2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（7）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，即，所以，即，由，得，所以，所以.故選：C.2.已知復數滿足（是虛數單位），則的虛部為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以，則，所以的虛部為.故選：A.3.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則曲線C的離心率為（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】雙曲線的一條漸近線方程為，且焦點在x軸上，所以，所以.故選：C4.2023年9月8日，杭州第19屆亞運會火炬傳遞啟動儀式在西湖涌金公園廣場舉行．秉持杭州亞運會“綠色、智能、節儉、文明”的辦賽理念，本次亞運會火炬傳遞線路的籌劃聚焦簡約、規模適度．在杭州某路段傳遞活動由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能從甲、乙、丙中產生，最后一棒火炬手只能從甲、乙中產生，則不同的傳遞方案種數為（）A.18 B.24 C.36 D.48【答案】B【解析】當第一棒為丙時，排列方案有種；當第一棒為甲或乙時，排列方案有種；故不同的傳遞方案有種.故選：B5.設向量，若，則（）A. B. C.4 D.2【答案】B【解析】因為向量，，所以，所以，解得.故選：B.6.如圖，為了測量某鐵塔的高度，測量人員選取了與該塔底B在同一平面內的兩個觀測點C與D，現測得，，米，在點C處測得塔頂A的仰角為，則該鐵塔的高度約為（）．（參考數據：，，，）A.42米 B.47米 C.38米 D.52米【答案】B【解析】在中，由題意可得，則，，由正弦定理可得，在中，可得，所以該鐵塔的高度約為47米.故選：B.7.已知函數，正實數滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，所以，故函數關于對稱；又的定義域為，，所以由復合函數的單調性可判斷在上單調遞增；又，所以，即，又，故，當且僅當，即時，等號成立.所以的最小值為.故選：B.8.《九章算術》是我國古代數學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年，其中有很多對幾何體外接球與內切球的研究．其中的一些研究思想啟發著后來者的研究方向．已知正四棱錐的外接球半徑為R，內切球半徑為r，且兩球球心重合，則（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】如圖：設底面正方形ABCD的對角線長為2a，高為h，，正方形的中心為O，外接球的球心為，則有即，在中，①，②，以O為原點，建立空間直角坐標系如上圖，則有，，設平面PCD的一個法向量為，則有，，令，則，設向量與平面PCD的夾角為，則，球心到平面PCD的距離，，由①得即③，故設，則③可整理成，兩邊平方得，，由①②得；故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.根據國家統計局發布的數據，我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速如圖所示，則（）A.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速最高為B.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速的中位數為C.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總?同比增速的分位數為D.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速的平均值為【答案】ABD【解析】我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速從小到大依次為2.5%，3.1%，4.6%，5.5%，7.6%，10.6%，12.7%，18.4%.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速最高為18.4%，A正確.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速的中位數為，B正確.，我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速的分位數為，C錯誤.我國今年3月份至10月份社會消費品零售總額同比增速平均值為，D正確.故選：ABD10.已知函數的部分圖象如圖所示．則（）A.的圖象關于中心對稱B.在區間上單調遞增C.函數的圖象向右平移個單位長度可以得到函數的圖象D.將函數圖象所有點的橫坐標縮小為原來的，得到函數的圖象【答案】ABD【解析】由圖象可知，，解得，又，所以，即，結合，可知，所以函數的表達式為，對于A，由于，即的圖象關于中心對稱，故A正確；對于B，當時，，由復合函數單調性可知在區間上單調遞增，故B正確；對于C，函數的圖象向右平移個單位長度可以得到函數，故C錯誤；對于D，將函數的圖象所有點的橫坐標縮小為原來的，得到函數的圖象，故D正確.故選：ABD.11.已知，是圓O：上兩點，則下列結論正確的是（）A.若點O到直線的距離為，則B.若的面積為，則C.若，則點O到直線的距離為D.的最大值為，最小值為【答案】AC【解析】對于A：易知圓：的半徑，因為點O到直線的距離，所以，即選項A正確；對于B：因為的面積為，所以，即，解得，因為，所以或，即選項B錯誤；對于C：因為，所以，即，即，因，所以，即是邊長為1的等邊三角形，所以點O到直線的距離為，即選項C正確；對于D：由題意設，，且，則因為，所以，則，，，所以，即，即選項D錯誤.故選：AC.12.已知函數，則下列結論正確的有（）A.當時，方程存在實數根B.當時，函數在R上單調遞減C.當時，函數有最小值，且最小值在處取得D.當時，不等式恒成立【答案】BD【解析】對于A，因為,所以方程即，設，則，令，得，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以，所以方程不存在實數根，所以A錯誤.對于B，因為，定義域為R，所以，當時,由于，則，故恒成立，所以在R上單調遞減，所以B正確.對于C，由上知，當時，令，解得.當時，，則在上單調遞減；當時，，則在上單調遞增.綜上，當時，在上單調遞減，在上單調遞增.所以函數有最小值，即最小值在處取得，所以C錯誤.對于D，由上知，要證，即證，即證恒成立，令，則.令，則；令，則.所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，則恒成立，所以當時，恒成立，D正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.若，則______．【答案】【解析】表示個因數的乘積.而為展開式中的系數，設這個因數中分別取、、這三項分別取個，所以，若要得到含的項，則由計數原理知的取值情況如下表：個個個050131212由上表可知.故答案為：.14.甲?乙兩個圓錐的母線長相等，側面展開圖的圓心角之和為，側面積分別為和，體積分別為和.若，則__________.【答案】##【解析】設母線長為，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為，則，所以，又，則，所以，所以甲圓錐的高，乙圓錐的高，所以.故答案為：15.如圖，“雪花曲線”也叫“科赫雪花”，它是由等邊三角形生成的.將等邊三角形每條邊三等分，以每條邊三等分的中間部分為邊向外作正三角形，再將每條邊的中間部分去掉，這稱為“一次分形”；再用同樣的方法將所得圖形中的每條線段重復上述操作，這稱為“二次分形”；.依次進行“次分形”（）.規定：一個分形圖中所有線段的長度之和為該分形圖的長度.若將邊長為1的正三角形“次分形”后所得分形圖的長度不小于120，則的最小值是______.（參考數據：，）【答案】【解析】依題意可得“次分形”圖的長度是“次分形”圖的長度的，由“