人教版七年級下學期期中考試數學試卷（一）一、選擇題1、下列各式計算正確的是（

）A、（a5）2=a7B、2x﹣2=C、3a2?2a3=6a6D、a8÷a2=a62、如圖，下列條件中，能判定DE∥AC的是（

）A、∠EDC=∠EFCB、∠AFE=∠ACDC、∠3=∠4D、∠1=∠23、下列各式可以用平方差公式計算的是（

）A、（m+n）﹣（m﹣n）B、（2x+3）（3x﹣2）C、（﹣4x﹣3）（4x﹣3）D、（a2﹣2bc2）（a2+2b2c）4、∠1與∠2互余，∠1與∠3互補，若∠3=125°，則∠2=（

）A、35°B、45°C、55°D、65°5、彈簧掛上物體后會伸長，現測得一彈簧的長度y（厘米）與所掛物體的質量x（千克）之間有如下關系：物體質量x/千克

0

1

2

3

4

5…彈簧長度y/厘米

10

10.5

11

11.5

12

12.5…下列說法不正確的是（

）A、x與y都是變量，其中x是自變量，y是因變量B、彈簧不掛重物時的長度為0厘米C、在彈簧范圍內，所掛物體質量為7千克時，彈簧長度為13.5厘米D、在彈簧范圍內，所掛物體質量每增加1千克彈簧長度增加0.5厘米6、觀察下列各式及其展開式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…請你猜想（a+b）10的展開式第三項的系數是（

