3.1從算式到方程3.1.1一元一次方程第一頁，共四十頁。

汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米．王家莊到翠湖的路程有多遠？地名時間王家莊10:00青山13:00秀水15:00第二頁，共四十頁。你會用算術方法解決這個實際問題嗎？

汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米．王家莊到翠湖的路程有多遠？地名時間王家莊10:00青山13:00秀水15:00用算術方法解決第三頁，共四十頁。

如果設王家莊到翠湖的路程為x千米，你能列出方程嗎？

汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米．王家莊到翠湖的路程有多遠？地名時間王家莊10:00青山13:00秀水15:00王家莊青山翠湖秀水50千米70千米x千米示意圖用方程來解決第四頁，共四十頁。1.

理解方程及一元一次方程的概念，會檢驗一個數是不是方程的解.2.通過實際問題的分析找出等量關系列出方程.3.

通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義，從而體會數學的方程模型思想.第五頁，共四十頁。在小學，我們已經見過像2x=50，3x+1=4，5x-7=8這樣簡單的方程，還有下面列出的式子：方程含有未知數的等式又如:|x+5|=2x2–8x+2=0x+1=2x-56x-11=12知識點1方程和一元一次方程的概念如：第六頁，共四十頁。

一輛快車和一輛慢車同時從A地出發沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是70km/h，慢車的行駛速度是60km/h，快車比慢車早1h經過B地，A，B兩地間的路程是多少？1h60km/h70km/h探究第七頁，共四十頁。(1)上述問題中涉及到了哪些量？快車70km/h，慢車60km/h快車比慢車早1h經過B地AB之間的路程速度：時間：路程：AB快車慢車1h快車每小時比慢車多走10km60km相同的時間，快車比慢車多走60km快車走了6h算式：60÷(70-60)×70=420(km)第八頁，共四十頁。

（2）如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示下列時間關系：快車行完AB全程所用時間：慢車行完AB全程所用時間：兩車所用的時間關系為：快車比慢車早到1h即：（）-（）=1慢車用時

快車用時AB快車慢車1h方程第九頁，共四十頁。（3）如果用y表示快車行完AB的總時間，你能從快車與慢車的路程關系中找到等量關系，從而列出方程嗎？方程：70y=60（y+1）等量關系:快車y小時路程=慢車（y+1）小時路程AB快車慢車1h第十頁，共四十頁。（4）如果用z表示慢車行完AB的總時間，你能找到等量關系列出方程嗎?方程：70（z-1）=60z等量關系：慢車z小時路程=快車提前1小時走的路程

AB快車慢車1h第十一頁，共四十頁。比較：列算式和列方程.列算式:列出的算式表示解題的計算過程,只能用已知數.對于較復雜的問題,列算式比較困難.列方程:方程是根據題中的等量關系列出的等式.既可用已知數,又可用未知數,解決問題比較方便.從算式到方程是數學的進步！第十二頁，共四十頁。觀察下列方程，它們有什么共同點？70y=60（y+1）70（z-1）=60z問題1每個方程中，各含有幾個未知數？問題2說一說每個方程中未知數的次數.問題3等號兩邊的式子有什么共同點？1個1次都是整式第十三頁，共四十頁。這樣的方程叫做一元一次方程.等號兩邊都是整式，（一次）只含有一個未知數,（一元）未知數的次數都是1,一元一次方程第十四頁，共四十頁。例1

哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.（4）（5）是一元一次方程.

解析：

只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．素養考點1一元一次方程的識別不是等式不是整式方程是不等式，不是方程未知數的次數是2含有兩個未知數第十五頁，共四十頁。√√（1）3y-7；（2）；（3）16y-7=9-2y；（4）7y-y2=12；（5）-4.5y-12=x-10；（6）3b-3<10；（7）.7a+8=101.下列哪些是一元一次方程？第十六頁，共四十頁。例2

若關于x的方程是一元一次方程，則

n的值為

.

【變式題】方程是關于x的一元一次方程，則m=

.2或－21注：一元一次方程中求字母的值，需謹記兩個條件：①未知數的次數為1；②未知數的系數不為0.利用一元一次方程的定義求字母的值素養考點2加了限制條件，需進行取舍.第十七頁，共四十頁。2.方程3x5-2k-8=0是關于x的一元一次方程，則k=_____.23.方程x|m|+4=0是關于x的一元一次方程，則m=_____.4.方程(m-1)x-2=0是關于x的一元一次方程，則m_____.1或-1≠1第十八頁，共四十頁。例3根據下列問題，設未知數并列出方程：

(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？解：設正方形的邊長為x

cm.

