2023－2024學年度上學期期末質量監測九年級數學試題（考試時間120分鐘滿分120分）注意事項：1．答題前，考生務必將自己的學校、姓名、考號填寫在答題紙上指定的位置．2．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效．3．考試結束后，考生只需要上交答題紙，試題自己保留或聽學校統一安排．一、單選題（共30分）1．下列計算正確的是（）A．（－1）2023=－2023 B．－32=9C．D．（a3）2=a62．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中是不可能事件的是（）A．水滴石穿 B．甕中捉鱉 C．水中撈月 D．守株待兔4．我國“DF－41型”導彈俗稱“東風快遞”，速度可達到26馬赫（1馬赫=340米/秒），則“DF－41型”導彈飛行多少分鐘能打擊到12000公里處的目標？設飛行x分鐘能打擊到目標，可以得到方程（）A． B．C． D．5．如圖，是以邊長為2的等邊三角形，則點A關于x軸的對稱點的坐標為（）A． B． C． D．6．在如圖所示的電路中，隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個，能讓燈泡L1發光的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，分別過B，C兩點作的切線，兩切線相交于點P，則的度數（）A． B． C． D．8．已知二次函數（a為常數，且a>0）的圖象上有三點則的大小關系是（）A． B． C． D．9．某網紅店生產并銷售一種特色食品，每天均能限量生產并銷售完畢，如圖中的線段AB，OC分別表示某天生產成本y1（單位：元），收入y2（單位：元）與產量x（單位：千克）之間的函數關系．根據圖象信息可知，該網紅店某一天中盈利120元時的產量是（）A．30千克 B．42千克 C．45千克 D．48千克10．利用平方根去根號可以構造一個整系數方程．例如：時，移項得，兩邊平方得，所以，即．仿照上述構造方法，當時，可以構造出一個整系數方程是（）A． B．C． D．二、填空題（共18分）11．分解因式：m2－4=______．12．若關于x的一元二次方程（k－5）x2－2x+1=0有實數根，則k的取值范圍為______．13．一座拱橋的輪廓是一段半徑為250m的圓弧（如圖所示），橋拱和路面之間用數根鋼索垂直相連，其正下方的路面AB長度為300m，那么這些鋼索中最長的一根為______m．14．小明要把一篇文章錄入電腦，所需時間y（min）與錄入文字的速度x（字/min）之間的函數關系如圖所示．如果小明要在7min內完成錄入任務，那么他錄入文字的速度至少為______字/min．15．已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示拋物線的頂點坐標是（1，1），有下列結論①a>0；②b2－4ac>0；③4a+b=1；④若點A（m，n）在該拋物線上，則am2+bm+c≥a+b+c．其中正確的結論是______．16．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F分別在線段BC，CD上，且CF=4，CE=2，若點M，N分別在線段AB，AD上運動，P為線段MF上的點，在運動過程中，始終保持∠PEB=∠PFC，則線段PN的最小值為______．三、解答題（共72分）17．（本題6分）先化簡，再求值：，其中．18．（本題8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，E為BA延長線上一點，且ED⊥BC交AC于點F．（1）求證：△AEF是等腰三角形；（2）若AB=13，EF=12，F為AC中點，求BC的長．19．（本題9分）某初中為增強學生亞運精神，舉行了“迎亞運”書畫作品創作比賽，評選小組從全校24個班中隨機抽取4個班（用A，B，C，D表示），并對征集到的作品數量進行了統計分析，得到下列兩幅不完整的統計圖．（1）評選小組采用的調查方式是普查還抽樣調查？（2）根據圖表中的數據，補充完整作品數量條形圖，并求出C班扇形的圓心角度數；（3）請你估計該校在此次活動中征集到的作品數量．20．（本題11分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（－1，5），B（－3，1）和C（4，0），請按下列要求畫圖并填空．（1）平移線段AB，使點A平移到點C，則點B的對應點點D坐標為______；若點P（a，b）為AB上一點，則平移后，點P的對應點的坐標為______（用含a、b的代數式表示）（2）將線段AB繞點A逆時針旋轉90°，請在圖1的網格圖中畫出旋轉后所得的線段AE，并寫出點E的坐標為______，連接點BE，EC，CB，得到△BEC，請說明△BEC的形狀，并說明理由；（3）請在圖2的y軸上找出一點F（保留畫圖痕跡），使△ABF的周長最小，并直接寫出點F的坐標為______．21．（本題8分）筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理：如圖1，其原理是利用流動的河水，推動水車轉動，水斗舀滿河水，將水提升，等水斗轉至頂空后再傾入接水槽，水流源源不斷，流入田地，以利灌溉，如圖2，筒車⊙O與水面分別交于點A，B，筒車上均勻分布著若干盛水筒，P表示筒車的一個盛水筒．