《獨立性檢驗的基本思想及其初步應用》教學設計說明一、教學內容與內容解析1．內容：獨立性檢驗的基本思想及實施步驟2．內容解析：本節課是人教A版（選修）2—3第三章第二單元第二課時的內容．在本課之前，學生已經學習過事件的相互獨立性、正態分布及回歸分析的基本思想及初步應用。本節課利用獨立性檢驗進一步分析兩個分類變量之間是否有關系，是高中數學知識中體現統計思想的重要課節。在本節課的教學中，要把重點放在獨立性檢驗的統計學原理上，理解獨立性檢驗的基本思想，明確獨立性檢驗的基本步驟。在獨立性檢驗中，通過典型案例的研究，介紹了獨立性檢驗的基本思想、方法和初步應用。獨立性檢驗的基本思想和反證法類似，它們都是假設結論不成立，反證法是在假設結論不成立基礎上推出矛盾從而證得結論成立，而獨立性檢驗是在假設結論不成立基礎上推出有利于結論成立的小概率事件發生，于是認為結論在很大程度上是成立的。因為小概率事件在一次試驗中通常是不會發生的，所以有利于結論成立的小概率事件的發生為否定假設提供了有力的證據。學習獨立性檢驗的目的是“通過典型案例介紹獨立性檢驗的基本思想、方法及其初步應用，使學生認識統計方法在決策中的作用”。這是因為，隨著現代信息技術飛速發展，信息傳播速度快，人們每天都會接觸到影響我們生活的統計方面信息，所以具備一些統計知識已經成為現代人應具備的一種數學素養。教學重點：理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟．二、教學目標與目標解析1．目標：①知識與技能目標通過生活中典型案例的探究，理解獨立性檢驗的基本思想，明確獨立性檢驗的基本步驟，會對兩個分類變量進行獨立性檢驗，并能利用獨立性檢驗的基本思想來解決實際問題。②過程與方法目標通過探究“吸煙與患肺癌是否有關系”引出獨立性檢驗的問題，借助樣本數據的列聯表分析獨立性檢驗的實施步驟。利用課下預習已經由數據直觀判斷出吸煙與患肺癌可能有關系，這一直覺來自于觀測數據，即樣本。問題是這種來自于樣本的印象能夠在多大程度上代表總體。這節課就是為了解決這個問題，在學生親身體驗感受的基礎上，提高學生的數據分析能力。③情感態度價值觀目標體會統計方法應用的廣泛性、合理性，理解其方法中蘊涵的思想，對于統計案例的內容，只要求學生了解兩種統計方法的基本思想及其初步應用，對于其理論基礎不做要求，避免學生單純記憶和機械地套用公式進行計算。數學課程要講邏輯推理，但對有些公式、定理不能用高中知識作嚴格論證。此時，作為老師，應激發學生去感受公式、定理的合理性，而不應只限于接受、記憶、模仿和練習，應力爭揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再認識”“再創造”過程，從而追尋數學發展的歷史足跡，把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態。為了讓學生在統計性思維的統領下，更直觀地感知這個公式的合理性，進而將本節所介紹的思想方法和諧地同化到學生原有的認知結構中去，不妨用統計性思維，從多個角度探討公式的合理性，進而達到和諧本節教學的課堂氛圍。為此，我對卡方統計量公式教學的相關細節做了如下設計：預設問題：問題122列聯表中的2、3行或第2、3列能交換嗎？問題2你能聯想隨機事件概率的定義來感受卡方統計量公式的來之不易嗎？問題3你能類比方差公式理解卡方統計量公式結構的合理之處嗎？對于以上三個問題，經過學生的積極探討、打磨后，我用以下三種方式引導啟發學生直觀而又合理地解決問題。方式1回憶隨機事件A：:擲一枚硬幣，正面向上，類比，聯想的確定過程。通過大量的重復試驗，事件A發生的頻率在常數附近擺動并趨于穩定，所以可得。對于此處，卡方統計量公式應該是通過大量的觀察試驗并結合我們現在未知的理論研究得來的。