）A、36B、45C、55D、66二、填空題7、若2m=3，2n=4，則23m﹣2n等于________．8、如圖，C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，則∠ACB=________．9、已知：a+b=1.5，ab=﹣1，則（a﹣2）（b﹣2）=________．10、如圖所示，已知FD∥BE，那么∠1+∠2﹣∠3=________．11、已知xy=﹣3，x+y=﹣4，則x2﹣xy+y2的值為________．12、如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且CD于O點，∠CDE=150°，則∠C為________．13、計算（x2+nx+3）（x2﹣3x）的結果不含x3的項，那么n=________．14、已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3．則∠BOC的度數為________．三、解答題15、計算：(1)（﹣3x2y）2?（6xy3）÷（9x3y4）(2)（x﹣2y）（x+2y）﹣4y（x﹣y）(3)（a+3b）2﹣（a﹣3b）2(4)（﹣2）24（﹣0.125）8+20162﹣2015×2017．16、完成下面的證明過程：已知：如圖，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2求證：∠3=∠B證明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥________（________）又∵∠1=∠2（已知）∴________∥BC（內錯角相等，兩直線平行）∴EF∥________（________）∴∠3=∠B（兩直線平行，同位角相等）17、先化簡，再求值：[（5m﹣n）2﹣（5m+n）（5m﹣n）]÷（2n）（其中m=-，n=2）18、如圖，AB∥CD，FG∥HD，∠B=100°，FE為∠CEB的平分線，求∠D的度數．19、如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，(1)求綠化的面積是多少平方米；(2)并求出當a=5，b=3時的綠化面積．20、已知：如圖，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．(1)求證：AB∥CD；(2)求∠C的度數．21、一支原長為20cm的蠟燭，點燃后，其剩余長度y（cm）與燃燒時間x（min）之前的關系如表：燃燒時間x（min）1020304050…剩余長度y（cm）1918171615…(1)表中反映的自變量是什么？因變量是什么？(2)求出剩余長度y（cm）與燃燒時間x（min）之間的關系式；(3)估計這支蠟燭最多可燃燒多少分鐘？22、如圖所示，圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個全等的小長方形，再按圖2圍成一個較大的正方形．(1)請用兩種方法表示圖2中陰影部分的面積（只需表示，不必化簡）；(2)比較（1）的兩種結果，你能得到怎樣的等量關系？(3)請你用（2）中得到的等量關系解決下面問題：如果m﹣n=4，mn=12，求m+n的值．23、已知直線l1∥l2，且l4和l1、l2分別交于A、B兩點，點P為線段AB上的一個定點如圖1）(1)寫出∠1、∠2、∠3、之間的關系并說出理由．(2)如果點P為線段AB上的動點時，問∠1、∠2、∠3之間的關系是否發生變化？（必說理由）(3)如果點P在A、B兩點外側運動時，（點P和點A、點B不重合）①如圖2，當點P在射線AB上運動時，∠1、∠2、∠3之間關系并說出理由．②如圖3，當點P在射線BA上運動時，∠1、∠2、∠3之間關系（不說理由）答案解析部分一、選擇題1、【答案】D【考點】同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，負整數指數冪【解析】【解答】解：A、選項屬于冪的乘方，法則為：底數不變，指數相乘．（a5）2=a5×2=a10，錯誤；B、2x﹣2中2是系數，只能在分子，錯誤；C、選項是兩個單項式相乘，法則為：系數，相同字母分別相乘．3a2?2a3=（3×2）?（a2?a3）=6a5，錯誤；D、選項屬于同底數冪的除法，法則為：底數不變，指數相減a8÷a2=a8﹣2=a6．故選D．【分析】根據負整數指數冪、同底數乘除法、冪的乘方與積的乘方的知識進行解答．2、【答案】C【考點】平行線的判定【解析】【解答】解：∠EDC=∠EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行；∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內錯角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3=∠4這兩個角是AC與DE被EC所截得到的內錯角，可以判定DE∥AC．故選C．【分析】可以從直線DE、AC的截線所組成的“三線八角”圖形入手進行判斷．3、【答案】C【考點】平方差公式【解析】【解答】解：A、（m+n）﹣（m﹣n）=m+n﹣m+n=2n，不符合平方差公式；B、（2x+3）（3x﹣2）=6x2+5x﹣6，不符合平方差公式；C、（﹣4x﹣3）（4x﹣3）=﹣（4x+3）（4x﹣3）=﹣[（4x）2﹣32]，符合平方差公式；D、（a2﹣2bc2）（a2+2b2c）=a4+2a2bc2﹣2a2b2c﹣4b3c3，不符合平方差公式．故選C．【分析】可以用平方差公式計算的式子的特點是：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數．相乘的結果應該是：右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．4、【答案】A【考點】余角和補角【解析】【解答】解：∵∠1與∠3互補，∠3=125°，∴∠1=55°，∵∠1與∠2互余，∴∠2=90°﹣55°=35°．故選：A．【分析】根據∠1與∠2互余，可知∠1=90°﹣∠2；由∠3與∠1互補，可知∠3=180°﹣∠1，代入∠2的度數計算即可．5、【答案】B【考點】常量與變量【解析】【解答】解：∵x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，∴選項A正確；∵彈簧不掛重物時的長度為10cm，∴選項B不正確；∵12.5+（12.5﹣12）×（7﹣5）=12.5+1=13.5（cm）∴所掛物體質量為7千克時，彈簧長度為23.5厘米，∴選項C正確；∵10.5﹣10=0.5（厘米），11﹣10.5=0.5（厘米），11.5﹣11=0.5（lm），12﹣11.5=0.5（厘米），12.5﹣12=0.5（厘米），∴物體質量每增加1千克彈簧長度y增加0.5厘米，∴選項D正確．故選：B．【分析】根據自變量、因變量的含義，以及彈簧的長度y（厘米）與所掛物體的質量x（千克）之間的關系逐一判斷即可．6、【答案】B【考點】完全平方公式【解析】【解答】解：解：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8個式子系數分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9個式子系數分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10個式子系數分別為：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，則（a+b）10的展開式第三項的系數為45．故選B．【分析】歸納總結得到展開式中第三項系數即可．二、<b>填空題</b>7、【答案】【考點】同底數冪的除法【解析】【解答】解：∵2m=3，2n=4，∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2，=27÷16，=．故應填：．【分析】先根據同底數冪的除法和冪的乘方的性質的逆用，把23m﹣2n轉化為用已知條件表示，然后代入數據計算即可．8、【答案】105°【考點】解直角三角形的應用-方向角問題【解析】【解答】解：過點C作CD∥AE．∵CD∥AE，BF∥AE，∴CD∥BF．∵CD∥AE，∴∠DCA=∠CAE=60°，同理：∠DCB=∠CBF=45°．∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°．【分析】過點C作CD∥AE，從而可證明CD∥BF，然后由平行線的性質可知∠DCA=∠CAE，∠DCB=∠CBF，從而可求得∠ACB的度數．9、【答案】0【考點】整式的混合運算【解析】【解答】解：∵a+b=1.5，ab=﹣1，∴（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2（a+b）+4=﹣1﹣3+4=0．故答案為：0．【分析】所求式子利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將a+b與ab的值代入計算即可求出值．10、【答案】180°【考點】平行線的性質【解析】【解答】解：∵DF∥BE，∴∠2+∠FGB=180°，∵∠AGC=∠FGB，∴∠2+∠AGC=180°，∴∠AGC=180°﹣∠2，∵∠1=∠3+∠AGC，∴∠1﹣∠3=∠AGC，∴∠1+∠2﹣∠3=∠AGC+180°﹣∠AGC=180°，故答案為：180°．【分析】求出∠AGC=180°﹣∠2，求出∠1﹣∠3=∠AGC，代入求出即可．11、【答案】25【考點】完全平方公式【解析】【解答】解：x2﹣xy+y2=（x+y）2﹣3xy，=（﹣4）2﹣3×（﹣3）=25．故答案為25．【分析】利用完全平方公式得到x2﹣xy+y2=（x+y）2﹣3xy，然后把xy=﹣3，x+y=﹣4代入計算即可．12、【答案】120°【考點】平行線的性質【解析】【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠BDC=180°﹣∠CDE=180°﹣150°=30°，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠BDC=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×30°=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故答案為：120°．【分析】根據鄰補角的定義求出∠BDC，再根據兩直線平行，內錯角相等求出∠ABE，然后根據角平分線的定義求出∠ABC，再根據兩直線平行，同旁內角互補解答．13、【答案】3【考點】多項式乘多項式【解析】【解答】解：∵（x2+nx+3）（x2﹣3x）=x4﹣3x3+nx3﹣3nx2+3x2﹣9x=x4+（n﹣3）x3+（3﹣3n）x2﹣9x．又∵結果中不含x3的項，∴n﹣3=0，解得n=3．故答案為：3．【分析】把式子展開，找到所有x3項的所有系數，令其為0，可求出n的值．14、【答案】30°或150°【考點】垂線【解析】【解答】解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=2：3，∴∠AOB=60°．因為∠AOB的位置有兩種：一種是在∠AOC內，一種是在∠AOC外．①當在∠AOC內時，∠BOC=90°﹣60°=30°；②當在∠AOC外時，∠BOC=90°+60°=150°．