2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（7）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.已知集合<-1>,N={x|lnx<l},則()

X1

A.(0,1]B.(l,e)C.(0,e)D.(-oo,e)

2.已知復數(shù)z滿足z（l+i）=2—2i（i是虛數(shù)單位），則三的虛部為（）

A.2B.-2iC.-2D.2i

3.已知雙曲線C：5-，=l（a>0,%>0）的一條漸近線方程為y=—乎x，則曲線，的離心率為（

「53

A.J5B.-C.-D.2

22

4.2023年9月8日，杭州第19屆亞運會火炬?zhèn)鬟f啟動儀式在西湖涌金公園廣場舉行.秉持杭州亞

運會“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的辦賽理念，本次亞運會火炬?zhèn)鬟f線路的籌劃聚焦簡約、規(guī)模適

度.在杭州某路段傳遞活動由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成.若第一棒火炬手只能從

甲、乙、丙中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案種數(shù)為（）

A.18B.24C.36D.48

5.設向量a=（-1,2）2=,若。=勸，則》=（）

11

A.-B.-C.4D.2

24

6.如圖，為了測量某鐵塔的高度，測量人員選取了與該塔底8在同一平面內(nèi)的兩個觀測點。與〃

現(xiàn)測得NCDfi=37。，ZBCD=6S°,CD=37.6米，在點。處測得塔頂/的仰角為64。，則該鐵

塔的高度約為（）.（參考數(shù)據(jù)：6°1.4,V6?2.4,tan64°=2.0,cos37°?0.8）

A.42米B.47米C.38米D.52米

?+l+x）+2,正實數(shù)名6滿足/（2。）+，（6-2）=4,則：的最小值為

7.已知函

()

9

A.5B.-C.4D.9

2

8.《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年，其中有很多對幾何

體外接球與內(nèi)切球的研究.其中的一些研究思想啟發(fā)著后來者的研究方向.已知正四棱錐

D

尸-ABCD的外接球半徑為此內(nèi)切球半徑為r,且兩球球心重合，則一=()

r

A.2B.1+V2c.2+V2D.2A/2

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.

9.根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速如圖所示,

A.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速最高為18.4%

B.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速的中位數(shù)為6.55%

C.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總段同比增速的40%分位數(shù)為5.05%

D.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速的平均值為8.125%

10.已知函數(shù)y(x)=Asin(0x+0)[A〉O,0〉O,|d<U的部分圖象如圖所示.貝i]()

A./⑺的圖象關于]-',0)中心對稱

571

B.Ax)在區(qū)間—,2TI上單調(diào)遞增

C.函數(shù)"％)的圖象向右平移:個單位長度可以得到函數(shù)g(x)=2sin2x的圖象

D.將函數(shù)小）圖象所有點的橫坐標縮小為原來的;，得到函數(shù)/z（x）=2sin（4x+4）的圖象

/6

H.已知A5（%2，%）是圓。：f+y2=i上兩點，則下列結論正確的是（）

A.若點。到直線AB的距離為g,則|AB|=6

B.若一AOB的面積為無，則4。3=巴

43

C.若+%為=；，則點。到直線A3的距離為乎

D.|玉+%-1|的最大值為亞+1，最小值為0—1

12.己知函數(shù)—X,則下列結論正確的有（）

A.當。=1時，方程/（幻=。存在實數(shù)根

B.當aWO時，函數(shù)/⑴在R上單調(diào)遞減

C.當。＞0時，函數(shù)/a）有最小值，且最小值在尤=lna處取得

3

D.當a＞0時，不等式〃x）＞21na+5恒成立

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分.

13.若（x?—2x+2）一=%）++a,x?++,則%=?

3兀

14.甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側面展開圖的圓心角之和為耳，側面積分別為S甲和S乙，體積

分別為％和吟.若*=2,則察=.

15.如圖，“雪花曲線”也叫“科赫雪花”，它是由等邊三角形生成的.將等邊三角形每條邊三等分，

以每條邊三等分的中間部分為邊向外作正三角形，再將每條邊的中間部分去掉,這稱為“一次分形”；

再用同樣的方法將所得圖形中的每條線段重復上述操作，這稱為“二次分形”；L.依次進行“九次

分形"（〃eN*）.規(guī)定：一個分形圖中所有線段的長度之和為該分形圖的長度.若將邊長為1的正

三角形“〃次分形”后所得分形圖的長度不小于120,則〃的最小值是.（參考數(shù)據(jù)：

lg2ao.3010,lg3?0.4771）

16.已知橢圓C：三+丁=1的左、右焦點分別為耳，F(xiàn),,M是C上異于頂點的一點，。為坐標原

4-.

