2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期二模檢測(cè)

初四數(shù)學(xué)試題

選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.-7的絕對(duì)值是（）

11

A.-7B.7C.D.

77

2.下列圖形中，為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的是（

3.下列熟悉的幾何圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

正五邊形

D.矩形

4.若二次根式√。有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是（

A.x23B.x>3C.x?0D.x≤3

5.如圖，在AABC中，NA=40°,AB=AC,點(diǎn)D在AC邊上，以C8,CD為邊作團(tuán)BCDE,則NE的度數(shù)為（）

50°C.60°D.70°

6.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客

一房空.”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可住；如果一間客房住9人，那

么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房X間，房客y人，則列出關(guān)于X、），的二元一次方程組正確的是（）

7χ-7=y7x+7=y

A.B.

9(χ-l)=y9(χ-l)=y

∫7x+7=y∫7χ-7=y

（9χ-l=y∣9χ-l=y

7.如圖，在RtR中，∕PRQ=90°,RP=RQ,邊QR在數(shù)軸上，點(diǎn)。表示的數(shù)為1,點(diǎn)R表示的數(shù)為3,

以。為圓心，QP的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)則點(diǎn)M表示的數(shù)是（）

A.-2B.-2√2C.l-2√2D.2√2-l

8.在平面直角坐標(biāo)系，xθy中，點(diǎn)（1,Hl）和點(diǎn)（3,n）在拋物線(xiàn)y-ax1+bx（?>0）上，已知點(diǎn)（-1,>1），

（2,yz）,（4,*）在該拋物線(xiàn)上.若相”<0,則yι,”，”的大小為（）

A.yι<>2<y3B.y2<y1<y3C.y3<yι<y2D.y1<y3<”

9.如圖，一架梯子AB靠墻而立，梯子頂端8到地面的距離BC為2g梯子中點(diǎn)處有一個(gè)標(biāo)記，在梯子頂端B

豎直下滑的過(guò)程中，該標(biāo)記到地面的距離y與頂端下滑的距離X滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系

C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系

10.在平面直角坐標(biāo)系Xo），中，點(diǎn)A在直線(xiàn)上/上，以A為圓心，OA為半徑的圓與），軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,給

出如下定義：若線(xiàn)段OE，OA和直線(xiàn)/上分別存在點(diǎn)8,點(diǎn)C和點(diǎn)D使得四邊形ABCz）是矩形（點(diǎn)4,B.C,

。順時(shí)針排列），則稱(chēng)矩形ABCO為直線(xiàn)的“理想矩形”.例如，圖中的矩形ABC。為直線(xiàn)/的“理想矩形”，

若點(diǎn)A（3,4）,則直線(xiàn)y="+l（%≠0）的“理想矩形”的面積為（）

A.12B.3√14C.4√2D.3√2

填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.將數(shù)字31400000000科學(xué)記數(shù)法可表示為.

12.已知一組數(shù)據(jù)從小到大依次為-1,0,4,X,6,15.其中中位數(shù)為5.則眾數(shù)為.

13.某圓錐底面半徑為3的，母線(xiàn)長(zhǎng)為7a”，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積為cm2.(結(jié)果保留”)

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,2),點(diǎn)A、點(diǎn)C分別落在X軸和y軸上,

OB是矩形的對(duì)角線(xiàn)，將AABO繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到△。力E,OD與CB相交于點(diǎn)F,

反比例函數(shù)y=K(k>0)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)G,點(diǎn)P為X軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PF+PG取最小值

X

時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

.將數(shù)個(gè)個(gè)工個(gè)工，〃個(gè)工(〃為正整數(shù))順次排成一列：工，

1511,2,3…,1,?,?,?,?,-?—1，???

23n22333nn

i己?1=1?ci2=-,α3=2?",S?-aι,S2-a?+a2>S3=m+α2+α3,…，Sn-a?+aι+???+an,貝IJ52023

22

≡.解答題(本大題共55分)

16.(1)先化簡(jiǎn)，再求值：空一。1-÷±,其中x=2?

X-Iχ2-lx+1

17.某校九年級(jí)開(kāi)展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛(ài)國(guó)”“敬業(yè)”“誠(chéng)信”“友善”四個(gè)主題中選擇一個(gè)，九年

級(jí)每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行

了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

(1)求本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生的征文；

(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整：

(3)如果該校九年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇以“愛(ài)國(guó)”為主題的九年級(jí)學(xué)生有多少名；

(4)本次抽取的3份以“誠(chéng)信”為主題的征文分別是小明、小強(qiáng)和小紅的，若從中隨機(jī)選取2份以“誠(chéng)信”

為主題的征文進(jìn)行交流，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求小明和小強(qiáng)同學(xué)的征文同時(shí)被選中的概率.

