第一節(jié)葉片泵的一元流束理論第二節(jié)軸流泵的升力理論第三節(jié)葉輪的相似理論第四節(jié)比轉(zhuǎn)數(shù)第二章葉片泵的基本理論第一節(jié)葉片泵的一元流束理論一、水質(zhì)點在葉輪中的運動分析二、葉片式泵的基本方程三、葉片式泵的葉型分析第一節(jié)葉片泵的一元流束理論工程科學(xué)理論研究的一般方法和步驟：分析物理原型（現(xiàn)象）掌握理想模型建立適定的數(shù)學(xué)模型得到理論解應(yīng)用適合一定條件的準(zhǔn)真解，常見的形式有經(jīng)驗公式，修正系數(shù)等。一、水質(zhì)點在葉輪中的運動分析1、葉輪流道投影圖及主要尺寸

1)軸面投影圖旋轉(zhuǎn)投影到過泵軸的平面上（紙面上）。2)平面投影圖投影到與泵軸垂直的平面上。圖中：

葉片安放角—沿葉片骨線(翼形內(nèi)切圓心的連線)的切線順流方向與該點上方向之間的夾角。

一、水質(zhì)點在葉輪中的運動分析3）流面展開圖2、葉輪中的流動特點1）流面：水質(zhì)點在旋轉(zhuǎn)葉輪里的流動是一種穩(wěn)定的，軸對稱的復(fù)合運動。空間流線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的回轉(zhuǎn)面。2）軸面流線：流面與軸面的交線。3）過流斷面：軸面投影圖上作一曲線，與所有軸面流線正交，該曲線繞軸所形成的回轉(zhuǎn)面。對于離心葉輪其面積為：式中：—過流斷面線的重心至軸線的距離。對于軸流葉輪則有：第一節(jié)葉片泵的一元流束理論一、水質(zhì)點在葉輪中的運動分析4）流動特點

①穩(wěn)定流場（以分析穩(wěn)定為基礎(chǔ)）；

②軸對稱旋轉(zhuǎn)運動；

③主流發(fā)生在流面上；

④流面上的相對流線以葉片間的流槽為約束。3、速度三角形

水體質(zhì)點在葉輪中隨旋轉(zhuǎn)葉輪作圓周切向的牽連運動和在葉槽里受葉片導(dǎo)向作相對運動的疊加：，可用速度適量合成平行四邊形的簡化速度三角形來具體描述。第一節(jié)葉片泵的一元流束理論第一節(jié)葉片泵的一元流束理論一、水質(zhì)點在葉輪中的運動分析1)速度三角形與分解

①以為底邊的矢量三角形：一、水質(zhì)點在葉輪中的運動分析

②

2）夠確定的元素①三角形底邊：②三角形的高：其中：3）待定元素

或（沖（攻）角：）第一節(jié)葉片泵的一元流束理論二、葉片式泵的基本方程1、基本假定1)軸對稱穩(wěn)定流；2)流面層間流動無關(guān)；3)葉片無窮多無限薄；4)理想流體。

2、導(dǎo)出1）理論基礎(chǔ)—質(zhì)點系動量矩定理質(zhì)點系對于某一固定軸的動量矩對于時間的變化率，等于作用在質(zhì)點系上所有外力對于同一固定軸之矩的和，即：第一節(jié)葉片泵的一元流束理論二、葉片式泵的基本方程2）取控制體

對于軸對稱葉輪流場，取某一葉槽內(nèi)的流體為控制體，該控制體的出口以葉片的出口邊為限，進口以葉片進口邊前

時刻的流體質(zhì)點的集合為限。3）歐拉方程的導(dǎo)出①控制體流體質(zhì)點系所受外力對O—O軸之矩:

第一節(jié)葉片泵的一元流束理論二、葉片式泵的基本方程②控制體流體質(zhì)點系對O—O軸動量矩的改變。Ⅰ、穩(wěn)定流：流體質(zhì)點系在

時段內(nèi)對O—O軸動量矩?zé)o改變。Ⅱ、理想流體（不可壓縮流體—連續(xù)性方程）：

Ⅲ、控制體流體質(zhì)點系對O—O軸動量矩的改變?yōu)椋?/p>

③質(zhì)點系動量矩定理：

④歐拉方程的導(dǎo)出：即：第一節(jié)葉片泵的一元流束理論二、葉片式泵的基本方程3、求解引入葉片無窮多、無限薄的假定就有，此時葉片出口邊的速度三角形可確定；考慮在一般情況下，水體進入葉片為有勢無旋狀態(tài)，即：，葉片進口邊的速度三角形亦可確定。再不考慮水體粘性即可求解前面導(dǎo)出的歐拉方程：對于軸流式葉輪則有，則：4、修正1）葉片有限多

