江蘇省揚州市高郵市汪曾祺學校2023年八年級數學第一學期期末監測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，則m2+n2=（）A．10 B．6 C．5 D．32．在平面直角坐標系中，點（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若，則內應填的式子是（）A． B． C．3 D．4．下列命題：①有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；②周長相等的兩個三角形是全等三角形③全等三角形對應邊上的高、中線、對應角的角平分線相等；其中正確的命題有（）A．個 B．個 C．個 D．個5．由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC26．點A（3，3﹣π）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC8．如圖，在直角中，，的垂直平分線交于，交于，且BE平分∠ABC，則等于（）A． B． C． D．9．下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．10．下列各式中，計算正確的是（）A． B． C． D．11．下列圖形具有穩定性的是（）A． B．C． D．12．下列坐標點在第四象限內的是()A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(1，﹣2)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AC是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠ACB＝_____．14．若分式的值為0，則x=____．15．若多項式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），則P的值為____．16．如圖，在△ABC中，∠B=10°，ED垂直平分BC，ED=1．則CE的長為．17．諾如病毒的直徑大約0.0000005米，將0.0000005用科學記數法可表示為________18．如圖，等邊△ABC的周長為18cm，BD為AC邊上的中線，動點P，Q分別在線段BC，BD上運動，連接CQ，PQ，當BP長為_____cm時，線段CQ+PQ的和為最小．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知和均是等邊三角形，點在上，且.求的度數.20．（8分）在平面直角坐標系中，已知直線l：y＝﹣x+2交x軸于點A，交y軸于點B，直線l上的點P(m，n)在第一象限內，設△AOP的面積是S．（1）寫出S與m之間的函數表達式，并寫出m的取值范圍．（2）當S＝3時，求點P的坐標．（3）若直線OP平分△AOB的面積，求點P的坐標．21．（8分）如圖，已知：AB∥CD．（1）在圖中，用尺規作∠ACD的平分線交AB于E點；（2）判斷△ACE的形狀，并證明.22．（10分）某校為了解學生對“安全常識”的掌握程度，隨機抽取部分學生安全知識競賽的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統計，制成了如下不完整的統計圖．圖中A表示“不了解”，B表示“了解很少”、C表示“基本了解”，D表示“非常了解”．請根據統計圖所提供的信息解答下列問題：（1）被調查的總人數是人，扇形統計圖中A部分所對應的扇形圓心角的度數為度；（2）補全條形統計圖；（3）若該校共有學生1500人，請根據上述調查結果，估計該校學生中達到“基本了解”和“非常了解”共有人．23．（10分）計算：﹣（2020﹣π）0+（）﹣2﹣．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數．25．（12分）如圖，一塊四邊形的土地，其中，，，，，求這塊土地的面積．26．某工廠要把一批產品從A地運往B地，若通過鐵路運輸，則每千米需交運費15元，還要交裝卸費400元及手續費200元，若通過公路運輸，則每千米需要交運費25元，還需交手續費100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費）.設A地到B地的路程為xkm，通過鐵路運輸和通過公路運輸需交總運費y1元和y2元，（1）求y1和y2關于x的表達式.（2）若A地到B地的路程為120km，哪種運輸可以節省總運費？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據完全平方公式可得，，再把兩式相加即可求得結果.【詳解】解：由題意得，把兩式相加可得，則故選C.考點：完全平方公式點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分.2、B【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：點（﹣2，3）在第二象限．故選B．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、A【分析】根據題意得出=，利用分式的性質求解即可．【詳解】根據題意得出=故選：A．【點睛】本題主要考查分式的基本性質，掌握分式的基本性質是解題的關鍵．4、B【分析】逐項對三個命題判斷即可求解．【詳解】解：①有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形（）全等，故①選項正確；②全等三角形為能夠完全重合的三角形，周長相等不一定全等，故②選項錯誤；③全等三角形的性質為對應邊上的高線，中線，角平分線相等，故③選項正確；綜上，正確的為①③．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟知全等三角形的判定定理和性質定理是解題關鍵．5、A【分析】直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理。用這三個，便可找到答案.【詳解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨設AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此時AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故選：A．【點睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理），會在具體當中應用.6、D【解析】由點A中,，可得A點在第四象限【詳解】解：∵3＞0，3﹣π＜0，∴點A（3，3﹣π）所在的象限是第四象限，【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7、D【分析】兩個三角形有公共邊AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判斷全等三角形．解答：【詳解】分析：∵AD=AD，A、當BD=DC，AB=AC時，利用SSS證明△ABD≌△ACD，正確；B、當∠ADB=∠ADC，BD=DC時，利用SAS證明△ABD≌△ACD，正確；C、當∠B=∠C，∠BAD=∠CAD時，利用AAS證明△ABD≌△ACD，正確；D、當∠B=∠C，BD=DC時，符合SSA的位置關系，不能證明△ABD≌△ACD，錯誤．故選D．【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是關鍵.8、B【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到EB=EA，則∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形內角和定理即可計算出∠A．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AB于D，∴EB=EA，∴∠EBA=∠A，又∵BE平分∠ABC，∴∠EBA=∠CBE，而∠C=90°，∴∠CBA+∠A=90°，∴∠A=30°．故選：B．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．也考查了角平分線的定義以及三角形內角和定理．9、D【分析】分別根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關鍵．10、C【解析】根據平方根、立方根的運算及性質逐個判斷即可．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤，故答案為：C．【點睛】本題考查了平方根、立方根的運算及性質，解題的關鍵是熟記運算性質．11、A【分析】根據三角形具有穩定性，四邊形具有不穩定性進行判斷．【詳解】解：三角形具有穩定性．

