2022-2023學年山東省臨沂市臨沭縣青云鄉中心中學高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的導函數的圖象如圖所示，則函數的圖象可能是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】本題利用排除法，由導函數的圖象可以看出f（x）的單調區間，然后觀察所給的選項，判斷正誤，問題得以解決．【詳解】解：由導函數的圖象可知，當x＜0時，函數f（x）單調遞減，排除A，B；由f（x）在（﹣∞，0）上單調遞減，在（0，x1）單調遞增，因此當x＝0時，f（x）有極小值，所以D正確．故選：D．【點睛】選擇題經常用到排除法，本題考查了識圖的能力，由導函數的圖象來推測原函數圖象，需要認真觀察．2.從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務，則選中的2人都是女同學的概率為A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3參考答案：D分析：分別求出事件“2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區服務”的總可能及事件“選中的2人都是女同學”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設2名男同學為，3名女同學為，從以上5名同學中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學的概率為，故選D.點睛：應用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結果是否為等可能事件，設出事件；第二步，分別求出基本事件的總數與所求事件中所包含的基本事件個數；第三步，利用公式求出事件的概率.3.參考答案：B4.若，，，，成等比數列，，，，，成等差數列，則=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.已知橢圓的中心為原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質；橢圓的標準方程．【分析】根據題意設橢圓方程為，且，由此能求出橢圓方程．【解答】解：∵橢圓的中心為原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，∴橢圓的焦點坐標F（0，±），∴設橢圓方程為，且，解得a=2，c=，∴b==1，∴橢圓方程為．故選A．【點評】本題考查橢圓方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意拋物線性質的合理運用．6.設函數，.若當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點。若的中點坐標為，則的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C9.若復數（i是虛數單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：B.,故選B.10.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線一條漸近線經過點(4，2)，它的離心率為()參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在區間(1,+∞)上為單調增函數，則k的取值范圍是

．參考答案：12.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：13.（本小題滿分13分）半徑為10cm的球被兩個平行平面所截，兩個截面圓的面積分別為36πcm2，64πcm2，求這兩個平行平面的距離．參考答案：解：設兩個截面圓的半徑分別為r1、r2，球心O到截面的距離分別為d1、d2，球的半徑為R.由πr＝36π，得r＝36，由πr＝64π，得r＝64.……（5分）如圖(甲)所示，當球的球心在兩個平行平面的外側時，這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之差，如圖(乙)所示，當球的球心在兩個平行平面之間時，這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之和略14.．已知x,y取值如下表：從散點圖中可以看出y與x線性相關，且回歸方程為＝0.95x+a，則a＝＿＿＿參考答案：略15.已知，，那么的值為．參考答案：16.直線被圓（為參數）截得的弦長為______.參考答案：【分析】根據圓C的參數方程得出圓C的圓心坐標和半徑，計算出圓心到直線的距離，再利用勾股定理計算出直線截圓C所得的弦長.【詳解】由參數方程可知，圓C的圓心坐標為，半徑長為4，圓心到直線的距離為，因此，直線截圓C所得弦長為，故答案為：.【點睛】本題考查直線截圓所得弦長的計算，考查了點到直線的距離公式以及勾股定理的應用，考查計算能力，屬于中等題.17.雙曲線的離心率等于

；漸近線方程為

．參考答案：2，y=x．【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】在雙曲線的標準方程中，分別求出a，b，c，再由離心率和漸近線的定義進行求解．【解答】解：雙曲線中，a=2，b=2，c==4，∴e===2．漸近線方程為：y=±=x．故答案為：2，y=x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為，且過點（4，-）.

（1）求雙曲線方程；

（2）若點M（3，m）在雙曲線上，求證：；

（3）求△F1MF2的面積.參考答案：(1)∵e=，∴可設雙曲線方程為x2-y2=λ(λ≠0).∵過點（4，-），∴16-10=λ，即λ=6.∴雙曲線方程為x2-y2=6.（2）方法一：由（1）可知，雙曲線中a=b=，∴c=2，∴F1(-2,0),F2(2,0),∴，.∵點（3，m）在雙曲線上，∴9-m2=6，m2=3，故，∴MF1⊥MF2.∴.（3）△F1MF2的底|F1F2|=4，△F1MF2的高h=|m|=，略19.在△ABC中，邊a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且滿足bcosC=（3a﹣c）cosB．（1）求cosB；（2）若?=4，b=4，求邊a，c的值．參考答案：【考點】正弦定理；平面向量數量積的運算；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把題設等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理求得cosB的值．（2）由?=4可得ac=12，再由余弦定理可得a2+c2=40，由此求得邊a，c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a﹣c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA﹣sinC）cosB，∴3sinA?cosB﹣sinC?cosB=sinBcosC，化為：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．（2）由?=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即ac=12．…①．再由余弦定理可得b2=32=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣，即a2+c2=40，…②．由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．綜上可得，，或．【點評】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理、余弦定理的運用，考查兩角和公式．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．20.裝有除顏色外完全相同的6個白球、4個黑球和2個黃球的箱中隨機地取出兩個球，規定每取出1個黑球贏2元，而每取出1個白球輸1元，取出黃球無輸贏．（1）以X表示贏得的錢數，隨機變量X可以取哪些值？求X的分布列；（2）求出贏錢（即時）的概率．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）從箱中取兩個球的情形有6種：{2個白球}，{1個白球，1個黃球}，{1個白球，1個黑球}，{2個黃球}，{1個黑球，1個黃球}，{2個黑球}．即可求得隨機變量X的可能取值為-2，-1，0，1，2，4，分別求出相應的概率，由此能求出X的概率分布列．（2），由此能求出贏錢（即時）的概率．【詳解】解：（1）從箱中取兩個球的情形有以下6種：{2個白球}，{1個白球，1個黃球}，{1個白球，1個黑球}，{2個黃球}，{1個黑球，1個黃球}，{2個黑球}．當取到2個白球時，隨機變量；當取到1個白球，1個黃球時，隨機變量；當取到1個白球，1個黑球時，隨機變量；當取到2個黃球時，隨機變量；當取到1個黑球，1個黃球時，隨機變量；當取到2個黑球時，隨機變量；所以隨機變量X的可能取值為-2，-1，0，1，2，4，，，，，∴X的概率分布列如下：

X-2-1

0

1

2

4

P

（2）．【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，考查排列組合、列舉法、古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．21.（本小題13分）已知函數，其中自然對數的底數。（1）求函數的單調區間（2）設函數。當時，存在使得成立，求的取值范圍。命題意圖：考查導數的應用、圖像的細致分析。本題考查的解題模式不是常見的將函數相減構造新的函數，而是兩側獨立求最值，這是題型之一，可完整學生對題型的認識。另，本題考核存在性，與前面考核恒成立相對應，形成完整的題型考核。參考答案：（1）當時，，則在R上單增，無單減區間當時，由得

如＜0，由＞0可得＜，＜0可得＞的單增區間為，單減區間為

如＞0，由＞0可得＞，＜0可得＜的單增區間為，單減區間為…………6分（2）當時，由（1）可知在區間上單增，在區間上單減

則…………8分由知易知在區間上單減，在區間上單增。則…………11分則存在使得成立等價于即，即…………13分22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C中，D是BC上的一點，AB