故答案是：30°或150°．【分析】根據垂直關系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根據∠AOB與∠AOC的位置關系，分類求解．三、<b>解答題</b>15、【答案】（1）解：原式=9x4y2?（6xy3）÷（9x3y4）=6x2y；（2）解：原式=x2﹣4y2﹣4xy+4y2=x2﹣4xy；（3）解：原式=（a+3b+a﹣3b）（a+3b﹣a+3b）=a?6b=4ab；（4）解：原式=[（﹣8）×（﹣0.125）]8+20162﹣（2016﹣1）×（2016+1）=1+20162﹣20162+1=2．【考點】整式的混合運算【解析】【分析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算，即可得到結果；（2）原式利用平方差公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果；（3）原式變形后，利用平方差公式與積的乘方運算法則計算即可得到結果．16、【答案】EF；同旁內角互補，兩直線平行；AD；BC；平行于同一條直線的兩直線平行【考點】平行線的判定與性質【解析】【解答】證明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知），∴∠D+∠EFD=180°，∴AD∥EF（同旁內角互補，兩直線平行），又∵∠1=∠2（已知）∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）∴EF∥BC（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠3=∠B（兩直線平行，同位角相等），故答案為：EF，同旁內角互補，兩直線平行，AD，BC，平行于同一條直線的兩直線平行．【分析】求出∠D+∠EFD=180°，根據平行線的判定得出AD∥EF和AD∥BC，即可得出EF∥BC，根據平行線的性質得出即可．17、【答案】解：原式=（25m2﹣10mn+n2﹣25m2+n2）÷2n=（2n2﹣10mn）÷2n=n﹣5m，當m=﹣，n=2時，原式=2﹣5×（﹣）=2+=．【考點】整式的混合運算【解析】【分析】先根據完全平方公式、平方差公式展開，再合并，然后計算除法，最后把m、n的值代入計算即可．18、【答案】解：∵AB∥CD，∠B=100°，∴∠BEC=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，∵FE為∠CEB的平分線，∴∠CEF=∠BEC=×80°=40°，∵FG∥HD，∴∠D=∠CEF=40°．【考點】平行線的性質【解析】【分析】先根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠BEC，再根據角平分線的定義求出∠CEF，然后根據兩直線平行，同位角相等解答即可．19、【答案】（1）解：根據題意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab（米2），則綠化的面積是（5a2+3ab）米2；（2）解：當a=5，b=3時，原式=125+45=170（米2），則此時綠化面積為170米2．【考點】整式的混合運算【解析】【分析】（1）利用大長方形的面積減去小正方形的面積即可求出陰影部分面積；（2）利用多項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，將a與b的值代入計算即可求出值．20、【答案】（1））證明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3=25°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=25°．【考點】平行線的判定與性質【解析】【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根據平行線的判定推出即可；（2）根據平行線的性質得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根據平行線的性質求出∠C即可．21、【答案】（1）解：表中反映的自變量是燃燒時間，因變量是剩余長度；（2）解：由表可知燃燒時間每增加10min，長度減小1cm，∴y=20﹣；（3）解：當y=0時，20﹣x=0，解得：x=200，答：這支蠟燭最多可燃燒200分鐘．【考點】函數關系式【解析】【分析】（1）根據常量與變量的定義可知；（2）由表格數據可知燃燒時間每增加10min，長度減小1cm，據此可得；（3）根據（2）中函數解析式，令y=0求出x即可．22、【答案】（1）解：方法一：∵大正方形的面積為（m+n）2，四個小長方形的面積為4mn，∴中間陰影部分的面積為S=（m+n）2﹣4mn．方法二：∵中間小正方形的邊長為m﹣n，∴其面積為（m﹣n）2．（2）解：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2或（m+n）2=（m﹣n）2+4mn）．（3）解：由（2）得（m+n）2﹣4×12=42，即（m+n）2=64，∴m+n=±8．又m、n非負，∴m+n=8．【考點】完全平方公式【解析】【分析】（1）觀察圖形可確定：方法一，大正方形的面積為（m+n）2，四個小長方形的面積為4mn，中間陰影部分的面積為S=（m+n）2﹣4mn；方法二，圖2中陰影部分為正方形，其邊長為m﹣n，所以其面積為（m﹣n）2．（2）觀察圖形可確定，大正方形的面積減去四個小長方形的面積等于中間陰影部分的面積，即（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2或（m+n）2=（m﹣n）2+4mn．（3）由（2）得，將m﹣n=4，mn=12，代入（2）式可求m+n=8．23、【答案】（1）解：延長DP交直線l2于E，如圖1，∵直線l1∥l2，∴∠DEC=∠1，∵∠3=∠DEC+∠2，∴∠3=∠2+∠1；（2）解：不變化，∠3=∠1+∠2，理由是：∵直線l1∥l2，∴∠DEC=∠1，∴∠3=∠2+∠DEC=∠1+∠2，（3）解：①當點P在射線AB上運動時，如圖2，∵直線l1∥l2，∴∠PFB=∠1，∴∠PFB=∠2+∠3，∴∠1=∠2+∠3，②如圖3，當點P在射線BA上運動時，∵直線l1∥l2，∴∠PGA=∠2，∴∠PGA=∠1+∠3，∴∠2=∠1+∠3．【考點】平行線的性質【解析】【分析】（1）延長DP交直線l2于E，根據平行線得出∠1=∠DEC，根據三角形外角性質求出即可；（2）延長DP交直線l2于E，根據平行線得出∠1=∠DEC，根據三角形外角性質求出即可；（3）畫出圖形，延長DP交直線l2于E，根據平行線得出∠1=∠DEC，根據三角形外角性質求出即可；（4）畫出圖形，延長DP交直線l2于E，根據平行線得出∠1=∠DEC，根據三角形外角性質求出即可．人教版七年級下學期期中考試數學試卷（二）一、單選題1、如圖，若a∥b，∠1=115°，則∠2=（）A、55°B、60°C、65°D、75°2、下列計算正確的是（）A、a+a2=2a3B、a2?a3=a6C、（2a4）4=16a8D、（﹣a）6÷a3=a33、如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三數的大小為（）A、a＞b＞cB、c＞a＞bC、a＞c＞bD、c＞b＞a4、有長為2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，選其中的3根作為三角形的邊，可以圍成的三角形的個數是（）A、1個B、2個C、3個D、4個5、下列方程是二元一次方程的是（）A、2x+y=z﹣3B、xy=5C、+5=3yD、x=y6、在以下現象中，屬于平移的是（）（1）在蕩秋千的小朋友；（2）打氣筒打氣時，活塞的運動；（3）自行車在行進中車輪的運動；（4）傳送帶上，瓶裝飲料的移動．A、（1）（2）B、（2）（4）C、（2）（3）D、（1）（3）7、若一個多邊形的每個內角都為135°，則它的邊數為（）A、8B、9C、10D、128、∑表示數學中的求和符號，主要用于求多個數的和，∑下面的小字，i=1表示從1開始求和；上面的小字，如n表示求和到n為止．即xi=x1+x2+x3+…+xn．則（i2﹣1）表示（）A、n2﹣1B、12+22+32+…+i2﹣iC、12+22+32+…+n2﹣1D、12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n）二、填空題9、某種生物細胞的直徑約為0.000056米，用科學記數法表示為________米．10、7x+2y=11的正整數解是________．11、如果x+4y﹣3=0，那么2x?16y=________．12、已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3，則此三角形的周長為________．13、若4x2+mx+25是一個完全平方式，則m的值是________．14、如圖所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，則∠E的度數為________度．15、如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠2=55°，則∠1=________．16、如圖，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF交于點G，若∠BGC=115°，則∠A=________．17、一個六邊形ABCDEF紙片上剪去一個角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°則∠BGD=________．18、如圖，A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點，若△ABC的面積是2，那么△A1B1C1的面積是________三、計算題19、計算：（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3（2）（﹣2x3）2?（﹣x2）÷[（﹣x）2]3（3）（x+y）2（x﹣y）2（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）20、因式分解：（1）3a2﹣27（2）a3﹣2a2+a（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）a2（x﹣y）+16（y﹣x）四、解答題21、先化簡，再求值：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2，其中a=3，b=﹣．22、如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中．（1）把△ABC平移至A′的位置，使點A與A'對應，得到△A′B′C′；（2）線段AA′與BB′的關系是；（3）求△ABC的面積．23、BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E，∠A=45°，∠BDC=72°，求∠BED的度數．24、如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．(1)若∠ABC=60°，則∠ADC=________