方式2利用類比方差公式的結構特征理解卡方統計量公式。方差公式中取每個樣本數據與樣本平均數差的平方即，這是為防止正負抵消，掩蓋真像，公式中的主要是協調作用：因樣本容量的不同而使方差的值差異太大，意在取平均。此處，在假設患肺癌與吸煙沒有關系的情形之下，易得，而此處取平方是為了公式的結果是正值，與查對臨界值表有關。公式中的是因為考慮到抽取樣本的不同而的值差異太大，這與協調樣本容量的大小有關。方式3通過列聯表直接計算或等高條形圖發現和相差很大，就判斷兩個分類變量之間有關系。（1）將上式等號右邊的式子乘以常數因子平方得：（2）（1）（2）是吻合的，（1）越大，（2）也越大，（1）越小（2）也越小說明：這個環節如果嵌套在案例的探究獨立性檢驗原理的建構過程中會影響整個教學過程的流暢性，又有沖淡本節教學內容主題之嫌，故我設計安排在探究建構之后，作為反思和補遺也可作為課下思考靈活處理。4，臨界值表的教學處理教材在這一部分處理上，是引出卡方統計量，結合案例數據利用公式計算得到的觀測值，先進行相應的一個臨界值的講解，而后再給出卡方臨界值表，這對于學生是比較難于理解的，為什么就給出這么一個臨界值呢？有這個問題的存在，學生對接下來所談到的內容會有所懷疑，不一定十分認同。為了突破這個難點，我采用“先入為主”的思想，把教材后面介紹的卡方臨界值表提前講解，用概率知識解讀臨界值表的含義，讓學生先接受統計學上的知識，而后在應用過程中進一步理解，這樣進行調整后，學生臨界值表的領會就更容易一些，突破難點。5.為什么在最后表達結論的時候要出現“在犯錯誤的概率不超過XX的前提下”這樣的術語.這也是初學者較難理解的問題，原因就在于獨立性檢驗的過程中存在一個小小的漏洞，就是假設“在一次實驗中，小概率事件不發生”，而事實上，小概率事件是可能發生的(用反證法，如果始終不發生，就是不可能事件了)，而正是因為這一點點漏洞，導致獨立性檢驗的結果可能是錯誤的，但是犯錯誤的概率不會太大，我們就把犯錯誤的最大概率等同于小概率事件發生的概率了。至于小概率事件所對應的臨界值，則屬于大學的研究范疇，在此不必做過多解釋.教學難點：①了解獨立性檢驗的基本思想；②了解隨機變量K2的含義，K2的觀測值很大，就認為兩個分類變量是有關系的。四、教學特點與預期效果分析1.教法特點①課前預習，用學案輔助教學由于本節內容較散，理論部分較難，故需教師精心設計學案，提前發放給學生，以提高學生的預習效率.引導學生搜集身邊感興趣的案例數據，激發學習興趣。②“問題串”的組織形式，“講授式”的教學方法在最初定奪本節課教學模式時比較為難，一方面，按照新課標的理念，注重學生自主探究為主，教師僅僅是引導者(實踐證明這有利于學生學會“學習”，尤其是提高自學能力和合作學習能力)，然而另一方面，本節內容理論難度較大，而且涉及到很多大學數學的內容，憑高中學生的數學水平難以完成自主探究.因此，在理論部分，還得需要教師講，教師的“講授”成為了無奈的選擇.不過好在《課程標準》中，不要求學生掌握這部分深奧的理論，只要體會獨立性檢驗的思想，掌握獨立性檢驗的操作步驟.因此，最終定下來的教學模式是“‘問題串’的形式，‘講授式’的方法”的教學模式.在“問題串”的指引下，學生研究出解決問題所需要收集的數據，探究課本上案例的分析過程，提煉出解決問題的操作步驟，然后再由教師講解操作規程背后的理論依據.③充滿生活氣息的數學課堂在《課程標準》理念下，“數學在生活中的應用”地位空前提高，教材中引入、例題甚至是課后習題的編寫，都有大量生活的影子.而本節課《獨立性檢驗》正是一個貼近生活的數學范疇，它可以解決兩件撲朔迷離事情之間到底有關還是無關的問題.因此本課從引入(吸煙與患肺癌)到例題(禿頂與心臟病；高中生性別與是否喜歡數學課程之間的關