWX≤2ΠJ+1},若51A,則用

N人I*?

的取值范圍為（）

A.{m?--^≤ιn≤^}

B.{m?nι<--<m<—}

22

D.{m?m<一2或-g<m<?)

C.{加|根<一2或一

【答案】D

【詳解】

x-23

解不等式------≤O得一一<x≤2,

2x+32

要使BqA,

當集合8=0時，m-?>2///+1,解得加<—2；

in-1≤2m+1

3

當集合8≠0時，?m-?1>——,解得4<小

2

2m+1≤2

綜上：{m?m<-2βJc-?</n≤?).

故選：D.

【題型專練】

L若集合A={T,1},3={x∣,iχ=l},且81A,則實數。取值的集合為（）

A.{—1}B.{1}C.{-1,1}D.{1,—1,0}

【答案】D

【詳解】

因為A={-l,l},8={x∣ar=l},A,

若3=0,則方程辦=1無解，所以α=O滿足題意；

,、

若6≠0,則3={x∣or=l}=<XX=—>,

a

因為BqA,所以1=±1,則滿足題意。=±1；

a

故實數α取值的集合為{1,-LO}.

故選：D.

2.當兩個集合中有一個集合為另一一集合的子集時稱這兩個集合之間構成“全食”，當兩個集

合有公共元素,但互不為對方子集時稱兩集合之間構成“偏食”.對于集合A={-l,-g,g,l},

B