點，E為線段班的中點，N耳加用的平分線與直線E0交于點尸，當四邊形孫尸耳的面積為2&

時，sinZMF26=

2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練(7)

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.已知集合M=<—<-1>,N={x“nx<l},則()

X1

A.(0,1]B.(l,e)C.(0,e)D.(-oo,e)

【答案】C

i

【解析】一<-l,即=x^<0,所以0<x<l,即M=(O,l),

x—1x—1

由lnx<l,得0<x<e,所以N=(0,e),

所以MuN=(O,e).

故選：C.

2.已知復數(shù)z滿足z(l+i)=2—2i(i是虛數(shù)單位)，則三的虛部為()

A.2B.-2iC.-2D.2i

【答案】A

【解析】因為z(l+i)=2—2i,

2-2i2。-i)。-。

所以z

1+i(l+i)(j)

則z=2i，所以z的虛部為2.

故選：A.

3.已知雙曲線C:-A=1（。＞0,匕＞0）的一條漸近線方程為＞=—好X,則曲線C的離心率為（）

A.小

【答案】C

【解析】雙曲線的一條漸近線方程為y=-@x，且焦點在x軸上,

2

所以2=逝，所以e=￡a2+b23

a22

故選：C

4.2023年9月8日，杭州第19屆亞運會火炬?zhèn)鬟f啟動儀式在西湖涌金公園廣場舉行.秉持杭州亞

運會“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的辦賽理念，本次亞運會火炬?zhèn)鬟f線路的籌劃聚焦簡約、規(guī)模適

度.在杭州某路段傳遞活動由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成.若第一棒火炬手只能從

甲、乙、丙中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案種數(shù)為（）

【答案】B

【解析】當?shù)谝话魹楸麜r，排列方案有C；團=12種；

當?shù)谝话魹榧谆蛞視r，排列方案有A；A；=12種；

故不同的傳遞方案有12+12=24種.

故選：B

5.設向量a=（—1,2）力=（2九,一1）,若a=則（）

【答案】B

【解析】因為向量a=（-L,2）石=（2蒼一1）,a=雙＞，所以:/a，

所以4x—1=0,解得％=工.

故選：B.

6.如圖，為了測量某鐵塔的高度，測量人員選取了與該塔底8在同一平面內(nèi)的兩個觀測點C與〃

現(xiàn)測得NCDfi=37。，ZBCD=68°,CD=37.6米，在點。處測得塔頂/的仰角為64。，則該鐵

塔的高度約為（）.（參考數(shù)據(jù)：V2?1.4-V6?2.4,tan64°=2.0,cos37°?0.8）

Bn

A.42米B.47米C.38米D.52米

【答案】B

【解析】在△CAB中，由題意可得NCBD=75°,

貝IsinZCBD=sin75。=sin（45。+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，

sinZCDB=sin37°=Jl-cos?37。工0.6，

工十行CDBCr/曰CD-sinZC￡

由正弦定理--------=---------可得BC=----------------

sinZCBDsinZCDBsinNCBD

CDsinNCDB?tanNACB37.6x0.6x2.0

AB=BC-tanZACB=一r~r—處47

在RtZXABC中，可得sinZCBD-y6+A/2

4

所以該鐵塔的高度約為47米.

故選：B.

7.已知函數(shù)/(%)=111(4^+q+2,正實數(shù)Q*滿足了(2Q)+/S—2)=4,則［+(的最小值為

()

Q

A.5B.-C.4D.9

2

【答案】B

【解析】因為/(尤)=111(4^+%|+2,

所以/(x)+/(-x)=ln(J_x2+l+x)+2+ln(Jx2+1—九)+2=4,

故函數(shù)了(%)關于(0,2)對稱；

又的定義域為R,/(%)=111(6+1+目+2,

所以由復合函數(shù)的單調(diào)性可判斷了(%)在R上單調(diào)遞增；

又/?(2°)+/3-2)=4,所以2。+/?—2=0,即2。+。=2,

c,c,,21If2I*-2b2a9

又〃>0,Z?>0,故一+—=——+—（2〃+/?）=—5+—+—>—5+2

ab2\abj2vab22

當且僅當上=三，即。=人=—時，等號成立.

ab3

21Q

所以一+一的最小值為2.

ab2

故選：B.

