九年級數學下冊第六章對概率的進一步認識綜合練習考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白球，已知紅、白球共有60個，同學們通過多次試驗后發現摸到紅色球的頻率穩定在左右，則袋中紅球個數可能為（）A．30 B．25 C．20 D．152、一個不透明的袋子中裝有四個小球，它們除了分別標有的數字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意從袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標數字之積為6的概率是（）A． B． C． D．3、養魚池養了同一品種的魚，要大概了解養魚池中的魚的數量，池塘的主人想出了如下的辦法：“他打撈出80尾魚，做了標記后又放回了池塘，過了三天，他又撈了一網，發現撈起的90尾魚中，帶標記的有6尾．”你認為池塘主的做法（）A．有道理，池中大概有1200尾魚 B．無道理C．有道理，池中大概有7200尾魚 D．有道理，池中大概有1280尾魚4、甲、乙兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統計了某一結果出現的頻率，繪制統計圖如圖所示，符合這一結果的試驗可能是（）A．拋一枚硬幣，出現正面的概率B．任意寫一個正整數，它能被3整除的概率C．從一裝有1個白球和2個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率D．擲一枚正方體的骰子，出現6點的概率5、某林業部門要考察某幼苗的成活率，于是進行了試驗，表中記錄了這種幼苗在一定條件下移植的成活情況，則下列說法不正確的是（）移植總數n400150035007000900014000成活數m369133532036335807312628成活的頻率0.9230.8900.9150.9050.8970.902A．在大量重復試驗中，隨著試驗次數的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩定，因此可以用頻率估計概率B．可以用試驗次數累計最多時的頻率作為概率的估計值C．由此估計這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9D．如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則必定成活18000株6、某口袋里現有12個紅球和若干個綠球（兩種球除顏色外，其余完全相同），某同學隨機的從該口袋里摸出一球，記下顏色后放回，共試驗600次，其中有300次是紅球，估計綠球個數為（）A．8 B．10 C．12 D．147、在一個不透明的袋中裝有只有顏色不同的白球和紅球共20個，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中；然后再重復上述步驟；…如表是實驗中記錄的部分統計數據：摸球次數40506080100200摸到紅球次數191013162040則袋中的紅球可能有（）A．8個 B．6個 C．4個 D．2個8、一個不透明的袋子中有1個紅球，1個綠球和個白球，這些球除顏外都相同．從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回．大量重復該實驗，發現摸到綠球的頻率穩定于，則白球的個數的值可能是（）A．1 B．2 C．4 D．59、育種小組對某品種小麥發芽情況進行測試，在測試條件相同的情況下，得到如下數據：抽查小麥粒數100300800100020003000發芽粒數962877709581923a則a的值最有可能是（）A．2700 B．2780 C．2880 D．294010、一個口袋中有紅色、黃色、藍色玻璃球共200個，小明通過大量摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率為35%，則估計紅球的個數約為（）A．35個 B．60個 C．70個 D．130個第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、現有A、B兩個不透明的袋子，各裝有三個小球，A袋中的三個小球上分別標記數字1，2，3；B袋中的三個小球上分別標記數字2，3，4．這六個小球除標記的數字外，其余完全相同．將A、B兩個袋子中的小球搖勻，然后從A、B袋中各隨機摸出一個小球，則摸出的這兩個小球標記的數字之和為5的概率為______．2、在一個不透明的袋子里，有2個白球和2個紅球，它們只有顏色上的區別，從袋子里隨機摸出兩個球，則摸到兩個都是紅球的概率是_______．3、一個不透明袋子中裝有30個小球，這些球除顏色外都相同，某課外學習小組做摸球試驗：將球攪勻后從中隨機摸出1個球，記下顏色后放回攪勻，并重復該過程，獲得數據如下：摸球的次數200300400100016002000摸到白球的頻數7293130334532667摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335該學習小組發現，摸到紅球的頻率在一個常數附近波動，由此估算出紅球個數是__個．4、現有四張分別標有數字﹣2，﹣1，0，2的卡片，它們除數字外完全相同．把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，記下數字不放回，然后背面朝上洗勻，再隨機抽取一張，則兩次抽出的卡片上所標數字之和為正數的概率是_____．5、有四張完全相同的卡片，正面分別標有數字，，，，將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數字記為，再從剩下卡片中抽一張，卡片上的數字記為，則二次函數的對稱軸在軸左側的概率是__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、某醫藥公司計劃招聘一名科研人員，組織了一場“云招聘”，甲、乙兩名應聘者的成績如下表所示（單位：分）．