絕密★啟用前中山石岐區2023-2024學年八年級上學期期末數學復習卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?沙坪壩區校級模擬）下列各式中，計算正確的是?(???)??A.?5a-2a=3??B.??a2C.??a6D.?(?2.下列分式的值，可以為零的是（）A.B.C.D.3.（北京159中八年級（上）期中數學試卷）若分式方程=有增根，則a的值是（）A.3B.0C.4D.24.（重慶市榮昌區八年級（上）期末數學試卷）下列長度的各組線段中，能構成三角形的是（）A.3，4，5B.2，2，4C.1，2，3D.2，3，65.（江蘇省泰州市泰興市分界中學九年級（上）第一次月考數學試卷）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點，∠BCE=15°，AE=AD．連接DE、AC交于F，連接BF．則有下列3個結論：①∠DEC=60°；②△ACD≌△ACE；③△CDE為等邊三角形；其中正確的結論是（）A.①②B.①③C.③D.①②③6.（廣東省東莞市樟木頭中學八年級（上）期中數學試卷）下列不是利用三角形穩定性的是（）A.伸縮晾衣架B.三角形房架C.自行車的三角形車架D.矩形門框的斜拉條7.（湖南省婁底市五縣市聯考八年級（上）期中數學試卷）分式-的最簡公分母是（）A.x2y2B.3x2yxy2C.3x2y2D.3x2y38.（2022年春?周口期末）（2022年春?周口期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE是BC的垂直平分線，點E是垂足．已知AD=2，則圖中長為2的線段有（）A.1條B.2條C.3條D.4條9.（福建省漳州市龍海市八年級（上）期中數學試卷）下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a（a-b）=a2-abB.（x+1）（x-1）=x2-1C.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）D.（x-1）（x-3）+1=（x-2）210.（2022年春?江陰市校級月考）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.填空：（1）6x3-18x2=（x-3）；（2）-7a2+21a=-7a（）．12.（2022年四川省成都市金牛區中考數學一診試卷）若式關于x的方程+=1有增根，則m的值是．13.（2021?大東區二模）如圖，等邊?ΔABC??的邊長是2，點?D??是線段?BC??上一動點，連接?AD??，點?E??是?AD??的中點，將線段?DE??繞點?D??順時針旋轉?60°??得到線段?DF??，連接?FC??，當?ΔCDF??是直角三角形時，則線段?BD??的長度為______．14.（貴州省畢節地區織金縣三塘中學八年級（上）期中數學試卷）一艘輪船在靜水中的最大航速為40千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行70千米所用時間相等，江水的流速為多少？設江水的流速為x千米/時，則列出的方程是．15.（2021?于洪區二模）如圖，在正方形?ABCD??外側作直線?DE??，點?C??關于直線?DE??的對稱點為?M??，連接?CM??，?AM??．其中?AN??交直線?DE??于點?N??．若\(45°16.（2021?和平區一模）一個多邊形的內角和等于它的外角和的4倍，則這個多邊形的邊數是______．17.（廣東省廣州市海珠區八年級（上）期末數學試卷）計算：+=．18.（重慶市渝北區八年級（上）期末數學試卷）（2022年秋?渝北區期末）如圖，△ABC中，∠B=80°，DE是AC的垂直平分線，且∠ABD：∠DAC=1：2，則∠C的度數為．19.從一張五邊形紙片中剪去一個角，剩下部分紙片的邊數可能是．20.（遼寧省鐵嶺市昌圖縣八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?昌圖縣期末）如圖所示，已知BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC外角∠ACE的平分線，且與BD交于點D，∠A與∠D的關系為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（湖北省武漢市部分學校八年級（上）月考數學試卷（12月份））△ABC的周長為22cm，AB邊比AC邊長2cm，BC邊是AC邊的一半，求△ABC三邊的長．22.通分：，，．23.（2022年浙江省紹興市上虞市六校聯考中考數學模擬試卷）（1）如圖1，直線a∥b∥c∥d，且a與b，c與d之間的距離均為1，b與c之間的距離為2，現將正方形ABCD如圖放置，使其四個頂點分別在四條直線上，求正方形的邊長；（2）在（1）的條件下，探究：將正方形ABCD改為菱形ABCD，如圖2，當∠DCB=120°時，求菱形的邊長．24.（1）（-a+2b）2；（2）（2a+1）2（2a-1）2；（3）（27a3-15a2+6a）÷（-3a）；（4）（x+2）2-（x-1）（x-2）；（5）（2x-y+1）（2x+y-1）；（6）-3-2+（-2）0+（）-1-（）-2．