8.《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年，其中有很多對幾何

體外接球與內(nèi)切球的研究.其中的一些研究思想啟發(fā)著后來者的研究方向.已知正四棱錐

則四=(

P-A5CD的外接球半徑為此內(nèi)切球半徑為r,且兩球球心重合,

r

A.2B.1+72C.2+72D.2夜

【答案】B

設底面正方形ABCD的對角線長為2a,高為h,,正方形的中心為0,外接球的球心為。，

72_2

則有r=。—R即H=/z—r,在Rt..OO'￡>中,r2=R2-a2=（h-rY-a2,:.r=------①，

V72h

R=rJ+a一②,

2h

以。為原點，建立空間直角坐標系如上圖,

則有O（0,0,r）,P（0,0,/i）,C（a,0,0）,￡>（0,a,0）,CD=（-tz,a,0）,PC=（a,0,-h）,

P0=（0,0,-/z）,

./、m-CD=0-ax+ay=0

設平面?力的一個法向量為加=(x,y,z),則有＜

mPC=0ax-hz=0

令z=〃,貝===,

m?P0a

設向量PO與平面尸切的夾角為。,則sin6=

y12h2+a-

a

球心6到平面PCD的距離r=POsin0=R.a=(h—r)

V2/22+a2A/2/Z2+a2

眩—1

2221

ahahh-aha___丁

r=-----7,;，由①得------即2h③，

a+72hr+a'a+yj2弟+a?2h1+樣+1

故設”，，則③可整理成『+1=(r—1)J2/+1

，兩邊平方得d—2d—1=0,.12=0+i,

,R/廠+a~廠+1[―

由①②得一=F~T=--=V2+1；

rh2-a2r_]

故選：B.

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.

9.根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速如圖所示,

貝U()

30.社會若黃上零|1總?同比

201IS

A.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速最高為18.4%

B.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速的中位數(shù)為6.55%

C.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總殷同比增速的40%分位數(shù)為5.05%

D.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速的平均值為8.125%

【答案】ABD

【解析】我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速從小到大依次為

2.5%,3.1%,4.6%,5.5%,7.6%,10.6%,12.7%,18.4%.

我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速最高為18.4%,A正確.

我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速的中位數(shù)為空巴膽=6.55%,B正確.

2

8x40%=3.2,我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速的40%分位數(shù)為5.5%,C

錯誤.

我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速平均值為

-x(2.5%+3.1%+4.6%+5.5%+7.6%+10.6%+12.7%+18.4%)=8.125%,D正確.

8

故選：ABD

10.已知函數(shù)/(￡)=Asin(0x+e)[A〉O,0〉O,|d<m的部分圖象如圖所示.貝ij()

A./W的圖象關于[一五,0)中心對稱

5兀

B.Ax)在區(qū)間—,2TI上單調(diào)遞增

C.函數(shù)八％)的圖象向右平移E個單位長度可以得到函數(shù)g(x)=2sin2x的圖象

17T

D.將函數(shù)Ax)圖象所有點的橫坐標縮小為原來的得到函數(shù)/z(x)=2sin(4x+—)的圖象

/6

【答案】ABD

TSJiJi12冗

【解析】由圖象可知A=2,-=---=-x—,解得丁=兀,0=2,

41264ft)

又所以2sin[]+0]=2,即]+夕=曰+2E,左eZ,結合同c],可知左=0,夕=巳,

所以函數(shù)/(%)的表達式為/(x)=2sin〔2x+￡],

71IJIJI]I71]

對于A,由于72sinl=,即，(九)的圖象關于[一五，。J中心對稱，故A正確;

12

5兀一八兀7兀25兀7兀9兀

對于B,當—,2TI時,t—2xH—G—,由復合函數(shù)單調(diào)性可知在

62~6~T,T

區(qū)間y,27T上單調(diào)遞增，故B正確；

對于C,函數(shù)/(%)的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)

g(x)=2sin2,—￡=2sin[2x—￡),故C錯誤；

對于D,將函數(shù)/(x)的圖象所有點的橫坐標縮小為原來的：，得到函數(shù)h(x)=2sin(4x+-)的圖象,

/6

故D正確.

故選：ABD.