°，∠AFD=________°；(2)BE與DF平行嗎？試說明理由．25、一次數學興趣小組活動中，同學們做了一個找朋友的游戲：有六個同學A、B、C、D、E、F分別藏在六張大紙牌的后面，如圖，A、B、C、D、E、F所持的紙牌的前面分別寫有六個算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戲規定：所持算式的值相等的兩個人是朋友．如果現在由同學A來找他的朋友，他可以找誰呢？說說你的看法．26、你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先計算下列各式的值：（1）（x﹣1）（x+1）=；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；由此我們可以得到（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=；請你利用上面的結論，完成下面兩題的計算：（1）299+298+…+2+1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+…+（﹣3）+1．五、綜合題27、一天，小明和小玲玩紙片拼圖游戲，發現利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．(1)圖③可以解釋為等式：________．(2)要拼出一個長為a+3b，寬為2a+b的長方形，需要如圖所示的________塊，________塊，________塊．(3)如圖④，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個矩形的兩邊長（x＞y），觀察圖案，指出以下關系式：（1）xy=（2）x+y=m（3）x2﹣y2=m?n（4）其中正確的有(

)A、1個B、2個C、3個D、4個28、如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：(1)仔細觀察，在圖2中有________

個以線段AC為邊的“8字形”(2)在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數．(3)在圖2中，若設∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數量關系（用α、β表示∠P），并說明理由；(4)如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為________答案解析部分一、單選題1、【答案】C【考點】平行線的性質【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=115°，∴∠2=65°．故選C．【分析】由a∥b，∠1=115°，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠2的度數．2、【答案】D【考點】同類項、合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數冪的除法【解析】【解答】解：A、a與a2不能合并，故本選項錯誤；B、a2?a3=a5，故本選項錯誤；C、（2a4）4=16a16，故本選項錯誤；D、（﹣a）6÷a3=a6÷a3=a3，故本選項正確．故選D．【分析】利用合并同類項、同底數冪的乘法、積的乘方、冪的乘方以及同底數冪的除法的知識求解即可求得答案．注意排除法在解選擇題中的應用．3、【答案】C【考點】零指數冪，負整數指數冪【解析】【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==，故可得b＜c＜a．故選C．【分析】分別計算出a、b、c的值，然后比較有理數的大小即可．4、【答案】B【考點】三角形三邊關系【解析】【解答】解：可圍成不同的三角形為：2cm、3cm、4cm；3cm、4cm、6cm共2個．故選B．【分析】根據三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行判斷．5、【答案】D【考點】二元一次方程的定義【解析】【解答】解：A.2x+y=z﹣3有3個未知數，故此選項錯誤；B．xy=5是二元二次方程，故此選項錯誤；C.+5=3y是分式方程，不是整式方程．故此項錯誤；D．x=y是二元一次方程，故此選項正確．故選：D．【分析】根據二元一次方程的定義：含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程進行分析即可．6、【答案】B【考點】生活中的平移現象【解析】【解答】解：（1）在蕩秋千的小朋友，是旋轉，故此選項錯誤；（2）打氣筒打氣時，活塞的運動，是平移，故此選項正確；（3）自行車在行進中車輪的運動，是旋轉，故此選項錯誤；（4）傳送帶上，瓶裝飲料的移動，是平移，故此選項正確；故選：B．【分析】判斷生活中的現，是否是平移，要根據平移的定義，進行判斷，圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化．7、【答案】A【考點】多邊形內角與外角【解析】【解答】解：∵一個正多邊形的每個內角都為135°，∴這個正多邊形的每個外角都為：180°﹣135°=45°，∴這個多邊形的邊數為：360°÷45°=8，故選：A．【分析】由一個正多邊形的每個內角都為135°，可求得其外角的度數，繼而可求得此多邊形的邊數，則可求得答案．8、【答案】C【考點】有理數的加法【解析】【解答】解：（i2﹣1）=12﹣1+22﹣1+32﹣1+…n2﹣1，故選：C．【分析】根據求和公式xi=x1+x2+x3+…+xn，可得答案．二、填空題9、【答案】5.6×10﹣5【考點】科學記數法—表示絕對值較小的數【解析】【解答】解：0.000056=5.6×10﹣5，故答案為：5.6×10﹣5．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．10、【答案】【考點】解二元一次方程【解析】【解答】解：方程7x+2y=11，解得：y=，當x=1時，y=2，則方程的正整數解為．故答案為：【分析】將x看做已知數表示出y，即可確定出正整數解．11、【答案】8【考點】同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方【解析】【解答】解：∵x+4y﹣3=0，∴x+4y=3，∴2x?16y=2x?24y=2x+4y=23=8．故答案為：8．【分析】由x+4y﹣3=0，即可得x+4y=3，又由2x?16y=2x?24y=2x+4y，即可求得答案．12、【答案】17【考點】三角形三邊關系，等腰三角形的性質【解析】【解答】解：當3是腰時，則3+3＜7，不能組成三角形，應舍去；當7是腰時，則三角形的周長是3+7×2=17．故答案為：17．【分析】分兩種情況討論：當3是腰時或當7是腰時，利用三角形的三邊關系進行分析求解即可．13、【答案】±20【考點】完全平方公式【解析】【解答】解：∵4x2+mx+25是完全平方式，∴這兩個數是2x和5，∴mx=±2×5×2x，解得m=±20．【分析】先根據平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．利用乘積二倍項列式求解即可．14、【答案】12【考點】平行線的性質，三角形的外角性質【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°，在△EFD中利用三角形外角等于不相鄰的兩個內角的和，得到∠E=∠BFC﹣∠D=12°．【分析】利用三角形的外角與內角的關系及平行線的性質可直接解答．15、【答案】110°【考點】平行線的性質，翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：由折疊可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣110°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=110°，故答案為：110°．【分析】由折疊可得∠3=180°﹣2∠2，進而可得∠3的度數，然后再根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠1+∠3=180°，進而可得∠1的度數．16、【答案】50°【考點】三角形內角和定理【解析】【解答】解：∵∠BGC=115°，∴∠GBC+∠GCB=180°﹣115°=65°，∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠A=180°﹣130°=50°，故答案為：50°．【分析】根據三角形內角和定理求出∠GBC+∠GCB，根據角平分線的定義求出∠ABC+∠ACB，根據三角形內角和定理計算即可．