25.如圖，已知點A，B，C，D在同一條直線上，EA⊥AB，FD⊥AD，AB=CD，若用“HL”證明Rt△AEC≌△Rt△DFB，需添加什么條件？并寫出你的證明過程．26.如圖，在△ABC中，AB=AC，P為△ABC內一點，且∠BAP=70°，∠ABP=40°．（1）求證：△ABP是等腰三角形．（2）在BC上方，以BC為邊作等邊三角形BCE，連接EA并延長交BC于M，連接PC，當∠PCB=30°時，求證：PC=EA．27.（2022年春?梅河口市校級月考）（2022年春?梅河口市校級月考）如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，P是對角線AC的中點，M是AD的中點，N是BC的中點．（1）若AB=6，求PM的長；（2）若∠PMN=20°，求∠MPN的度數．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A.5a-2a=3a??，故此選項錯誤，不符合題意；?B??．??a2?C??．??a6?D??．?(?故選：?D??．【解析】由合并同類項法則，同底數冪的乘法及除法，冪的乘法法則逐項計算可判定求解．本題主要考查合并同類項，同底數冪的乘法及除法，冪的乘方，掌握相關性質是解題的關鍵．2.【答案】【解答】解：A、分式的值不能為零，故A錯誤；B、x=-1時，分式無意義，故B錯誤；C、x=-1時，分式無意義，故C錯誤；D、x=-1時，分式的值為零，故D正確；故選：D．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．3.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-2），得2=a-x∵原方程有增根，∴最簡公分母（x-2）=0，解得x=2，當x=2時，a=4．故選：C．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-2）=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．4.【答案】【解答】解：根據三角形的三邊關系，得A、3+4＞5，能夠組成三角形，故此選項正確；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、2+3＜6，不能組成三角形，故此選項錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行進行逐一分析即可．5.【答案】【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠BAD=90°，∠BAC=∠BCA=45°，∴∠DAF=90°-45°=45°；∵AD=AE，AF平分∠DAE，∴AF⊥DE，且平分DE，∴CE=CD；而∠BCE=15°，∴∠ECF=45°-15°=30°；∴∠FBC=90°-30°=60°；∵∠EBC+∠EFC=180°，∴E、F、C、B四點共圓，∴∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；∵CD=CE，∴△CDE為等邊三角形，故③成立；在△ADC與△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SSS），故②成立；故答案為D．【解析】【分析】證明AF⊥DE，且平分DE，得到CE=CD；證明∠FBC=60°；證明E、F、C、B四點共圓，得到∠DEC=∠FBC=60°，故①成立；由CD=CE，得到△CDE為等邊三角形，故③成立；證明△ADC≌△AEC，故②成立．6.【答案】【解答】解：伸縮晾衣架是利用了四邊形的不穩定性，B、C、D都是利用了三角形的穩定性，故選：A．【解析】【分析】利用三角形的穩定性進行解答．7.【答案】【解答】解：-的最簡公分母是3x2y3；故選D．【解析】【分析】根據確定最簡公分母的方法取各分母系數的最小公倍數；凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母即可得出答案．8.【答案】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴BD=DC，BE=EC，∠DBE=∠DCE，DE⊥BC，∵∠ABC的平分線BD交AC于點D，∴∠ABD=∠DBE，∵AD⊥AB，DE⊥BE，∴DE=AD=2，∵∠BAC=90°，∴∠DBE=∠DCE=∠ABD=30°，∴AB=AD?tan30°=2．在Rt△ABD和Rt△EBD中，∴△ABD≌△EBD（AAS），即AB=BE，∴AB=BE=EC=2．即圖中長為2的線段有3條．故選：C．【解析】【分析】由角平分線的性質可得AD=DE，∠ABD=∠DBE，由垂直平分線性質可得BD=DC，∠DBE=∠DCE，已知AD，則結合這些信息可以求得AB，BE，CE的長．9.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、是整式的乘法，故B錯誤；C、分解錯誤，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B．