學(xué)生選擇征文主題條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生選擇征文主題扇形統(tǒng)計(jì)圖

18.我國(guó)為了維護(hù)隊(duì)釣魚(yú)島P的主權(quán)，決定對(duì)釣魚(yú)島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航.在一次巡航中，輪船和飛機(jī)的航

向相同(AP∕/BD),當(dāng)輪船航行到距釣魚(yú)島20妨?的A處時(shí)，飛機(jī)在8處測(cè)得輪船的俯角是45°；當(dāng)輪船航

行到C處時(shí)，飛機(jī)在輪船正上方的E處，此時(shí)EC=5km.輪船到達(dá)釣魚(yú)島P時(shí)，測(cè)得D處的飛機(jī)的仰角為

30°.試求飛機(jī)的飛行距離BO(結(jié)果保留根號(hào)).

19.隨著某市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)(養(yǎng)老機(jī)構(gòu)指社會(huì)福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，擁有的養(yǎng)老床位及

養(yǎng)老建筑不斷增加.

(1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2017年底的2萬(wàn)個(gè)增長(zhǎng)到2019年底的2.88萬(wàn)個(gè)，求該市這兩年(從2017年底到

2019年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率；

(2)該市某社區(qū)今年準(zhǔn)備新建一養(yǎng)老中心，如果計(jì)劃贍養(yǎng)200名老人，建筑投入平均5萬(wàn)元/人，且計(jì)劃贍養(yǎng)

的老人每增加5人，建筑投入平均減少I(mǎi)OOO元/人，那么新建該養(yǎng)老中心需申報(bào)的最高建筑投入是多少？

20.如圖，BC為Oo的直徑，點(diǎn)。在。0上，連接BD、CD,過(guò)點(diǎn)力的切線(xiàn)AE與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)4,Z

BCD=ZAEO,OE與CD交于點(diǎn)F.

(1)求證：OF〃BD；

(2)當(dāng)OO的半徑為10,sin∕AOB=2時(shí)，求￡尸的長(zhǎng).

5

21.在正方形ABCz)中，E為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)加在AB上，點(diǎn)N在。C上，且MNLDE,垂足為點(diǎn)F.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：MN=DE;

(2)將圖1中的MN向上平移，使得尸為。E的中點(diǎn)，此時(shí)例N與AC相交于點(diǎn)H,

①依題意補(bǔ)全圖2；

②用等式表示線(xiàn)段用"HF,FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

圖1圖2

22.如圖，拋物線(xiàn)y=辦2-2"-34(α>0)與X軸交于4,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C,

且OB=OC.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)如圖，若點(diǎn)尸是線(xiàn)段8C(不與B,C重合)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作X軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于M點(diǎn)，連接CM,

當(dāng)APCM和AABC相似時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P是直線(xiàn)BC(不與8,C重合)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作X軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于M點(diǎn)，連接CM,將

APCM沿CM對(duì)折，如果點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在y軸上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期二模檢測(cè)

初四數(shù)學(xué)試題--參考答案

一、選擇題

12345678910

BCCADBCBBB

二、填空題

177

11.3.14×IO1012.613.21π14.(—,0)15.63一

564

三、解答題

16?【解答】解：原式=三包-?7一?一r?(X+1)

x-1(x+l)(χ-l)

.x÷l_1

χ-lχ-l

χ-l

當(dāng)X=2時(shí)，原式=2；

17.解：(1)本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有3÷6%=50(名)；

(2)選擇“友善”的人數(shù)有50-20-12-3=15(名)，

條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

學(xué)生選擇征文主題條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)“愛(ài)國(guó)”占坦=40%,1200X40%=480(名)；

50

(4)記小明、小強(qiáng)和小紅分別為A、B、C.

樹(shù)狀圖如圖所示：

共有6種情形，小義和小玉同學(xué)的征文同時(shí)被選中的有2種情形,

小義和小玉同學(xué)的征文同時(shí)被選中的概率=上.

3

18.解：作AF_LB￡>,PGLBD,垂足分別為F、G,

由題意得：AF=PG=CE=5km,FG=AP=20km,

在RtZ?AFB中，NB=45°,

則NBAF=45°,

.'.BF=AF=5(km).