故選：A．【點睛】本題考查了三角形的穩定性和四邊形的不穩定性．12、D【分析】根據第四象限內的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【詳解】解：由第四象限內的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，得在第四象限內的是（1，-2），故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記各象限內點的坐標特征是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、36°【分析】由正五邊形的性質得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出結果．【詳解】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案為36°．14、1【分析】根據分式的值為零的條件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．【詳解】∵分式的值為0，∴x?1=0且x≠0，∴x=1.故答案為1.【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.15、1【分析】根據平方差公式，可得相等的整式，根據相等整式中相同項的系數相等，可得答案．【詳解】解：由x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）得，x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y）=x2-9y2，p=1，q=-9，故答案為：1．【點睛】本題考查了平方差公式，利用平方差公式得出相等的整式是解題關鍵．16、4【解析】試題分析：因為ED垂直平分BC，所以BE=CE,在Rt△BDE中，因為∠B=30°，ED=3，所以BE=4DE=4，所以CE=BE=4．考點：3．線段的垂直平分線的性質；4．直角三角形的性質．17、5×10-7【解析】試題解析：0.0000005=5×10-718、1．【分析】連接AQ，依據等邊三角形的性質，即可得到CQ＝AQ，依據當A，Q，P三點共線，且AP⊥BC時，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，即可得到BP的長．【詳解】如圖，連接AQ，∵等邊△ABC中，BD為AC邊上的中線，∴BD垂直平分AC，∴CQ＝AQ，∴CQ+PQ＝AQ+PQ，∴當A，Q，P三點共線，且AP⊥BC時，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，此時，P為BC的中點，又∵等邊△ABC的周長為18cm，∴BP＝BC＝×6＝1cm，故答案為1．【點睛】本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．三、解答題（共78分）19、【分析】根據等邊三角形的性質可證明△ABD≌△ACE，根據全等三角形的性質得到BD=CE，∠ACE=∠B=60°，進而得到DC=CE，∠DCE=120°，根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】∵與均是等邊三角形，∴，，，∴，∴，∴，，∴，，∴．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質以及等腰三角形的判定．證明三角形△ABD≌△ACE是解答本題的關鍵．20、（1）S＝4﹣m，0＜m＜4；（2）(1，)；（3）(2，1)【分析】（1）根據點A、P的坐標求得△AOP的底邊與高線的長度；然后根據三角形的面積公式即可求得S與m的函數關系式；（2）將S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出點P的坐標；（3）由直線OP平分△AOB的面積，可知OP為△AOB的中線，點P為AB的中點，根據中點坐標公式即可求解．【詳解】解：∵直線l：y＝﹣x+2交x軸于點A，交y軸于點B，∴A（4，0），B（0，2），∵P（m，n）∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．∵點P（m，n）在第一象限內，∴m+2n＝4，∴，解得0＜m＜4；（2）當S＝3時，4﹣m＝3，解得m＝1，此時y＝（4﹣1）＝，故點P的坐標為（1，）；（3）若直線OP平分△AOB的面積，則點P為AB的中點．∵A（4，0），B（0，2），∴點P的坐標為（2，1）．【點睛】此題主要考查一次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質．21、（1）如圖見解析；（2）△ACE是等腰三角形，證明見解析.【分析】(1)根據角平分線的作法，用尺規作圖；（2）根據平行線性質和角平分線定義，可得∠ACE=∠AEC.【詳解】（1）解：如圖即為所求．（2）△ACE是等腰三角形.證明:，∥∴∠ECD=∠AEC，∴∠ACE=∠AEC,△ACE是等腰三角形．【點睛】本題考核知識點：角平分線，平行線.解題關鍵點：理解角平分線定義和平行線性質.22、（1）50，36；（2）見解析；（3）1【分析】（1）根據“A組人數÷A組的百分比=總人數”，“360°×A組的百分比=A部分所對應的扇形圓心角的度數”，即可求解；（2）求出B組人數，再補全條形統計圖，即可；（3）根據學校總人數×C、D兩組人數的百分比之和=該校學生中達到“基本了解”和“非常了解”的認識，即可求解．【詳解】（1）5÷10%＝50（人），360°×10%＝36°，故答案為：50，36；（2）50﹣5﹣30﹣5＝10（人），補全條形統計圖如圖所示：（3）1500×＝1（人），故答案為：1．【點睛】本題主要考查扇形統計圖和條形統計圖的相關信息，掌握扇形統計圖和條形統計圖的特征，是解題的關鍵．23、1.【分析】分別根據零指數冪的意義、負整數指數冪的運算法則、算術平方根和立方根的定義計算每一項，再合并即可．【詳解】解：﹣(2121﹣π)1+()﹣2﹣＝﹣1+4﹣6﹣（﹣3）＝1．【點睛】本題考查了零指數冪的意義、負整數指數冪的運算法則、算術平方根和立方根的定義等知識，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．24、（1）見解析；（2）∠BDF＝18°．【分析】（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90°，然后根據矩形的判定定理，即可得到結論；（2）求出∠FDC的度數，根據三角形的內角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度數.【詳解】（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