此時，葉槽內(nèi)會出現(xiàn)逆葉輪旋轉(zhuǎn)方向的反旋現(xiàn)象。可把水體在有限多第一節(jié)葉片泵的一元流束理論二、葉片式泵的基本方程葉片葉輪里的流動看成理想葉輪流動和一個因流體質(zhì)點的慣性作用，在葉槽的有限自由空間里形成的同一流面上的平面反向渦旋的疊加。由上圖分析可知：

①

；②。③于是有對無窮多葉片假定的修正：稱上述經(jīng)驗公式中小于1的修正系數(shù)

（也有用

表述的）為滑移系數(shù)，葉輪給定，

值一定。即：第一節(jié)葉片泵的一元流束理論二、葉片式泵的基本方程2）粘性流體5、分析1）的大小僅取決于水質(zhì)點在葉片出口邊、進口邊的運動狀態(tài)的不同及其運動參數(shù)的改變。且以葉片出口邊為主；2）與流體的種類無關(guān)；3）由

可得：第一節(jié)葉片泵的一元流束理論二、葉片式泵的基本方程而葉輪的理想揚程為：（直線關(guān)系）那么水泵的揚程應(yīng)為：

（曲線關(guān)系）4）由余弦定理

可得歐拉方程的第二表達式：第一節(jié)葉片泵的一元流束理論二、葉片式泵的基本方程①為勢能增量，不可分割；②為離心力壓能增量，軸流式葉輪

，無此項壓能增量；③為減速葉柵升力壓能增量，軸流式葉輪的勢能增量之唯一，離心式葉輪此項壓能增量所占比重很小。5）在流量恒定的條件下，提高揚程（①

；②

）：①加大葉輪直徑（軸流式葉輪則需同時加大輪轂直徑），但

（特別是

）會很快增大，不經(jīng)濟；②提高葉輪轉(zhuǎn)速，比加大葉輪直徑經(jīng)濟，但往往會受水泵汽蝕現(xiàn)象和條件的限制；

③加大葉片出口安放角，但所涉及的問題比較復(fù)雜，另作討論。第一節(jié)葉片泵的一元流束理論三、葉片式泵的葉型分析1、離心式葉輪離心式水泵葉輪的葉片是后彎式的，即葉片的凸面為工作面。1）離心式工作機的葉片型式2）葉片型式的分析

①后彎式葉片的葉輪，其壓力能頭在總揚程中的權(quán)重較大（動能的權(quán)重較小），在

的過程中，水力損失較小，；第一節(jié)葉片泵的一元流束理論三、葉片式泵的葉型分析定義τ—反作用度為壓力能頭與總能頭之比，即：于是有：后彎式葉片徑向式葉片

第一節(jié)葉片泵的一元流束理論三、葉片式泵的葉型分析前彎式葉片②后彎式葉片的葉輪，其葉槽的流道狹長，平面擴散的變化較緩和，導(dǎo)流順暢，能夠為葉輪的工作提供良好的水力條件；

③由葉輪（水）功率：可知：當(dāng)

時，

，

上無界。無法正常配套動力機。④加大工作機葉片出口安放角，可提高葉輪的總能頭，但是，外特性將急劇惡化？2、軸流式葉輪1）減速增壓葉柵要求柵中翼型必須是前厚后薄；2）柵中翼型用凹面打水：

第一節(jié)葉片泵的一元流束理論三、葉片式泵的葉型分析3)徑向能頭平衡，要求不同流面上的柵中翼型的安放角是不同的。隨著流面半徑的加大，其柵中翼型的安放角是逐步變緩的，即軸流泵的葉片是扭曲的：

第一節(jié)葉片泵的一元流束理論第一節(jié)葉片泵的一元流束理論第二節(jié)軸流泵的升力理論第三節(jié)葉輪的相似理論第四節(jié)比轉(zhuǎn)數(shù)第二章葉片泵的基本理論第二節(jié)軸流泵的升力理論一、軸流式葉輪葉柵的常用術(shù)語二、弧立翼型的升力理論三、柵中翼型的動力特性四、軸流式葉輪的基本方程一、軸流式葉輪葉柵的常用術(shù)語

對于軸流式葉輪，同樣可采用歐拉方程來分析，但由于軸流式葉輪的葉片數(shù)較少，葉片間流道較寬，分析其實際能頭時，修正的差異較大。因而，其葉輪理論一般是用機翼升力理論來分析。 1）葉輪輪轂半徑：; 2）葉片外緣半徑：; 3）基元（基元級）葉片：在葉片的任意半徑及處將兩個同心圓柱面切開，則這兩個面之間的部分稱為基元葉片; 4)翼型：設(shè)