17、【答案】80°【考點】多邊形內角與外角【解析】【解答】解：∵六邊形ABCDEF的內角和為：180°×（6﹣2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°﹣440°=280°，∴∠BGD=360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）=80°．故答案為：80°．【分析】由多邊形的內角和公式，即可求得六邊形ABCDEF的內角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度數，繼而求得答案．18、【答案】14【考點】三角形的面積【解析】【解答】解：如圖，連接AB1，BC1，CA1，∵A、B分別是線段A1B，B1C的中點，∴S△ABB1=S△ABC=2，S△A1AB1=S△ABB1=2，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=2+2=4，同理：S△B1CC1=4，S△A1AC1=4，∴△A1B1C1的面積=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=4+4+4+2=14．故答案為：14．【分析】連接AB1，BC1，CA1，根據等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，然后相加即可得解．三、計算題19、【答案】解：（1））|﹣2|﹣（2﹣π）0++（﹣2）3=2﹣1+3﹣8=﹣4；（2）（﹣2x3）2?（﹣x2）÷[（﹣x）2]3=﹣4x8÷x6=﹣4x2；（3）原式=[（x+y）（x﹣y）]2=（x2﹣y2）2=x4﹣2x2y2+y4；（4）（x﹣2y+3z）（x+2y﹣3z）=x2﹣（2y﹣3z）2=﹣x2﹣4y2+12yz﹣9z2．【考點】整式的混合運算，零指數冪【解析】【分析】（1）直接利用絕對值以及零指數冪的性質和負整數指數冪分別化簡求出答案；（2）直接利用積的乘方運算法則以及結合同底數冪的乘除法運算法則求出答案；（3）直接利用積的乘方運算法則求出答案；（4）直接利用多項式乘法運算法則求出答案．20、【答案】解：（1）3a2﹣27=3（a2﹣9）=3（a+3）（a﹣3）；（2）a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2；（4）a2（x﹣y）+16（y﹣x）=（x﹣y）（a2﹣16）=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】【分析】（1）首先提取公因式3，進而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式a，進而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式得出答案；（4）首先提取公因式（x﹣y），進而利用平方差公式分解因式得出答案．四、解答題21、【答案】解：（2a+b）2+5a（a+b）﹣（3a﹣b）2=4a2+4ab+b2+5a2+5ab﹣9a2+6ab﹣b2=15ab，當a=3，b=﹣時，原式=15×3×（﹣）=﹣30．【考點】整式的混合運算【解析】【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．22、【答案】解：（1）△A′B′C′如圖所示；（2）AA′與BB′平行且相等；故答案為：平行且相等．（3）△ABC的面積=3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，=9﹣3﹣1.5﹣1，=9﹣5.5，=3.5．【考點】作圖-平移變換【解析】【分析】（1）根據網格結構找出點B、C平移后的對應點B′、C′的位置，再與點A′順次連接即可；（2）根據平移的性質解答；（3）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積列式計算即可得解．23、【答案】解：∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=72°﹣45°=27°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠DBC=∠ABD=27°，∵DE∥BC，∴∠BDE=27°，∴∠BED=180°﹣∠BDE﹣∠DBE=180°﹣27°﹣27°=126°．【考點】平行線的性質【解析】【分析】直接利用三角形外角的性質得出∠ABD的度數，再利用角平分線的性質得出∠DBC的度數，進而利用平行線的性質得出∠BED的度數．24、【答案】（1）120①30（2）解：BE∥DF．理由如下：∵BE平分∠ABC交CD于E，∴∠ABE=∠ABC=×60°=30°，∵∠AFD=30°；∴∠ABE=∠AFD，∴BE∥DF．【考點】平行線的性質【解析】【分析】（1）根據四邊形內角和為360°可計算出∠ADC=120°，再根據角平分線定義得到∠FDA=ADC=60°，然后利用互余可計算出∠AFD=30°；（2）先根據BE平分∠ABC交CD于E得∠ABE=∠ABC=30°，而∠AFD=30°則∠ABE=∠AFD，于是可根據平行線的判定方法得到BE∥DF．25、【答案】解：B：63+63=2×63；C：（63）3=69；D：（2×62）×（3×63）=6×102+3=66；E：（22×32）3=[（2×3）2]3=66；F：（64）3÷62=64×3﹣2=610；所以，A應找到D、E．【考點】有理數的乘方【解析】【分析】根據合并同類項法則；冪的乘方，底數不變指數相乘；積的乘方的性質以及同底數冪相除，底數不變指數相減對B、C、D、E、F分別進行計算即可得解．26、【答案】解：根據題意：（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；故（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1．根據以上分析：（1）299+298+297+…+2+1=（2﹣1）（299+298+297+…+2+1）=2100﹣1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1=﹣（﹣3﹣1）[（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…（﹣3）+1]=﹣（﹣351﹣1）=．【考點】整式的混合運算【解析】【分析】根據平方差公式，立方差公式可得前2個式子的結果，利用多項式乘以多項式的方法可得出第3個式子的結果；從而總結出規律是（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100﹣1，根據上述結論計算下列式子即可．五、綜合題27、【答案】（1）（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2（2）2；7；3（3）B【考點】整式的混合運算【解析】【解答】解：（1）圖③可以解釋為等式是（a+2b）（2a+b）=2a2+ab+4ab+2b2=2a2+5ab+2b2，故答案為：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，故答案為：2，7，3．（3）∵m2﹣n2=4xy，∴（1）正確；∵x+y=m，∴（2）正確；（3）（4）錯誤，即正確的有2個，故選B．【分析】（1）求出長方形的長和寬，根據面積公式求出即可；（2）求出長方形的面積，即可得出答案；（3）根據長方形的長和寬，結合圖形進行判斷，即可得出選項．28、【答案】（1）3（2）解：∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）解：∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）3600【考點】三角形內角和定理，多邊形內角與外角【解析】【分析】（1）以M為交點的“8字形”有1個，以O為交點的“8字形”有2個；（2）根據角平分線的定義得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根據三角形內角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，兩等式相減得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入計算即可；（3）與（2）的證明方法一樣得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根據三角形內角與外角的關系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根據四邊形內角和為360°可得答案．人教版七年級下學期期中考試數學試卷（三）一、選擇題（本題有10小題，每小題2分，共20分）1．如圖，在所標識的角中，同位角是()A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠32．下列等式中成立的是()A．a4?a=a4 B．