應聘者專業知識創新能力語言表達甲969285乙938895(1)根據實際需要，該公司計劃將專業知識、創新能力、語言表達三項按3：5：2的比例計算最后成績，請計算甲、乙兩人的最后成績．(2)為了更全面地了解甲、乙兩名應聘者的綜合素質，公司決定安排一場加試．加試設置三項綜合性任務（依次記為A、B、C），要求甲、乙二人分別從這三項任務中隨機選擇一項完成并提交報告．求甲、乙二人所選任務不相同的概率．2、隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種最喜歡的支付方式．現將調查結果進行統計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）這次活動共調查了______人，并補充完整條形統計圖；（2）在扇形統計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為______；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．3、將6個球分別放入標有1，2，3，4，5，6這6個號碼的盒子中．如圖，將一個圓形轉盤平均分成3份，分別標上數字1，2，3，現轉動轉盤兩次，兩次轉得的數字之和是幾，從幾號盤子中摸出一個球（如：第一次轉得數字為2，第二次轉得數字為3，則和為5，就從5號盒子中摸球）．(1)求從6號盒子中摸球的概率；(2)通過計算，判斷從幾號盒子中摸球的概率最大？4、在太原市創建國家文明城市的過程中，東東和南南積極參加志愿者活動，有下列三個志愿者工作崗位供他們選擇：（每個工作崗位僅能讓一個人工作）①2個清理類崗位：清理花壇衛生死角；清理樓道雜物（分別用，表示）；②1個宣傳類崗位：垃圾分類知識宣傳（用表示）．（1）東東從三個崗位中隨機選取一個報名，恰好選擇清理類崗位的概率為________．（2）若東東和南南各隨機從三個崗位中選取一個報名，請你利用畫樹狀圖法或列表法求出他們恰好都選擇同一類崗位的概率．5、隨著課后服務的全面展開，某校組織了豐富多彩的社團活動．炯炯和露露分別打算從以下四個社團：A．快樂足球，B．數學歷史，C．文學欣賞，D．棋藝鑒賞中，選擇一個社團參加．(1)炯炯選擇數學歷史的概率為______．(2)用畫樹狀圖或列表的方法求炯炯和露露選擇同一個社團的概率．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據利用頻率估計概率問題可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：；故選D．【點睛】本題主要考查頻率估計概率，熟練掌握利用頻率估計概率是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】先列表展示所有可能的結果數為12，再找出兩次摸出的球所標數字之積為6的結果數，然后根據概率的概念計算即可．【詳解】解：列表如下：所有等可能的情況有12種，其中兩次摸出的球所標數字之積為6的有4種結果，所以兩次摸出的球所標數字之積為6的概率為=.故答案為：D【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．?3、A【解析】【分析】設池中大概有魚x尾，然后根據題意可列方程，進而問題可求解．【詳解】解：設池中大概有魚x尾，由題意得：，解得：，經檢驗：是原方程的解；∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾魚；故選A．【點睛】本題主要考查分式方程的應用及概率，熟練掌握分式方程的應用及概率是解題的關鍵．4、B【解析】【分析】根據統計圖可知頻率隨著次數的增加穩定在左右，進而求得各項的概率即可求解【詳解】解：A.拋一枚硬幣，出現正面的概率為B.任意寫一個正整數，它能被3整除的概率為C.從一裝有1個白球和2個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率為D.擲一枚正方體的骰子，出現6點的概率為根據統計圖可知頻率隨著次數的增加穩定在左右，故選B【點睛】本題考查了根據描述求簡單概率，用頻率估計概率，分別計算概率并結合統計圖求解是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】根據頻率估計概率逐項判斷即可得．【詳解】解：A．在大量重復試驗中，隨著試驗次數的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩定，因此可以用頻率估計概率，則此選項說法正確；B．可以用試驗次數累計最多時的頻率作為概率的估計值，則此選項說法正確；C．由此估計這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9，則此選項說法正確；D．如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則大約成活18000株，則此選項說法錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了頻率估計概率，掌握理解利用頻率估計概率是解題關鍵．6、C【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，設未知數列出方程求解即可．【詳解】解：設袋中有綠球x個，由題意得：，解得：，經檢驗，為原方程的解，故選：C．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，利用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率是解決本題的關鍵．7、C【解析】【分析】首先估計摸到紅球的概率，然后求得白球概率，根據球的總個數求得答案即可．【詳解】解：∵摸球200次紅球出現了40次，∴摸到紅球的概率約為，∴20個球中有白球20×＝4個，故選：C．