./上海市各區縣2015屆高三上學期期末考試數學理試題分類匯編三角函數一、填空題1、〔寶山區2015屆高三上期末函數的周期是2、〔虹口區2015屆高三上期末在中,角所對的邊分別為,若,則3、〔黃浦區2015屆高三上期末已知角的頂點在坐標原點,始邊與軸的正半軸重合,角的終邊與圓心在原點的單位圓<半徑為1的圓>交于第二象限內的點,則＝．<用數值表示>4、〔嘉定區2015屆高三上期末△的內角,,所對的邊分別為,,,已知,,則_________5、〔金山區2015屆高三上期末方程：sinx+cosx=1在[0,π]上的解是▲6、〔靜安區2015屆高三上期末已知△的頂點、、,則△的內角的大小是.〔結果用反三角函數值表示7、〔靜安區2015屆高三上期末已知、是方程的兩根,、,則=.8、〔浦東區2015屆高三上期末函數的最大值為9、〔普陀區2015屆高三上期末函數的單調遞減區間是10、〔普陀區2015屆高三上期末在中,三個內角、、的對邊分別為、、,若,,,則11、〔青浦區2015屆高三上期末已知函數與,它們的圖像有一個橫坐標為的交點,則的值是12、〔松江區2015屆高三上期末已知函數〔,的最小正周期為,將圖像向左平移個單位長度所得圖像關于軸對稱,則▲13、〔徐匯區2015屆高三上期末已知,則____14、〔楊浦區2015屆高三上期末已知,則=_______________15、〔長寧區2015屆高三上期末函數y＝sin2xcos2x的最小正周期是________________16、〔長寧區2015屆高三上期末已知△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且,則的值是二、選擇題1、〔寶山區2015屆高三上期末已知點在第三象限,則角的終邊在〔〔A第一象限〔B第二象限〔C第三象限〔D第四象限2、〔崇明縣2015屆高三上期末定義在上的函數既是偶函數又是周期函數．若的最小正周期是,且當時,,則的值為…〔A．B．C．D．3、〔奉賢區2015屆高三上期末下列函數是在上為減函數的是〔A．B．C．D．三、解答題1、〔崇明縣2015屆高三上期末已知函數．〔1求的最小正周期；〔2求在區間上的最大值和最小值．2、〔奉賢區2015屆高三上期末已知函數,求的最小正周期,并求在區間上的最大值和最小值．3、〔虹口區2015屆高三上期末已知,求的值4、〔黃浦區2015屆高三上期末已知函數．<1>求函數的單調遞增區間；<2>在中,內角所對邊的長分別是,若,求的面積的值．5、〔靜安區2015屆高三上期末在銳角中,a、b、c分別為內角A、B、C所對的邊長,且滿足.〔1求B的大小；〔2若,的面積,求的值.6、〔浦東區2015屆高三上期末某風景區有空中景點及平坦的地面上景點．已知與地面所成角的大小為,點在地面上的射影為,如圖.請在地面上選定點,使得達到最大值.7、〔普陀區2015屆高三上期末已知函數滿足〔1求實數的值以及函數的最小正周期；〔2記,若函數是偶函數,求實數的值.8、〔青浦區2015屆高三上期末第20題圖如圖,摩天輪上一點在時刻距離地面高度滿足,,已知某摩天輪的半徑為米,點距地面的高度為米,摩天輪做勻速轉動,每分鐘轉一圈,點的起始位置在摩天輪的最低點處．第20題圖〔1根據條件寫出〔米關于〔分鐘的解析式；〔2在摩天輪轉動的一圈內,有多長時間點距離地面超過米?9、〔松江區2015屆高三上期末在中,分別為內角所對的邊,且滿足,．〔1求的大小；〔2若,,求的面積．10、〔徐匯區2015屆高三上期末已知函數,且．〔1求的值；〔2若,,求．11、〔楊浦區2015屆高三上期末如圖,有一塊扇形草地OMN,已知半徑為R,,現要在其中圈出一塊矩形場地ABCD作為兒童樂園使用,其中點A、B在弧MN上,且線段AB平行于線段MN〔1若點A為弧MN的一個三等分點,求矩形ABCD的面積S；〔2當A在何處時,矩形ABCD的面積S最大？最大值為多少？12、〔閘北區2015屆高三上期末如圖,在海岸線一側有一休閑游樂場,游樂場的前一部分邊界為曲線段,該曲線段是函數,的圖像,圖像的最高點為．邊界的中間部分為長千米的直線段,且．游樂場的后一部分邊界是以為圓心的一段圓弧．〔1求曲線段的函數表達式；〔2曲線段上的入口距海岸線最近距離為千米,現準備從入口修一條筆直的景觀路到,求景觀路長；〔3如圖,在扇形區域內建一個平行四邊形休閑區,平行四邊形的一邊在海岸線上,一邊在半徑上,另外一個頂點在圓弧上,且,求平行四邊形休閑區面積的最大值及此時的值．13、〔長寧區2015屆高三上期末已知〔1求的值；〔2求的值。參考答案一、填空題1、2、3、4、5、或06、7、8、29、〔10、11、12、13、14、15、16、二、選擇題1、B2、D3、A三、解答題1、解：〔1〔2因為,所以當時,即時,的最大值為當時,即時,的最小值為.2、解：2分,4分5分因為,所以,6分當時,即時,的最大值為,7分當時,即時,的最小值為．8分3、解：,在第一象限,∴；；；4、解<1>∵,∴.由,解得.∴函數的單調遞增區間是.<2>∵在中,,∴解得.又,∴.依據正弦定理,有.∴.∴.5、1根據正弦定理,得,所以,………〔4分又由角B為銳角,得；…………〔6分〔2,又,所以,…………〔8分根據余弦定理,得,…………〔12分所以=16,從而=4．…………〔14分6、解：因為與地面所成的角的大小為,垂直于地面,是地面上的直線,所以.∵…………2分∴……………4分……………6分當時,達到最大值,此時點在延長線上,處.……8分7、[解]〔1由得,……2分,解得……3分將,代入得所以……4分…………5分所以函數的最小正周期…………6分〔2由〔1得,,所以…8分函數是偶函數,則對于任意的實數,均有成立。所以…………10分整理得,……〔﹡………………12分〔﹡式對于任意的實數均成立,只有,解得,所以,…………14分8、解：〔1由題設可知,,……2分又,所以,……4分從而,再由題設知時,代入,得,從而,……6分因此,.……8分〔2要使點距離地面超過米,則有,………8分即,又解得,即……10分所以,在摩天輪轉動的一圈內,點距離地面超過米的時間有分鐘.……14分9、解：〔1……………2分……………4分由于,為銳角,……………6分〔2由余弦定理：,,……………8分,或由于,……………10分所以……………12分10、解：〔1,……..2’;……..4’〔2,,……..6’,,……..8’又,,……..10’．……..12’11、〔1解：如圖,作于點H,交線段CD于點E,連接OA、OB,,…………2分,…………4分…………6分〔2設…………7分則,…………9分…………11分,…………12分即時,…………13分,此時A在弧MN的四等分點處答：當A在弧MN的四等分點處時,…………14分12、解：〔1由已知條件,得……………1分又∵……………2分又∵當時,有……2分∴曲線段的解析式為．………1分〔2由得…………2分又…2分……1分∴景觀路長