等量關系：正方形邊長×4=周長，列方程：.

x根據實際問題建立方程模型素養考點3第十九頁，共四十頁。(2)一臺計算機已使用1700h，預計每月再使用150h，經過多少月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450h？解：設x月后這臺計算機的使用時間達到2450h.

等量關系：已用時間+再用時間=檢修時間，

列方程：.

第二十頁，共四十頁。(3)某校女生占全體學生數的52%，比男生多8人，這個學校一共有多少學生？解：設這個學校的學生人數為x，那么女生人數為0.52x，男生人數為(1-0.52)x.

列方程：0.52x-(1-0.52)x=8.等量關系：女生人數-男生人數=8，第二十一頁，共四十頁。例4

某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元．該店在“6·1”兒童節舉行文具優惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.求賣出鉛筆的支數.解：設賣出鉛筆x支，則賣出圓珠筆（60-x）支.等量關系：x支鉛筆的售價+（60-x）支圓珠筆的售價=87

列方程：.第二十二頁，共四十頁。

分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法.思考：1.怎樣將一個實際問題轉化為方程問題？2.列方程的依據是什么？設未知數列方程一元一次方程抓關鍵句子找等量關系實際問題第二十三頁，共四十頁。(1)某長方形足球場的周長為310米，長和寬之差為25米，求這個足球場的寬．解：設這個足球場的寬為x米，依題意，得2x＋2(x＋25)＝310解：設從甲隊調給乙隊x人，依題意，得54－x＝(66＋x)(2)甲隊有54人，乙隊有66人，問從甲隊調給乙隊幾人，可使甲隊的人數是乙隊人數的三分之一

？5.根據下列問題，設出未知數，列出方程：第二十四頁，共四十頁。方程的解

對于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，對于方程170+15x=245，你知道x等于什么時，等式成立嗎？我們來試一試.

x123456……

我們知道當x=5時，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知數的值應是5．185200215230245260170+15x知識點2第二十五頁，共四十頁。使方程等號兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.2x-3=5x-15x=4是方程2x-3=5x-15的解.左邊=2×3-3=3右邊=5×3-15=0x=4,5,6時呢?x=3是不是方程的解呢？把x=3代入方程：因為左邊≠右邊所以x=3不是方程的解解：探究第二十六頁，共四十頁。

使方程左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解.求方程解的過程叫做解方程.

x=420是方程的解嗎?

方程的解第二十七頁，共四十頁。例5x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：當x=1000時，方程左邊=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，右邊=80，左邊≠右邊，所以x=1000不是此方程的解.當x=2000時，方程左邊=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，右邊=80，左邊=右邊，所以x=2000是此方程的解.方程的解的識別素養考點1第二十八頁，共四十頁。1.將數值代入方程左邊進行計算;2.將數值代入方程右邊進行計算;

3.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．判斷一個數值是不是方程的解的步驟：方法歸納第二十九頁，共四十頁。6．下列一元一次方程中，解為

的是（

）A.B.C.

D.B7．方程

的解是（

）A.B.C.D.

D第三十頁，共四十頁。

(咸寧中考)由于受H7N9禽流感的影響,我市某城區今年2月份雞的價格比1月份下降a%,3月份比2月份下降b%,已知1月份雞的價格為24元/千克.設3月份雞的價格為m元/千克,則()A.m=24(1-a%-b%)

B.m=24(1-a%)b%C.m=24-a%-b%

D.m=24(1-a%)(1-b%)連接中考D第三十一頁，共四十頁。2.若x=1是方程x2－2mx+1=0的一個解，則m的值為（）.A.0B.2C.1D.-11.x=1是下列哪個方程的解（）.A.

B.C.

D.BC基礎鞏固題第三十二頁，共四十頁。①②③④⑤②③3.下列方程：；；；；

其中是方程的是

，是一元一次方程的是

．(填序號)基礎鞏固題第三十三頁，共四十頁。根據下列問題，找出等量關系，設未知數列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）環形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：設沿跑道跑x周.400x=3000，

是一元一次方程.能力提升題第三十四頁，共四十頁。（2）甲種鉛筆每支0.3元，乙種鉛筆每支0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛筆各買了多少支？解：設甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了(20-x)支.0.3x+0.6(20－x)=9，

是一元一次方程.能力提升題第三十五頁，共四十頁。（3）一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底．解：設上底為x