a6÷a3=a2 C．（a3）2=a5 D．（ab2）3=a3?b63．已知2x+3y=6用y的代數式表示x得()A． B． C．x=3﹣3y D．y=2﹣2x4．下列各式中不能使用平方差公式的是()A．（a+b）（a﹣b） B．（﹣a+b）（b﹣a） C．（﹣a+b）（﹣b﹣a） D．（a﹣b）（﹣a﹣b）5．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數是()A．30° B．25° C．20° D．15°6．人一根頭發的直徑大約為0.00072分米，用科學記數法表示正確的是()A．﹣7.2×105 B．﹣7.2×104 C．7.2×10﹣5 D．7.2×10﹣47．按如圖的運算程序，能使輸出結果為3的x，y的值是()A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣98．楠溪江某景點門票價格：成人票每張70元，兒童票每張35元．小明買20張門票共花了1225元，設其中有x張成人票，y張兒童票，根據題意，下列方程組正確的是()A． B．C． D．9．如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（既沒有重疊也沒有縫隙），則長方形的面積為()A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm210．若∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x﹣20）°，則∠α的度數為()A．70° B．86°C．70°或86°D．30°或38°二、認真填一填（本大題10個小題，每小題3分，共30分）11．若是二元一次方程x+ay=2的解，則a=__________．12．計算：2﹣1+（）0=__________．13．如圖，CD平分∠ACB，DE∥AC，若∠1=70°，則∠2=__________度．14．已知A=2x，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學把B+A看成了B÷A，結果得x2+x，則B+A=__________．15．如果（x+a）（x﹣4）的乘積中不含x的一次項，則a=__________．16．如果定義一種新運算，規定=ad﹣bc，請化簡：=__________．17．若x2﹣mx+4是完全平方式，則m=__________．18．已知8x=2，8y=5，則83x+2y=__________．19．如圖是一塊長方形ABCD的場地，長AB=（3a+2）米，寬AD為（a+1）米，從A、B兩處入口的小路寬都為1米，兩小路匯合處路寬為2米，其余部分種植草坪，則草坪面積為__________平方米．20．設a1，a2，…，a2014是從1，0，﹣1這三個數中取值的一列數，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，則a1，a2，…，a2014中為0的個數是__________．三、解答題（共50分）21．化簡：（1）（x﹣3）（x+2）（2）（6a3﹣2a）÷2a．22．解方程組：（1）（2）．23．（1）先化簡，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2+3x（1﹣x），其中x=2（2）已知a+b=﹣5，ab=3，求a2+b2的值．24．填寫推理理由如圖，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，AD平分∠BAC．說明∠E=∠1的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC=∠EFC=90°（垂直的意義）∴AD∥EF（__________）∴∠1=__________（__________）∠E=__________（__________）又∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAD=__________∴∠1=∠E．25．2019年某地大旱，導致大量農田減產，如圖是一對農民父子的對話內容，請根據對話內容分別求出該農戶2019年兩塊農田的花生產量分別是多少千克？26．閱讀下列材料，并解決后面的問題．材料：一般地，n個相同的因數a相乘：記為an．如23=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log381（即log381=4）．問題：（1）計算以下各對數的值：log24=__________；log216=__________；log264=__________．（2）通過觀察（1），請直接寫出log24、log216、log264之間滿足的等量關系是__________．（3）請你求出log696+log681的值：27．如圖1，直線AB∥CD，點P在兩平行線之間，點E在AB上，點F在CD上，連結PE，PF．（1）若∠PEB=60°，∠PFD=50°，請求出∠EPF．（請寫出必要的步驟說明理由）（2）如圖2，若點P、Q在直線AB與CD之間時，∠1=30°，∠2=40°，∠3=70°，請求出∠4=__________．（不需說明理由，請直接寫出答案）（3）如圖3，在圖1基礎上，作P1E平分∠PEB，P1F平分∠PFD，若設∠PEB=x°，∠PFD=y°．則∠P1=__________（用x，y的代數式表示），若P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，可得∠P2，P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3…，依次平分下去，則∠Pn=__________．（4）在一次綜合實踐活動課上，張開同學制作了一個圖5的“回旋鏢”，經測量發現∠BAD=38°，∠BCD=22°，他很想知道∠ABC與∠ADC的數量關系，你能告訴他嗎？請你直接寫出答案：__________．參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題2分，共20分）1．如圖，在所標識的角中，同位角是()A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3考點：同位角、內錯角、同旁內角．分析：同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角．解答： 解：根據同位角、鄰補角、對頂角的定義進行判斷，A、∠1和∠2是鄰補角，故A錯誤；B、∠1和∠3是鄰補角，故B錯誤；C、∠1和∠4是同位角，故C正確；D、∠2和∠3是對頂角，故D錯誤．故選：C．點評：解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．2．下列等式中成立的是()A．a4?a=a4 B．a6÷a3=a2 C．（a3）2=a5 D．（ab2）3=a3?b6考點：同底數冪的除法；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據同底數冪的除法，底數不變指數相減；同底數冪的乘法，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘；積的乘方等于乘方的積，對各選項計算后利用排除法求解．解答： 解：A、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故A錯誤；B、同底數冪的除法底數不變指數相減，故B錯誤；C、冪的乘方底數不變指數相乘，故C錯誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；故選：D．點評：本題考查同底數冪的除法，積的乘方，同底數冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題．3．已知2x+3y=6用y的代數式表示x得()A． B． C．x=3﹣3y D．y=2﹣2x考點：解二元一次方程．專題：計算題．分析：將y看做已知數，x看做未知數，求出x即可．解答： 解：2x+3y=6，移項得：2x=6﹣3y，解得：x=3﹣y．故選A．點評：此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將y看做已知數，x看做未知數．4．下列各式中不能使用平方差公式的是()A．（a+b）（a﹣b） B．（﹣a+b）（b﹣a） C．（﹣a+b）（﹣b﹣a） D．（a﹣b）（﹣a﹣b）考點：平方差公式．分析：利用平方差公式的結構特征判斷即可得到結果．解答： 解：A、C、D中的兩項都是一項完全相同，另一項互為相反數，符合平方差公式．B、兩項都是互為相反數，不符合平方差公式．故選：B．點評：本題考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方．5．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數是()A．