【解析】【分析】根據軸對稱及中心對稱的定義，結合選項所給圖形的特點即可作出判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）6x3-18x2=6x2（x-3）；故答案為：6x2（2）-7a2+21a=-7a（a-3）．故答案為：a-3．【解析】【分析】（1）提出公因式6x2，即可求解；（2）提出公因式-7a，即可求解；12.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-1），得m+2=x-1∵原方程有增根，∴最簡公分母x-1=0，解得x=1，當x=5時，m=-2，故答案為：-2．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．13.【答案】解：①當?∠DFC=90°??時，當點?F??在?AC??上時，?∵ΔABC??是等邊三角形且邊長為2，?∴AB=AC=BC=2??，?∠C=60°??，?∴∠FDC=180°-∠DFC-∠C=30°??，?∵DE??旋轉?60°??得到線段?DF??，?∴∠EDF=60°??，?∴∠ADC=∠EDF+∠FDC=90°??，?∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=30°??，?∴DF=1?∵E??是?AD??的中點，?∴DE=1?∴DE=DF??，即?AD⊥BC??時，?∠DFC=90°??，?∴BD=1②?∠DCF=90°??，如圖，延長?DF??到?G??使?DG=DA??，連接?AG??、?CG??，過?G??作?GH⊥BC??交?BC??延長線于?H??，?∵AD=DG??，?∠ADG=60°??，?∴ΔADG??是等邊三角形，?∴∠DAG=60°??，?AD=AG??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=AC??，?∠BAC=∠B=∠ACB=60°??，?∴∠BAC=∠DAG??，?∴∠BAC-∠DAC=∠DAG-∠DAC??，即?∠BAD=∠CAG??，在?ΔABD??和?ΔACG??中，???∴ΔABD?ΔACG(SAS)??，?∴BD=CG??，?∠B=∠ACG=60°??，?∴∠GCH=180°-∠ACB-∠ACG=60°??，?∵GH⊥BC??，?∴∠H=90°??，?∴∠CGH=30°??，?∴CG=2CH??，設?CH=x??，則?CG=BD=2x??，?∵E??是?AD??中點，?∴DE=1由旋轉性質可知?DF=DE??，?∵AD=DG??，?∴DF=1?∵∠DCF=90°=∠H??，?∠CDF=∠HDG??，?∴ΔDCF∽ΔDHG??，?∴???DC?∴DC=1?∴DC=CH=x??，?∵BD+DC=2??，?∴2x+x=2??，?x=2?∴BD=4③當?∠CDF=90°??時，?∵∠ADF=60°??，?∴∠ADF+∠CDF=210°>180°??，?∴∠CDF=90°??不成立，綜上，?BD=1??或?4【解析】①當?∠DFC=90°??時，當點?F??在?AC??上時，根據等邊三角形的性質得?∠FDC=180°-∠DFC-∠C=30??，根據旋轉的性質得?DF=12AD??，根據等腰三角形三線合一，得?BD=12BC=1??．②?∠DCF=90°??，延長?DF??到?G??使?DG=DA??，連接?AG??、?CG??，過?G??作?GH⊥BC??交?BC??延長線于?H??，根據相全等三角形的判定得?ΔABD?ΔACG??，即?CG=2CH??，設?CH=x??，則?CG=BD=2x??，由旋轉性質得出?DF=12DG??，再由形似三角形的判定得出?ΔDCF∽ΔDHG??，再由形似的性質得出?14.【答案】【解答】解：設江水的流速為x千米/時，則順水的速度為（x+40）千米/時，逆水的速度為（40-x）千米/時，由題意得，=．故答案為：=．【解析】【分析】設江水的流速為x千米/時，則順水的速度為（x+40）千米/時，逆水的速度為（40-x）千米/時，根據順流航行100千米所用的時間與逆流航行70千米所用時間相等，列方程．15.【答案】解：如圖所示，連接?CN??、?DM??、?AC??，?∵?點?C??關于直線?DE??的對稱點為?M??，?∴CN=MN=4??，?CD=DM??，?∴∠NCM=∠NMC??，?∠DCM=∠DMC??，?∴∠DCN=∠DMN??，在正方形?ABCD??中，?AD=CD??，?∴AD=DM??，?∴∠DAM=∠DMN??，?∴∠DCN=∠DAM??，?∵∠ACN+∠CAN=∠DCA-∠DCN+∠CAD+∠DAM=∠DCA+∠CAD=90°??，?∴∠ANC=180°-90°=90°??，?∴ΔACN??是直角三角形，?∵AN=3??，?CN=4??，?∴AC=?AN?∴??正方形?ABCD??的邊長?=2故答案為：?5【解析】根據對稱的性質可知，?NC=NM??，?DC=DM??，推出?∠NCD=∠NMD=∠DAM??，推出?∠ANC=90°??，求出?AC??即可解決問題．