2022年天津第四中學高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點,點P在C上,,則P到x軸的距離為 （）A． B． C． D．參考答案：B略2.

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.兩直線與的位置關系是

(

)A．相交

B．平行

C．平行或重合

D．重合參考答案：C4.設復數z滿足=（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：C【考點】復數代數形式的混合運算；復數求模．【分析】化簡復數方程，求出復數z為a+bi（a、b∈R）的形式，然后再求復數|1+z|的模．【解答】解：由于，所以1﹣z=i+zi所以z=═則|1+z|=故選C．5.i為虛數單位，A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：B6.在等比數列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為(

)A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點】等比數列的通項公式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】設公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B【點評】本題考查等比數列的通項公式，屬基礎題．7.函數的單調遞減區間為（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣∞，0），（0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】利用導數研究函數的單調性；函數單調性的判斷與證明．【分析】先確定函數的定義域，進而利用導數法分析可得函數的單調遞減區間．【解答】解：函數的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），且，當x∈（﹣∞，0），或x∈（0，+∞）時，f′（x）＜0均恒成立，故函數的單調遞減區間為（﹣∞，0），（0，+∞），故選：C8.在中，若，則的形狀是（

）A．不能確定

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D9.有6名男醫生、5名女醫生，從中選出2名男醫生、1名女醫生組成一個醫療小組，則不同的選法共有（）A．60種 B．70種 C．75種 D．150種參考答案：C【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題；D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分2步分析，先從6名男醫生中選2人，再從5名女醫生中選出1人，由組合數公式依次求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，先從6名男醫生中選2人，有C62=15種選法，再從5名女醫生中選出1人，有C51=5種選法，則不同的選法共有15×5=75種；故選C．10.的展開式中的系數是（

）

A．

B．

C．3

D．4

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點在以點為焦點的拋物線上，則等于__________

參考答案：4略12.設函數，若是奇函數，則+的值為參考答案：略13.命題“”是假命題，則的取值范圍為__________.參考答案：14.由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積為

參考答案：略15.已知F1,F2為橢圓的兩個焦點,過F1的直線交橢圓于A、B兩點,若,則|AB|=

參考答案：816.設n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數根的充要條件是__________．參考答案：略17.對于任意實數，直線與圓的位置關系是_________參考答案：相切或相交

解析：；另法：直線恒過，而在圓上三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題，.(1)若，命題“且”為真，求實數的取值范圍；(2)已知是的充分條件，求實數的取值范圍.參考答案：（1），若，

…3分命題“且”為真，取交集，所以實數的范圍為；………………6分（2），，若是的充分條件，則，………9分則。………12分19.已知函數的圖象如圖，直線在原點處與函數圖象相切，且此切線與函數圖象所圍成的區域(陰影)面積為.（1）求的解析式；（2）若常數，求函數在區間上的最大值.參考答案：（1）；（2）當時,；當時,.試題分析：（1）第一步：根據圖形分析出兩個重要的信息，過原點，并且在原點處的導數等于0，第二步，計算出圖形與軸的令一個交點，求出被積區間，利用定積分求面積的公式寫出定積分，最后計算出；（2）根據（1）求出，第一步：求函數的導數，第二步：求函數的極值點，和判斷單調區間，第三步，根據區間，并極大值，并求出，因為，，所以分或兩種情況進行討論，得出最大值.試題解析：（1）由得，2分.由得，4分∴，則易知圖中所圍成的區域（陰影）面積為從而得，∴.8分（2）由（1）知.的取值變化情況如下：

2

單調

遞增

極大值

單調

遞減

極小值

單調

遞增

又,①當時,；②當時,11分綜上可知：當時,；當時,12分考點：1.待定系數法求解析式；2.導數與圖像；3.導數與極值；4.導數求最值.20.已知函數f（x）=xlnx（Ⅰ）求函數f（x）的極值點；（Ⅱ）若直線l過點（0，﹣1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的極值．【分析】（Ⅰ）由原函數的解析式，我們易求出函數的導函數，進而根據導函數的零點對函數的定義域進行分段討論后，即可得到答案．（Ⅱ）由f'（x）=lnx+1，知f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）處的切線方程為y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），由切線l過點（0，﹣1），解得x0=1，由此能求出直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=lnx+1，x∈（0，+∞）又∵當f'（x）=lnx+1=0，得x=，如下表∴f（x）在（0，）上單調遞減，在（，+∞）上單調遞增，在x=處取得極小值，且極小值為f（）=﹣．（Ⅱ）∵f'（x）=lnx+1，∴f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）處的切線方程為y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），∵切線l過點（0，﹣1），∴﹣1﹣x0lnx0=（lnx0+1）（﹣x0），解得x0=1，∴直線l的方程為：y=x﹣1．21.已知且，直線和。 （1）求直線的充分條件； （2）當時，直線恒在軸上方，求的取值范圍。參考答案：（1）；（2）。（1）當兩直線斜率存在時，兩直線平行的充要條件是斜率相等，截距不等，故且。（2）可以從函數的角度去分析，時，單調遞增，只需；時， 單調遞減，只需。 試題解析：（1）由題意得，解得。 當時，，，此時。 （2）設 法1：由題意得即解得。 法2：或解得。22.(本題滿分12分)已知函數在點處的切線方程為.（1）求函數的單調遞