30° B．25° C．20° D．15°考點：平行線的性質．分析：本題主要利用兩直線平行，同位角相等作答．解答： 解：根據題意可知，兩直線平行，同位角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故選：B．點評：本題主要考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，需要注意隱含條件，直尺的對邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．6．人一根頭發的直徑大約為0.00072分米，用科學記數法表示正確的是()A．﹣7.2×105 B．﹣7.2×104 C．7.2×10﹣5 D．7.2×10﹣4考點：科學記數法—表示較小的數．分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解答： 解：0.00072=7.2×10﹣4，故選：D．點評：本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．7．按如圖的運算程序，能使輸出結果為3的x，y的值是()A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D．x=﹣3，y=﹣9考點：代數式求值；二元一次方程的解．專題：計算題．分析：根據運算程序列出方程，再根據二元一次方程的解的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．解答： 解：由題意得，2x﹣y=3，A、x=5時，y=7，故A選項錯誤；B、x=3時，y=3，故B選項錯誤；C、x=﹣4時，y=﹣11，故C選項錯誤；D、x=﹣3時，y=﹣9，故D選項正確．故選：D．點評：本題考查了代數式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解運算程序列出方程是解題的關鍵．8．楠溪江某景點門票價格：成人票每張70元，兒童票每張35元．小明買20張門票共花了1225元，設其中有x張成人票，y張兒童票，根據題意，下列方程組正確的是()A． B．C． D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．分析：根據“小明買20張門票”可得方程：x+y=20；根據“成人票每張70元，兒童票每張35元，共花了1225元”可得方程：70x+35y=1225，把兩個方程組合即可．解答： 解：設其中有x張成人票，y張兒童票，根據題意得，，故選：B．點評：此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是弄清題意，把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的相等關系．9．如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（既沒有重疊也沒有縫隙），則長方形的面積為()A．（2a2+5a）cm2 B．（6a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（3a+15）cm2考點：平方差公式的幾何背景．分析：利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時注意完全平方公式的運用．解答： 解：長方形的面積為：（a+4）2﹣（a+1）2=（a2+8a+16）﹣（a2+2a+1）=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1=6a+15．答：長方形的面積是（6a+15）cm2，故選：B．點評：此題考查了圖形的剪拼，關鍵是根據題意列出式子，運用完全平方公式進行計算，要熟記公式．10．若∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x﹣20）°，則∠α的度數為()A．70° B．86° C．70°或86° D．30°或38°考點：平行線的性質．分析：根據已知得出（2x+10）+（3x﹣20）=180，2x+10=3x﹣20，求出x=38，x=30，代入求出即可．解答： 解：∵∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x﹣20）°，∴（2x+10）+（3x﹣20）=180，2x+10=3x﹣20，x=38，x=30，當x=38時，∠α=86°，當x=30時，∠α=70°，故選C．點評：本題考查了平行線的性質的應用，注意：當兩個角的兩邊分別平行時，這兩個角相等或互補．二、認真填一填（本大題10個小題，每小題3分，共30分）11．若是二元一次方程x+ay=2的解，則a=﹣1．考點：二元一次方程的解．專題：計算題．分析：將x與y的值代入方程即可求出a的值．解答： 解：將x=3，y=1代入x+ay=2得：3+a=2，解得：a=﹣1．故答案為：﹣1點評：此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．12．計算：2﹣1+（）0=1.5．考點：負整數指數冪；零指數冪．分析：分別根據零指數冪，負指數冪的運算法則計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．解答： 解：原式=+1=1.5；故答案為：1.5．點評：本題主要考查了零指數冪，負指數冪的運算．負整數指數為正整數指數的倒數；任何非0數的0次冪等于1．13．如圖，CD平分∠ACB，DE∥AC，若∠1=70°，則∠2=35度．考點：平行線的性質；角平分線的定義．分析：由DE∥AC，∠1=70°，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得∠ACB的度數，又由CD平分∠ACB，即可求得答案．解答： 解：∵DE∥AC，∠1=70°，∴∠ACB=∠1=70°，∵CD平分∠ACB，∴∠2=∠ACB=35°．故答案為：35．點評：此題考查了平行線的性質與角平分線的定義．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．14．已知A=2x，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學把B+A看成了B÷A，結果得x2+x，則B+A=2x3+x2+2x．考點：整式的混合運算．專題：計算題．分析：根據乘除法的互逆性首先求出B，然后再計算B+A．解答： 解：∵B÷A=x2+x，A=2x，∴B=（x2+x）?2x=2x3+x2．∴B+A=2x3+x2+2x，故答案為：2x3+x2+2x．點評：此題主要考查了整式的乘法以及整式的加法，題目比較基礎，基本計算是考試的重點．15．如果（x+a）（x﹣4）的乘積中不含x的一次項，則a=4．考點：多項式乘多項式．專題：計算題．分析：原式利用多項式乘以多項式法則計算，合并得到結果，根據乘積中不含一次項，得到一次項系數為0，即可求出a的值．解答： 解：（x+a）（x﹣4）=x2﹣（4﹣a）x﹣4a，由乘積中不含一次項，得到4﹣a=0，解得：a=4．故答案為：4點評：此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．如果定義一種新運算，規定=ad﹣bc，請化簡：=﹣3．考點：整式的混合運算．專題：新定義．分析：根據題意得出（x﹣1）（x+3）﹣x（x+2），先算乘法，再合并同類項即可．解答： 解：根據題意得：=（x﹣1）（x+3）﹣x（x+2）=x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x=﹣3，故答案為：﹣3．點評：本題考查了整式的混合運算的應用，能正確運用法則進行化簡是解此題的關鍵，難度適中．17．若x2﹣mx+4是完全平方式，則m=±4．考點：完全平方式．分析：當二次項系數為1時，完全平方式滿足：一次項系數一半的平方等于常數項，即（）2=4，由此可求m的值．解答： 解：根據完全平方公式，得（）2=4，解得m=±4．點評：本題是完全平方公式的應用，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．18．已知8x=2，8y=5，則83x+2y=200．考點：冪的乘方與積的乘方；同底數冪的乘法．分析：根據冪的乘方，可化成要求的形式，根據同底數冪的乘法，可得答案．解答： 解：83x=（8x）3=23=8，82y=（8y）2=52=25，83x+2y=83x×82y=8×25=200，故答案為：200．點評：本題考查了冪的乘方與積得乘方，先由冪的乘方化成要求的形式，再進行同底數冪的乘法運算．19．如圖是一塊長方形ABCD的場地，長AB=（3a+2）米，寬AD為（a+1）米，從A、B兩處入口的小路寬都為1米，兩小路匯合處路寬為2米，其余部分種植草坪，則草坪面積為a（a﹣1）平方米．考點：生活中的平移現象．