11.已知A3(%2，%)是圓。：d+y2=i上兩點，則下列結論正確的是()

A.若點。到直線AB的距離為則|AB|=G

B.若的面積為且，則NAO3=C

43

C.若玉々+%%=；，則點。到直線A3的距離為日

D.|玉+%-1|的最大值為&+1，最小值為0—1

【答案】AC

【解析】對于A：易知圓。：必+/=1的半徑r=1,

因為點。到直線A5的距離4=工，

2

所以|A3|=2y/r2-d2=2^J=73,

即選項A正確；

對于B：因為JL05的面積為且，

4

所以:|QA||03|sinNA05=^，

即-sinZAOB=—,解得sinZAOB=—，

242

因為0VNAO5VTI,

jr27r

所以NAO3=—或NAQB二」，

33

即選項B錯誤；

1.1

對于C：因為芯%2+%%=5，所以0A,03=5，

B|1|OA|-|OB|cosZA(9B=1,即cosNAO3=g,

jr

因0<4405<兀，所以NAO3=—,

3

即JL03是邊長為1的等邊三角形，

所以點。到直線A3的距離為且，

2

即選項C正確；

對于D：由題意設玉=cos6,%=sin。，且0<8<2兀，

則Xy+yy-l|=|cos^+sin^-l|=|^2sinf+j-1

TT7TQir

因為0<夕<2兀，所以一<e+—K—,

444

則—l?sin(e+3〈l,-V2<V2sin(^+-)<V2,

44

-V2-l<V2sW+-)-l<V2-l,

4

所以0W|五sin（6+2）-1區(qū)夜+1,

4

即00%+%-1區(qū)0+1,

即選項D錯誤.

故選：AC.

12.已知函數(shù)—x,則下列結論正確的有（）

A.當。=1時，方程/（彳）=0存在實數(shù)根

B.當aWO時，函數(shù)/⑺在R上單調(diào)遞減

C.當。>0時，函數(shù)/a）有最小值，且最小值在x=lna處取得

3

D.當a>0時，不等式/（x）>21no+3恒成立

【答案】BD

【解析】對于A,因為。=1,所以方程/（元）=。即/+1-工=0，

設/z(x)=e*+1—x,則=e*—1,令"(x)=e*—1=0,得x=0,

當x<0時，"(x)=e*—1<0,/z(x)=e'+1—x單調(diào)遞減，當x>0時，//(x)=e*—1>0,

7/(x)=e*+1—x單調(diào)遞增，

所以/z(x)=e*+l—%>為(0)=2>0,所以方程/。)=。不存在實數(shù)根，所以A錯誤.

對于B,因為〃x)=a(e*+a)-x,定義域為R,所以/'(x)=ae*T,

當aWO時，由于e*>0，則ae'WO，故/'(無)=ae*-1<0恒成立，

所以/(x)在R上單調(diào)遞減，所以B正確.

對于C,由上知，當a>0時，令/''(x)=ae*-l=0,解得x=-lna.

當％<—Ina時，f\x)<0,則/(無)在(—8,—Ina)上單調(diào)遞減；

當x>—Ina時，/(光)>0,則/⑺在(—Ina,+8)上單調(diào)遞增.

綜上，當a>0時，/(x)在(-8,—Ina)上單調(diào)遞減，在(—Ina,+co)上單調(diào)遞增.

所以函數(shù)/*)有最小值，即最小值在x=-Ina處取得，所以C錯誤.

對于D,由上知=/(-ln?)=o(e-lna+a)+lna=1+/+lna,

331

要證f>2Intz+—,即證1+a?+Ina>21na+5,即證。?———lna>0恒成_\￡,

i1G21

令g(a)=〃------lna(a>0),則g'(a)=2a—=---------.

2aa

令g'(a)<0,則o<q<也；令g'(a)>0,則克.

所以g(a)在0,上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,

所以g(a)min=g---In—=lnV2>lnl=0,則g(a)>0恒成立,

22

3

所以當a>0時，/(x)>21na+5恒成立，D正確.

故選：BD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分.

13.右(x?—2x+2J=UQ+tZjX+tz9,則生

【答案】-592

【解析】(/-2x+2)s表示5個因數(shù)(爐一2九+2)的乘積.而％為展開式中V的系數(shù)，設這5個因

數(shù)(必一2%+2)中分別取產(chǎn)、—2%、2這三項分別取仃，左個，所以，?+/+Z=5,若要得到含的

項，則由計數(shù)原理知，，/，上的取值情況如下表:

X2—lx2

i個/個上個

050

131

212

1

由上表可知出=C(-2)5+C：C：(-2)3.2一+C；-C；(-2)-23T=_32+(-320)+(-240)=-592.

故答案為：-592.

371

14.甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側面展開圖的圓心角之和為耳，側面積分別為S甲和S乙，體積

分另11為%和彩.若工=2,貝.

【答案】芷##。君

55

【解析】設母線長為/,甲圓錐底面半徑為彳，乙圓錐底面圓半徑為弓，

則_1^=巴弓=工=2,所以(=2q,

又生+出=型，則巨、，所以勺11

112141

所以甲圓錐的高4=，/2一；尸=與,

乙圓錐的高久=J/—4/2=^1,

所以b=如2=上士=述

彩卜也3呵