`:AP//BD,

-OPH=30°,

在RtaPGO中，tan/。=空，即tan30°=至

GDGD

ΛGD=5Vs(km).

貝IJB力=BF+FG+GD=5+2O+5F=(25+5M)(.km).

19.解：(1)設(shè)該市這兩年(從2017年底到2019年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為x,

依題意，得：2(l+x)2=2.88,

解得：Xl=O.2=20%,Λ2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該市這兩年(從2017年底到2019年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長(zhǎng)率為20%.

(2)設(shè)在200人的基礎(chǔ)上增加m人時(shí)，建筑總投入為W元，

依題意，得：W=(200+w)(50000-200w)=-200(w-25)2+10125000,

：-200<0,

.?.當(dāng)根=25時(shí)，W取得最大值,最大值為10125000.

答：新建該養(yǎng)老中心需申報(bào)的最高建筑投入為10125000元.

20.(1)證明：連接。￡),如圖，

"JAE與?O相切，

J.OD±AE,

：.ΛADB+ZODB=90Q,

;BC為直徑，

：.ZBDC=90°,即/ODB+NooC=90°,

NADB=NODC,

,JOC=OD,

NOOC=NC,

而/8Cf>=/AEO,

工ZADB=NAEO,

.?BD∕∕OF↑

(2)解：由(1)知，NADB=NE=/BCD,

9

.*.sinC=SinE=sinZADB=—,

5

在RtABCQ中，SinC=9=2,

BC5

9

J.BD=-×20=S,

5

??OF//BD,

.?.OF=Lθ=4,

2

在RtZ?EOO中，SinE=@=2,

OE5

,OE=25

.".EF=OE-OF=25-4=2?.

21.(1)證明：???四邊形ABCQ是長(zhǎng)方形，

LBC=CD,NB=NBCD,

TMN上DE,

：.∕BCM+∕DCF=ΛDCF+ZCDE=90O,

LNBCM=NCDE,

Λ?BCM^ΔCDE(ASA),

：?MN=DE；

(2)①過(guò)OE的中點(diǎn)尸作MNLOE分別與AB、AC.C￡＞交于點(diǎn)M、H、N,如圖即為補(bǔ)全的圖形;

圖2

@MH+FN=HF9理由如下：

如圖，在"7上截取尸G=RV,連接EG交AC于點(diǎn)K,作CT〃MN交AB于點(diǎn)T,

uJAB//DC,

???四邊形MTCN是平行四邊形,

：.MT=NC9

?；MN工DE,

：.CTLDE,

由(1)知：CT=DEtNB=NDCE=90°,

在Rt?BCT?RtZ?OCE中,

[CT=DE,

IBC=CD,

ΛRt?BCT^Rt?DCF(HL),

LBT=CE,

在△￡?「G和△。研中，

FG=FN

<NEFG=NDFM

EF=DF

/XEFGWXDFN(SAS),

：.EG=DN9NEGF=NDNF,

.?EG∕∕CD∕∕AB,

ΛGE±BC,

VZACβ=450,

???△CEK是等腰直角三角形，

JEK=CE=BT,

TAB=CD,MT=NC,

：.AM+BT=DN=EG=EK+KG,

：.AM=KG,

λ

:AB//EGf

：.AMAH=ΛGKH,

在AW和AKG”中，

'NMAH=NGKH

<ZAHM=ZKHG,

1AM=KG

：.AAMH/AKGH(AAS),

：.MH=GH,

YGH+FG=HF,

：.MH+FN=HF.

22.解：(1)在y=〃∕-20v-3α(α>0)中,

令y=0,得：αr2-2ax-3a=0,

解得：Xl=3,Xi--1,

/.A(-1,O),B(3,0),

J05=3,

VOB=OC,

：.OC=3,

：.C(O,-3)，

?*?-3Q=-3,

??〃=1,

??.拋物線(xiàn)解析式為：γ=x2-2χ-3;

(2)設(shè)直線(xiàn)BC解析式為)，=丘+，，

,：B(3,0),C(0,-3),

.√3k+b=°,解得"k=l,

lb=-3lb=-3

?,?直線(xiàn)BC解析式為：y=χ-3,

設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(加，-2相-3),

。PMLc軸,

：.P(機(jī)，-3),

22

：?PM=In-3-(m-2ιn-3)=-m+3m9