分析：根據已知將道路平移，再利用矩形的性質求出長和寬，再進行解答．解答： 解：由圖可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一個新的矩形，且它的長為：（a+1﹣2）米，寬為（a+1﹣1）米．所以草坪的面積應該是長×寬=（a+1﹣2）（a+1﹣1）=a（a﹣1）（米2）．故答案為：a（a﹣1）．點評：此題考查了生活中的平移，根據圖形得出草坪正好可以拼成一個長方形是解題關鍵．20．設a1，a2，…，a2014是從1，0，﹣1這三個數中取值的一列數，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，則a1，a2，…，a2014中為0的個數是165．考點：規律型：數字的變化類．專題：壓軸題；規律型．分析：首先根據（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2得到a12+a22+…+a20142+2152，然后設有x個1，y個﹣1，z個0，得到方程組，解方程組即可確定正確的答案．解答： 解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=a12+a22+…+a20142+2（a1+a2+…+a2014）+2014=a12+a22+…+a20142+2×69+2014=a12+a22+…+a20142+2152，設有x個1，y個﹣1，z個0∴，化簡得x﹣y=69，x+y=1849，解得x=959，y=890，z=165∴有959個1，890個﹣1，165個0，故答案為：165．點評：本題考查了數字的變化類問題，解題的關鍵是對給出的式子進行正確的變形，難度較大．三、解答題（共50分）21．化簡：（1）（x﹣3）（x+2）（2）（6a3﹣2a）÷2a．考點：整式的混合運算．分析：（1）根據多項式乘以多項式法則求出即可；（2）根據多項式除以單項式法則求出即可．解答： 解：（1）（x﹣3）（x+2）=x2+2x﹣3x﹣6=x2﹣x﹣6；（2）（6a3﹣2a）÷2a=3a2﹣1．點評：本題考查了整式的混合運算法則的應用，能正確運用法則進行計算是解此題的關鍵，難度適中．22．解方程組：（1）（2）．考點：解二元一次方程組．專題：計算題．分析：（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．解答： 解：（1），把②代入①得：3x+2x﹣2=8，即x=2，把x=2代入②得：y=1，則方程組的解為；（2），①×2+②得：11x=11，即x=1，把x=1代入①得：y=2，則方程組的解為．點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．23．（1）先化簡，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2+3x（1﹣x），其中x=2（2）已知a+b=﹣5，ab=3，求a2+b2的值．考點：整式的混合運算—化簡求值；完全平方公式．專題：計算題．分析：（1）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式變形，將各自的值代入計算即可求出值．解答： 解：（1）原式=4x2﹣9﹣x2+4x﹣4+3x﹣3x2=7x﹣13，當x=2時，原式=14﹣13=1；（2）∵a+b=﹣5，ab=3，∴原式=（a+b）2﹣2ab=25﹣6=19．點評：此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．24．填寫推理理由如圖，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，AD平分∠BAC．說明∠E=∠1的理由．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADC=∠EFC=90°（垂直的意義）∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）∠E=∠CAD（兩直線平行，內錯角相等）又∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAD=∠CAD∴∠1=∠E．考點：平行線的判定與性質；垂線專題：推理填空題．分析：求出AD∥EF，根據平行線的性質得出∠1=∠2，∠E=∠CAD，推出∠2=∠CAD，根據角平分線定義得出即可．解答： 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADC=∠EFC=90°（垂直的意義），∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等），∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAD=∠CAD，∴∠1=∠E，故答案為：同位角相等，兩直線平行，∠2，兩直線平行，內錯角相等，∠CAD，兩直線平行，同位角相等，∠CAD．點評：本題考查了垂直定義，平行線的性質和判定，角平分線定義的應用，能求出∠BAD=∠CAD是解此題的關鍵．25．2019年某地大旱，導致大量農田減產，如圖是一對農民父子的對話內容，請根據對話內容分別求出該農戶2019年兩塊農田的花生產量分別是多少千克？考點：二元一次方程組的應用．專題：圖表型．分析：利用“去年兩塊田總產量是470千克”“今年減產后是57千克”作為相等關系列方程組解方程即可求解．設去年第一塊田的花生產量為x千克，第二塊田的花生產量為y千克．解答： 解：設去年第一塊田的花生產量為x千克，第二塊田的花生產量為y千克，根據題意，得，解得．100×（1﹣80%）=20千克，370×（1﹣90%）=37千克．答：該農戶今年第一塊田的花生產量是20千克，第二塊田的花生產量是37千克．點評：本題考查了二元一次方程組的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．26．閱讀下列材料，并解決后面的問題．材料：一般地，n個相同的因數a相乘：記為an．如23=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為logab（即logab=n）．如34=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log381（即log381=4）．問題：（1）計算以下各對數的值：log24=2；log216=4；log264=6．（2）通過觀察（1），請直接寫出log24、log216、log264之間滿足的等量關系是log24+log216=log264．（3）請你求出log696+log681的值：考點：整式的混合運算．專題：閱讀型；新定義．分析：（1）根據對數的定義求解；（2）認真觀察，不難找到規律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）利用（2）得出結論：logaM+logaN=loga（MN），進一步計算得出答案即可．解答： 解：（1）∵22=4，∴log24=2，∵24=16，∴log216=4，∵26=64，∴log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）log696+log681=log696×81=log67776；∵65=7776，∴log67776=5．點評：此題考查定義新運算，掌握運算的方法，找出計算的規律解決問題．27．如圖1，直線AB∥CD，點P在兩平行線之間，點E在AB上，點F在CD上，連結PE，PF．（1）若∠PEB=60°，∠PFD=50°，請求出∠EPF．（請寫出必要的步驟說明理由）（2）如圖2，若點P、Q在直線AB與CD之間時，∠1=30°，∠2=40°，∠3=70°，請求出∠4=80°．（不需說明理由，請直接寫出答案）（3）如圖3，在圖1基礎上，作P1E平分∠PEB，P1F平分∠PFD，若設∠PEB=x°，∠PFD=y°．則∠P1=（x+y）°（用x，y的代數式表示），若P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，可得∠P2，P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3…，依次平分下去，則∠Pn=（）n（x+y）°．（4）在一次綜合實踐活動課上，張開同學制作了一個圖5的“回旋鏢”，經測量發現∠BAD=38°，∠BCD=22°，他很想知道∠ABC與∠ADC的數量關系，你能告訴他嗎？請你直接寫出答案：∠APB=∠C+60°．考點：平行線的性質．分析：（1）過點P作PH∥AB∥CD，根據平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等即可證得；（2）同理依據兩直線平行，內錯角相等即可證得∠1+∠4=∠2+∠3，求得∠4=80°；（3）利用（1）的結論和角平分線的性質即可寫出結論；（4）過A、B分別作直線AE、BF，使AE∥BF，利用（1）