很小，基元葉片展開成平面，其中一個葉片的翼型斷面； 5）翼型中線（骨架線、骨線）：翼型兩面間內(nèi)切圓圓心的連線；第二節(jié)軸流泵的升力理論一、軸流式葉輪葉柵的常用術(shù)語 6）工作面：翼型凹面——正壓力面； 7）背面：翼型凸面——負(fù)壓力面； 8）翼弦和弦長：中線端點的連線，長度

稱為弦長； 9）前緣點和后緣點：中線迎著來流方向的端點為前緣點，另一端點稱為后緣點，翼型前緣是圓滑的，后緣是尖銳的；10）前駐點和后駐點：來流接觸翼型后開始分離的點稱為前駐點，繞流翼型后在后端會合的點稱為后駐點；11）翼型厚度：與骨線垂直的翼形兩面間的距離，—最大厚度，

—相對厚度；第二節(jié)軸流泵的升力理論一、軸流式葉輪葉柵的常用術(shù)語 12）撓度：翼型中線與翼弦的距離

，其最大值與弦長之比為相對撓度； 13）翼展：垂直于紙面的翼型寬度為翼展

，與弦長之比為相對翼展； 14）前后緣方向角：翼型前后緣點處中線的切線與翼弦所形成的夾角緣方向角，它們的和被稱為翼形彎曲角； 15）葉柵列線：相同翼型等距排列的翼型系列—葉柵中各翼型的相對應(yīng)點的連線； 16）平面直列葉柵：葉柵列線為直線； 17）柵距：兩相鄰翼型在葉柵列線方向上的距離，弦長與柵距之比被稱為葉柵稠密度。

第二節(jié)軸流泵的升力理論二、弧立翼型的升力理論由經(jīng)典空氣動力學(xué)和相關(guān)風(fēng)洞試驗可知：把孤立翼型置于無限流場內(nèi)，其受力狀況如圖所示，而力的大小則可由：式中：升力—；阻力—；

—翼展。升阻比（翼形的質(zhì)量系數(shù)）大者優(yōu)質(zhì)（—滑翔角）。第二節(jié)軸流泵的升力理論

切線與縱坐標(biāo)的夾角為此時升阻比最大。第二節(jié)軸流泵的升力理論二、弧立翼型的升力理論如圖升力、阻力系數(shù)由翼型的實驗動力特性曲線確定。1）翼型的實驗動力特性曲線與翼型號一一對應(yīng)；2）翼型型號決定其質(zhì)量及最高質(zhì)量區(qū)；3）經(jīng)典的航空翼型，其能量性能較好而汽蝕性能則往往較差。三、柵中翼型的動力特性有限流場柵中翼型的動力特性可用下式表述：式中：①；②如圖由和的幾何平均值確定：

第二節(jié)軸流泵的升力理論三、柵中翼型的動力特性③校正系數(shù)由下式給出：

④而

則是通過作如圖所示的平板直列葉柵，由平板直列葉柵修正系數(shù)圖確定：第二節(jié)軸流泵的升力理論四、軸流式葉輪的基本方程1、導(dǎo)出

在半徑上取微分基元

為研究對象其上的作用力有升力和阻力。合力

與圓周方向一夾角為：，其圓周分量為：

使翼型

轉(zhuǎn)動的推動功率為：

葉片數(shù)為Z，則所需總功率為：

流經(jīng)

段的流量為，則功率為：第二節(jié)軸流泵的升力理論四、軸流式葉輪的基本方程因有：即：第二節(jié)軸流泵的升力理論四、軸流式葉輪的基本方程引入：

可得升力法設(shè)計軸流式葉輪的基本方程式：

2、討論1）另有圓弧法、奇點分布法（二元）、三元流場計算等；2）流動效率高與抗汽蝕性能好是一對矛盾；3）流動效率與汽蝕性能的優(yōu)劣，取決于所設(shè)計葉柵參數(shù)的組合；4）升力法基本方程的物理意義在于其左邊反映設(shè)計葉柵動力特性，右邊則代表葉輪的特征參數(shù)（分子

和，分母

）;5）本方程已對無限流場進行了修正，仍需進一步修正理想流體的假定但無需修正葉片無窮多。第二節(jié)軸流泵的升力理論第一節(jié)葉片泵的一元流束理論第二節(jié)軸流泵的升力理論第三節(jié)葉輪的相似理論第四節(jié)比轉(zhuǎn)數(shù)第二章葉片泵的基本理論第三節(jié)葉輪的相似理論一、相似條件二、相似準(zhǔn)則三、相似律四、比例律五、尺寸效應(yīng)一、相似條件

