第22講三角函數(shù)應(yīng)用題1.在△ABC中,a=8,B=60°,C=75°,則b=.

2.函數(shù)f(x)=log123.(2018蘇錫常鎮(zhèn)四市高三調(diào)研)雙曲線x24-y24.(2018江蘇南通高考沖刺)已知兩點(diǎn)A(3,2)和B(-1,4)到直線x+ay+1=0的距離相等,則實(shí)數(shù)a=.

5.當(dāng)x∈0,π2時(shí),函數(shù)y=sinx+36.曲線y=xx+2在點(diǎn)(-1,-1)處的切線方程為7.(2017江蘇揚(yáng)州期末)對(duì)于任意x∈[1,2],都有(ax+1)2≤4成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

8.兩個(gè)半徑分別為r1,r2的圓M、N的公共弦AB的長(zhǎng)為3,如圖所示,則AM·AB+AN·AB=.

9.(2018南京第一學(xué)期期中)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,AC與BD交于點(diǎn)O,PC⊥底面ABCD,E為PB上一點(diǎn),G為PO的中點(diǎn).(1)若PD∥平面ACE,求證:E為PB的中點(diǎn);(2)若AB=2PC,求證:CG⊥平面PBD.10.(2018江蘇徐州銅山中學(xué)高三上學(xué)期期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E:x2a2+y(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若△ABC是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,求直線l的方程.

答案精解精析1.答案46解析A=180°-60°-75°=45°,由正弦定理得bsinB=asinA,∴b=2.答案(0,1]解析由log13.答案y=±32解析該雙曲線中a=2,b=3,則漸近線方程為y=±324.答案2或-2解析由題意可得4+2a1+a則4+2a=4a或4+2a=-4a,解得a=2或a=-235.答案(1,2]解析y=sinx+3cosx=2sinx+π3∴x+π3∈π6.答案y=2x+1解析y'=2(x+27.答案-解析由不等式(ax+1)2≤4在x∈[1,2]上恒成立,得-2≤ax+1≤2在x∈[1,2]上恒成立,所以a因?yàn)?xmin=12,-所以-32≤a≤18.答案9解析連接圓心MN與公共弦相交于點(diǎn)C,則C為公共弦AB的中點(diǎn),且MN⊥AB,故AM·AB=ABAMcos∠MAC=ABAC=12同理AN·AB=ABAN·cos∠NAC=ABAC=12故AM·AB+AN·AB=9.9.證明(1)如圖,連接OE.由四邊形ABCD是正方形知O為BD的中點(diǎn).因?yàn)镻D∥平面ACE,PD?平面PBD,平面PBD∩平面ACE=OE,所以PD∥OE.在△PBD中,PD∥OE,O為BD的中點(diǎn),所以E為PB的中點(diǎn).(2)在四棱錐PABCD中,AB=2PC,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,所以AC=2AB=2OC,則AB=2OC,所以PC=OC.在△CPO中,PC=OC,G為PO的中點(diǎn),所以CG⊥PO.因?yàn)镻C⊥底面ABCD,BD?底面ABCD,所以PC⊥BD.易知AC⊥BD,AC,PC?平面PAC,AC∩PC=C,所以BD⊥平面PAC,因?yàn)镃G?平面PAC,所以BD⊥CG.因?yàn)镻O,BD?平面PBD,PO∩BD=O,所以CG⊥平面PBD.10.解析(1)由題意可得a=2,e=12,即a=2,所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+(2)設(shè)直線l的方程為y=k(x+2),代入x24+y23=1得(3+4k2)x2+16k因?yàn)閤=-2為該方程的一個(gè)根,解得B6-設(shè)C(0,y0),由kAC·kBC=-1,得y02·12k3+4k2-y0由AC=BC,即AC2=BC2,得4+y02=6-即4=6-8k23+4k2即4(3+4k2)2=(6-8k2)2所以k=0或y