安徽省黃山市渚口中學2022年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數列中，,,,則(

)

A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：A略2.P的坐標滿足,過點P的直線與圓相交于A、B兩點,則的最小值是(

)A.

B.4

C.

D.3參考答案：B略3.雙曲線的焦距是A．

B．4

C．

D．8參考答案：C4.已知圓關于直線對稱則

的最小值是

A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：D5.設是從，0，1這三個整數中取值的數列，若：且+=107,則當中取零的項共有（

）A、11個

B、12個

C、15個

D、25個參考答案：A6.已知，若的充分條件，則實數取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：D略7.p：若x2+y2≠0，則x，y不全為零，q：若m＞﹣2，則x2+2x﹣m=0有實根，則（）A．“p∨q”為真 B．“￢p”為真 C．“p∧q”為真 D．“￢q”為假參考答案：A【考點】2E：復合命題的真假．【分析】先將命題p，q化簡，然后逐項判斷．【解答】解；命題p的逆否命題為“若x，y全為零，則x2+y2=0”是真命題，則原命題也是真命題；若x2+2x﹣m=0有實根，則△=4+4m≥0即m≥﹣1，所以可以判定命題q為假命題；則p真q假，則“p∨q”為真，“p∧q”為假，A正確，C錯誤；p真，“￢p”為假，B錯誤；q為假則“￢q”為真；故選：A．8.若方程有兩個不相等的實根，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線的右支上，且滿足|PF1|=|，|OP|=|OF2|（O為坐標原點），則雙曲線C的離心率為（）A．3 B． C．5 D．參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：運用雙曲線的定義，結合條件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及離心率公式，計算即可得到．解答：解：由于點P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由于△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，則∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故選C．點評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質，考查雙曲線的離心率的求法，同時考查勾股定理的運用，考查運算能力，屬于基礎題．10.點P（﹣1，2）到直線8x﹣6y+15=0的距離為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：B【考點】點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】點P（x0，y0）到直線ax+by+c=0的距離：d=，由此能求出點P（﹣1，2）到直線8x﹣6y+15=0的距離．【解答】解：點P（﹣1，2）到直線8x﹣6y+15=0的距離：d==，故選B．【點評】本題考查點到直線的距離公式的應用，解題時要注意公式的靈活運用，合理地進行求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于直線和平面，有以下四個命題：①若，則；②若，則；③若，則且；④若，則或.其中正確的命題序號是

▲

.參考答案：②12.曲線在點處的切線方程為__________．參考答案：【分析】先對函數求導，求出在點的切線斜率，再由點斜式，即可得出切線方程.【詳解】因為，所以，所以.又因為，所以切線方程為，即.故答案為【點睛】本題主要考查求曲線在某點處的切線方程，熟記導數的幾何意義即可，屬于?？碱}型.13.已知數列為，依它的前10項的規律，則____.參考答案：略14.執行如圖的程序框圖，若p=4，則輸出的S=．參考答案：【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=+++…+的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算S=+++…+∵S=+++…+=1﹣p=4∴S=故答案為：．15.已知x、y滿足，則的最大值是

．參考答案：2

16.方程表示一個圓，則的取值范圍是：

▲

．參考答案：17.曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值為

．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出曲線的導數，利用導數值為2，求出切點坐標，然后求解曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值．【解答】解：曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值，就是與直線2x﹣y+1=0平行的直線與曲線y=ln2x相切是的切點坐標與直線的距離，曲線y=ln2x的導數為：y′=，切點坐標為（a，f（a）），可得，解得a=，f（）=0，切點坐標為：（，0），曲線y=ln2x到直線2x﹣y+1=0距離的最小值為：=．故答案為：．【點評】本題考查函數的導數的應用，切線方程的求法，點到直線的距離公式的應用，考查轉化思想以及計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x2+alnx．（Ⅰ）當a=﹣2e時，求函數f（x）的單調區間和極值；（Ⅱ）若函數f（x）在上是減函數，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）首先求出f（x）的導數，f'（x）=2x﹣=，根據導函數的零點求出f（x）的單調區間與最值；（2）函數f（x）=x2+alnx為上的單調減函數可轉換為：所以a≤﹣2x2在上恒成立．【解答】解：（I）函數f（x）的定義域為（0，+∞）當a=﹣2e時，f'（x）=2x﹣=令f'（x）=0，故導函數的零點為，故f（x）在（0，）上單調遞減，（，+∞）上單調遞增；∴f（x）的極小值為f（）=0，無極大值；（II）由f（x）=x2+alnx，得f'（x）=2x+又函數f（x）=x2+alnx為上的單調減函數，則f'（x）≤0在上恒成立．所以a≤﹣2x2在上恒成立，所以a的取值范圍是（﹣∞，﹣32]．【點評】本題主要考查了函數的導數以及單調區間、恒成立問題，屬中等題．19.（本小題滿分14分）已知數列滿足，，數列滿足，數列滿足（1）求數列的通項公式（2）試比較與的大小，并說明理由。（3）我們知道，數列如果是等差數列，則公差是一個常數，顯然在本題的數列中，不是一個常數，但是否會小于等于一個常數呢？若會，求出的取值范圍，若不會，請說明理由。參考答案：（1）；（2），，令，，所以當時，為增函數，，，

A、為減函數，對一切正整數及恒成立，所以存在滿足要求，故的取值范圍是。

略20.（本題滿分12分）寫出命題“若則且”的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假.參考答案：逆命題:若且則，這是真命題；否命題：若則或，這是真命題；逆否命題:若或則，這是真命題.21.設的內角,,所對的邊長分別為,,,且,.(Ⅰ)當時,求的值;(Ⅱ)當的面積為時,求的值.參考答案：(Ⅰ)因為,所以由正弦定理,可得

所以(Ⅱ)因為的面積,,所以,由余弦定理,得,即所以,,所以,22.據統計某種汽車的最高車速為120千米∕時，在勻速行駛時每小時的耗油量（升）與行駛速度（千米∕時）之間有如下函數關系：。已知甲、乙兩地相距100千米。

（1）若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛，則從甲地到乙地需耗油多少升？

（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：解：（1）當時，汽車從甲地到乙地行駛了（小時），需耗油（升）。

所以汽車以40