接水槽MN所在的直線是⊙O的切線，且與直線AB交于點M，當點P恰好在NM所在的直線上時．解決下面的問題：（1）求證：∠BAP=∠MPB；（2）若AB=AP，MB=8，MP=12，求BP的長．22．（本題8分）第31屆世界大學生夏季運動會將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，大熊貓是成都最具特色的對外傳播標識物和“品牌圖騰”，是天府之國享有極高知名度的個性名片，此次成都大運會吉祥物“蓉寶”（如圖1）便是以熊貓基地真實的大熊貓“芝麻”為原型創作的．某商店銷售“蓉寶”的公仔毛絨玩具，進價為30元/件，經市場調查發現：該商品的月銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關系如圖2所示．（1）求y關于x的函數解析式；（2）由于某種原因，該商品進價提高了a元/件（a>0），如果規定該玩具售價不超過40元/件，該商品在今后的銷售中，月銷售量與銷售價仍然滿足（1）中的函數關系，若該商品的月銷售最大利潤是2400元，求a的值．23．（本題10分）根據圖形解答答下列各題．【問題】如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上一點（不與B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC，則線段BD，CE之間滿足的數量關系式為______；【探索】如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將Rt△ADE繞點A旋轉，使點D落在BC邊上，請探索線段AD，BD，CD之間滿足的數量關系，并證明你的結論：【應用】如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=9，CD=3，求AD的長．24．（本題12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線經過A，B兩點且與x軸的負半軸交于點C．（1）求該拋物線的解析式．（2）若點D為直線AB上方拋物線上的一個動點，當∠ABD=2∠BAC時，求點D的坐標．（3）已知E，F分別是直線AB和拋物線上的動點，當，且以B，O，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的E點的坐標．2023－2024學年度上學期期末質量監測九年級數學參考答案1－5．DDCDD6－10．BCDCB11．（m+2）（m－2）12．k≤6且k≠513．5014．20015．①③④16．17．（4+2=6分）解：原式，當時，原式．18．（4+4=8分）解：（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵ED⊥BC，∴∠EDB=∠EDC=90°，∴∠E+∠B=90°，∠C+∠DFC=90°，∴∠E=∠DFC，∵∠DFC=∠EFA，∴∠EFA=∠E，∴AE=AF，∴△AEF為等腰三角形．（2）過點A作AG⊥ED于點G，過A作AH⊥BC于H，如圖所示：∵AE=AF，AG⊥ED，EF=12，∴，∵F為AC中點，∴又∠AFG=∠CFD∴△AFG≌△CFD（AAS），∴DF=FG=6，∴AH=2DF=12，∴，∴BC=2BH=10，19．解：（1）評選小組采用的調查方式是抽樣調查．（2）補條形圖如圖所示：C班有：24－4－6－4=10（件），C班扇形的圓心角度：（3）（件），即該校在此次活動中征集到的作品數量大約是144件．20．解：（1）答案為：D（2，－4），（a+5，b－5）；（2）畫出旋轉后所得的線段AE如圖E（3，3），△BCE形狀為直角三角形，理由如下：如圖所示，E（3，3），B（－3，1），C（4，0），∴．BE2=62+22=40，CE2=12+32=10，BC2=72+12=50，∴BE2+CE2=BC2，∴△BCE形狀為直角三角形；（3）作點B（－3，1）關于y軸對稱點，連接'交y軸于點F，F（0，4）．21．（4+4=8分）解：（1）證明：∵PC是⊙O的直徑，∴∠PBC=90°，∴∠BPC+∠BCP=90°，∵MN所在的直線是⊙O的切線，點P恰好在NM所在的直線上，∴MP⊥PC，∴．∠MPC=90°，∴∠MPB+∠BPC=90°，∴∠MPB=∠BCP，∵∠BCP=∠BAP，∴∠BAP=∠MPB；（2）∵∠MAP=∠MPB，∠M=∠M，∴△MPA∽△MBP，∴∵AB=AP，MB=8，MP=12，∴ 22．解：（1）設關于的函數表達式為，由題意可得：，解得：，關于的函數表達式為；（2）由發意可得：對稱軸為直線，拋物線的開口向下，物價部門規定該玩具售價不得起過40元/件．時，取最大值2400，，解得：．23．（2+4+4=10分）解：（1）結論：，（2）結論：，理由如下：連接CE，如圖所示：在Rt中，，則，由（1）得，，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2； （3）過點作，使，連接CE，DE，如圖所示：即在中，，則，在與中，，，，，，．24．（3+3+6=12分）（1）