本題考查正方形的性質、軸對稱的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是發現?ΔANC??是直角三角形，屬于中考常考題型．16.【答案】解：設這個多邊形的邊數為?n??，?(n-2)?180°=4×360°??，解得?n=10??，故答案為：10．【解析】設這個多邊形的邊數為?n??，根據多邊形內角和公式和外角和定理，列出方程求解即可．本題考查了多邊形的內角和與外角和，關鍵是熟練掌握多邊形的內角和公式與外角和定理．17.【答案】【解答】解：原式=+==．故答案為：．【解析】【分析】首先進行通分，然后再根據同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減進行計算，最后化簡即可．18.【答案】【解答】解：∵∠B=80°，∠ABD：∠DAC=1：2，∴∠DAC=40°，∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠C=∠DAC=40°，故答案為：40°．【解析】【分析】根據題意求出∠DAC的度數，根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC，根據等腰三角形的性質得到答案．19.【答案】【解答】解：如圖1，分割線經過兩個頂點A和D，減少2條邊的同時，增加了1條邊，5-2+1=4，所以得到四邊形；如圖2，分割線只經過頂點A，減少了一條邊，同時也增加了一條邊，所以得到的還是五邊形；如圖3，分割線不經過頂點，增加了1天變，5+1=6，所以就得到六邊形；答：剩下的部分是一個四、五或六邊形．故答案為：四、五或六．【解析】【分析】觀察圖形，分過兩個頂點剪去一個角、過一個頂點或不過任何一個頂點剪去一個角作出的圖形，找出減少的邊數和增加的邊數，然后根據多邊形的定義即可得解．20.【答案】【解答】解：∠A=2∠D，理由：∵∠ABC的平分線交∠ACE的外角平分線∠ACE的平分線于點D，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠D=∠DCE-∠DBE，∵∠ACE是△ABC的外角，∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBE=2（∠DCE-∠DBE），∴∠A=2∠D．故答案為：∠A=2∠D．【解析】【分析】根據角平分線的定義及三角形的外角性質可表示出∠A與∠D，從而不難發現兩者的數量關系，進一步得出答案即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：設BC=x，則AC=2x，AB=2x+2，∵AB+BC+AC=22，∴2x+2x+2+x=22，解得；x=4，∴AC=8cm，BC=4cm，AB=10cm．【解析】【分析】首先利用一個未知數表示出各邊長，進而得出等式求出各邊長即可．22.【答案】【解答】解：∵=，=，=，∴上式的最簡公分母為：x（x-1）2（x-2）（x+1），∴通分得：=，=，=．【解析】【分析】首先將原式的分母分解因式，進而找出最簡公分母通分即可．23.【答案】【解答】解：（1）如圖1，過B，D分別作直線d的垂線，垂足分別為P，Q，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠BCD=90°，∴∠PCB+∠QCD=90°，∵∠PBC+∠PCB=90°，∴∠PBC=∠QCD，在△CBP和△CDQ中∴△CBP≌△CDQ（AAS），∴CP=DQ=1，∵BP=3，∴CB==；（2）如圖2，過B，D分別作直線d的垂線，垂足分別為M，N，作∠BPC=∠DQC=120°，P，Q在直線d上，∵∠DCB=120°，∴∠PCB+∠DCQ=60°，∵∠PBC+∠PCB=60°，∴∠PBC=∠DCQ，在△BPC和△CQD中∴△BPC≌△DQC，∴PC=DQ，PB=CQ，∵∠BPC=∠DQC=120°，∴∠BPM=∠DQN=60°，∴sin∠BPM=，sin∠DQN=，∵BM=3，DN=1，∴PB=2，DQ=，∴PC=DQ=，∵∠BPM=60°，∴∠PBM=30°，∵在RT△PBM中，PM=PB=，∴MC=PC+PM=，∴在RT△PBM中，BC===．【解析】【分析】（1）如圖1，過B，D分別作直線d的垂線，垂足分別為P，Q，通過證得△CBP≌△CDQ，得出CP=DQ=1，然后根據勾股定理即可求得；（2）如圖2，過B，D分別作直線d的垂線，垂足分別為M，N，作∠BPC=∠DQC=120°，P，Q在直線d上，通過證得△BPC≌△DQC證得PC=DQ，通過解直角三角形求得PM，DQ，進而求得MC，然后根據勾股定理即可求得．24.【答案】【解答】解：（1）原式=a2+4b2-4ab；（2）原式=[（2a+1）（2a-1）]2=（4a2-1）2=16a4+1-8a2；（3）原式=-9a2+5a-2；（4）原式=x2+4+4x-（x2-2x-x+2）=x2+4+4x-（x2-3x+2）=x2+4+4x-x2+3x-2=7x+2；（5）原式=4x2+2xy+2x-2xy-y2+y+2x+y-1=4x2+4x+2y-y2-1；（6）原式=-+1+10-25=-14．【解析】【分析】（1）