工程科學(xué)的研究方法概括起來一般為三種： 相似理論是實驗研究方法的理論基礎(chǔ)，主要解決以下兩個問題：

1）如何建立與原型相似的物理模型？

2）物理模型和原型之間的物理量如何換算？

流動相似概括起來可表述為： 1）同類流動，即為相同的數(shù)學(xué)模型；

2）單值條件相似； 3）準(zhǔn)則數(shù)相等（影響流動的主要因素相同）。第三節(jié)葉輪的相似理論一、相似條件

1、幾何相似（靜態(tài)、基礎(chǔ)）：兩流場邊界對應(yīng)角相等，線性尺寸之比唯一確定。

2、運動相似(動態(tài)、表象)：

兩流場上對應(yīng)點的速度三角形相似，其速度之比唯一確定。

3、動力相似（內(nèi)在、根源）：兩流場對應(yīng)點上所受同名力(重力、粘力、壓力、慣性力)的方向相同，且它們的大小之比唯一確定。

另還有物性相似、熱力相似等條件，對于灌排用水泵可以不考慮。第三節(jié)葉輪的相似理論二、相似準(zhǔn)則1、壓力相似（歐拉數(shù)相等）：2、粘性力相似（雷諾數(shù)相等）：3、重力相似（弗勞德數(shù)相等）：4、慣性力相似（斯特勞哈數(shù)相等）：5、不完全相似：準(zhǔn)則由條件派生出來，自然界不可能完全滿足其中任何一個條件，更不可能全部滿足所有條件。工程中則是根據(jù)自身的特點，抓住主要影響因素和條件有所取舍，對于水泵則有：①②。第三節(jié)葉輪的相似理論三、相似律（在一定的轉(zhuǎn)速下工作）1、第一相似律（流量）2、第二相似律（揚程）3、第三相似律（功率）對于水泵來說，當(dāng)原型和模型的幾何相似的線性尺寸比不大時（一般認(rèn)為在正負(fù)3以內(nèi)），可以認(rèn)為：，則有：

第三節(jié)葉輪的相似理論三、相似律

同一臺泵僅改變轉(zhuǎn)速運行時，則又有：四、比例律

由第一、二比例律可得相似（等效）拋物線：

第三節(jié)葉輪的相似理論五、尺寸效應(yīng)（效率換算—很復(fù)雜，沒定論）

一般認(rèn)為當(dāng)模型的尺寸較小時，其尺寸效應(yīng)（認(rèn)為流動都在阻力平方區(qū)）可定性的得出如下結(jié)論:

因此， 1、效率差①設(shè)計點：第三節(jié)葉輪的相似理論五、尺寸效應(yīng)

②其它點：式中：2、相似律的修定

①設(shè)計點:第三節(jié)葉輪的相似理論五、尺寸效應(yīng)

②其它點：上述相似理論除了應(yīng)用于科學(xué)實驗研究（理論研究無定量解）和性能換算外，還應(yīng)用于水力模型設(shè)計（相似設(shè)計）和下節(jié)介紹比轉(zhuǎn)數(shù)的導(dǎo)出（綜合性能評價，葉輪型式分類的準(zhǔn)則數(shù)）等。。

第三節(jié)葉輪的相似理論第一節(jié)葉片泵的一元流束理論第二節(jié)軸流泵的升力理論第三節(jié)葉輪的相似理論第四節(jié)比轉(zhuǎn)數(shù)第二章葉片泵的基本理論一、比轉(zhuǎn)數(shù)的導(dǎo)出二、比轉(zhuǎn)數(shù)的應(yīng)用第四節(jié)比轉(zhuǎn)數(shù)一、比轉(zhuǎn)數(shù)的導(dǎo)出1、運動比轉(zhuǎn)數(shù)

對于一族幾何（靜態(tài)）相似的葉輪，在額定工況下有：

在上述共性基礎(chǔ)上，我們希望所導(dǎo)出的準(zhǔn)則數(shù)不含幾何尺寸，且綜合性強。于是有：第四節(jié)比轉(zhuǎn)數(shù)一、比轉(zhuǎn)數(shù)的導(dǎo)出即可得：

不考慮量綱的要求，令

。并定義與一族相似的葉輪一一對應(yīng)的準(zhǔn)則數(shù)—綜合判據(jù)為運動比轉(zhuǎn)數(shù)。2、動力比轉(zhuǎn)數(shù)

同理應(yīng)用第二、第三相似律可得動力比轉(zhuǎn)數(shù)的定義式為：

將（馬力）代入上式得：第四節(jié)比轉(zhuǎn)數(shù)一、比轉(zhuǎn)數(shù)的導(dǎo)出3、葉輪型式數(shù)

統(tǒng)一國際標(biāo)準(zhǔn)，考慮無量綱的要求即有葉輪型式數(shù)的定義式為： 1）比轉(zhuǎn)數(shù)的物理意義：

①

；

②