【點睛】本題考查用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即為概率，掌握相關知識是解題關鍵．8、B【解析】【分析】由大量重復實驗，摸到綠球的頻率估計摸到綠球的概率，根據概率公式列式計算即可求得n的數值．【詳解】解:∵大量重復實驗，發現摸到綠球的頻率穩定于0.25，∴∴故選：B【點睛】本題考查頻率估計概率，準確計算是解題的關鍵．9、C【解析】【分析】計算每組小麥的發芽率，根據結果計算．【詳解】解：∵∴=2880，故選：C．【點睛】此題考查了數據的頻率估計概率，正確掌握頻率公式計算頻率是解題的關鍵．10、C【解析】【分析】根據大量重復試驗后頻率的穩定值即為概率，進行求解即可．【詳解】解：∵一個口袋中有紅色、黃色、藍色玻璃球共200個，小明通過大量摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率為35%，∴紅球的個數=200×35%=70個，故選C．【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，解題的關鍵在于能夠熟練掌握大量重復試驗下，頻率的穩定值即為概率．二、填空題1、【解析】【分析】先列表，再利用表格信息得到所有的等可能的結果數與符合條件的結果數，再利用概率公式進行計算即可.【詳解】解：列表如下：12321+2=32+2=42+3=533+1=43+2=53+3=644+1=54+2=64+3=7可得：所有的等可能的結果數有9種，而和為5的結果數有3種，摸出的這兩個小球標記的數字之和為5的概率為：故答案為：【點睛】本題考查的是利用列表法或畫樹狀圖的方法求解簡單隨機事件的概率，掌握“列表或畫樹狀圖的方法”是解本題的關鍵.2、【解析】【分析】先用列表法分析所有等可能的結果和摸到兩個都是紅球的結果數，然后根據概率公式求解即可．【詳解】解：記紅球為，白球為，列表得：∵一共有12種情況，摸到兩個都是紅球有2種，∴P（兩個球都是紅球），故答案是．【點睛】本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．3、10【解析】【分析】通過表格中數據，隨著次數的增加，摸到白球的頻率越來越穩定在0.3335左右，由此可估算出答案．【詳解】解：由題意得摸到白球的頻率在一個常數附近擺動，這個常數是0.3335由此估出紅球有（個）故答案為：10．【點睛】此題考查了頻數與頻率，解題的關鍵是掌握頻率的定義．4、【解析】【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次抽出的卡片所標數字之和為正數的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知，一共有16中等可能性的結果數，其中兩次抽出的卡片上所標數字之和為正數的結果數有（-1,2），（0，2），（2，-1），（2，0）四種情況，∴P兩次抽出的卡片上所標數字之和為正數，故答案為：．【點睛】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求概率．解題的關鍵在于能夠熟練掌握：概率=所求情況數與總情況數之比．5、【解析】【分析】根據二次函數的性質，對稱軸為，進而可得同號，根據列表法即可求得二次函數的對稱軸在軸左側的概率【詳解】解：二次函數的對稱軸在軸左側對稱軸為，即同號，列表如下共有12種等可能結果，其中同號的結果有4種則二次函數的對稱軸在軸左側的概率為故答案為：【點睛】本題考查了二次函數圖象的性質，列表法求概率，掌握二次函數的圖象與系數的關系以及列表法求概率是解題的關鍵．三、解答題1、(1)甲的最后成績為91.8分，乙的最后成績為90.9分(2)【解析】【分析】（1）根據加權平均數的定義列式計算即可；（2）列表得出共有9種等可能的結果，其中甲、乙二人所選任務不相同的結果有6種，再由概率公式求解即可．(1)甲的最后成績為（96×3+92×5+85×2）÷10＝91.8（分），乙的最后成績為（93×3+88×5+95×2）÷10＝90.9（分）．(2)甲、乙二人所選任務的結果列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由列表可知，共有9種等可能的結果，其中甲、乙二人所選任務不相同的結果有6種，∴甲、乙二人所選任務不相同的概率為．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法求概率以及加權平均數，解答本題的關鍵是明確題意，用表格列出所有等可能結果．2、（1）200；補圖見解析；（2）81°；（3）【解析】【分析】（1）根據使用支付方式為銀行卡的占比為15%，人數為30人即可求得總人數，根據微信支付所占的百分比為乘以總人數即可求得，根據總人數減去微信支付，銀行卡，現金，其他方式支付的人數即可求得支付寶支付的人數；（2）先求得支付寶支付的人數所占比乘以360°即可求得扇形圓心角的度數；（3）根據列表法求概率即可．【詳解】解：（1）（人）故答案為：200其中使用微信支付的有：（人）使用支付寶支付的有：（人）（2）故答案為：81°（3）將微信記為A，支付寶記為B，銀行卡記為C，列表格如下：ABCABC共有9種等可能性的結果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的結果有3種，則P（兩人恰好選擇同一種支付方式）【點睛】本題考查了扇形統計圖與條形統計圖信息關聯，求條形統計圖某項數據，求扇形統計圖圓心角，列表法求概率，掌握以上知識是解題的關鍵．3、(1)(2)4號【解析】【分析】（1）先利用樹狀圖展示所有9種等可能的結果，再找出符合條件的情況數，最后利用概率公式計算；（2）分別計算出從各個盒子中摸球的概率，再比較即可．(1)解：如圖，共有9種等可能的結果，其中兩次摸出的小球所標注數字之和為6的結果數為1，∴從6號盒子中摸球的概率為；(2)由樹狀圖可知：從1號盒子中摸球的概率為：，從2號盒子中摸球的概率為：，從3