2012年全國中考數學試題分類解析匯編(15963專題專57：探索規律型2012年全國中考數學試題分類解析匯編(15963專題專57：探索規律型問題(圖形類一、選擇 【答案】D【考點】分類歸納（圖形的變化類【分析】尋找規律：每一個圖形左右是.則△A6B6A7】 【答案】C【考點】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形的性質，三角形內角和定理，平行的判【考點】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形的性質，三角形內角和定理，平行的判【分析】如圖 是等邊三角形∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1。∴A2B1=1】【答案】D【考點】分類歸納（圖形的變化類】【答案】B【考點】分類歸納（圖形的變化類，解一元一次不等式【答案】B【考點】分類歸納（圖形的變化類，解一元一次不等式…11由51040n﹣30550，解得 n ，∴n=142n=14時，40n﹣30=5302510米、520米、5405.（20124分）ABC中，AB=3，AC=4，DBCDn1，Pn（n＞2】5555【答案】A【考點】分類歸納（圖形的變化類，翻折變換（折疊問題2155【分析】由題意得 ，AD=AD﹣DD5555【答案】A【考點】分類歸納（圖形的變化類，翻折變換（折疊問題2155【分析】由題意得 ，AD=AD﹣DD ，AD1222855。555故 ，AP2= ，AP3= 。45.l＋＋】＋671【答案】B【考點】分類歸納（圖形的變化類），旋轉的性質，銳角三角函數，特殊角的三角函數（i=1,2,3,·3，1∵Rt【考點】分類歸納（圖形的變化類），旋轉的性質，銳角三角函數，特殊角的三角函數（i=1,2,3,·3，1∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=3（i=1,2,3,·3，13 】15661 A. 33aaa322322【答案】A【考點】分類歸納（圖形的變化類，等邊三角形和判定和性質，三角形中位線GE=FH11a=a，GB=CH1a12【考點】分類歸納（圖形的變化類，等邊三角形和判定和性質，三角形中位線GE=FH11a=a，GB=CH1a12 66∴GH=AG=AH5a。EFGH－GE－FH5a1a1a=a162 同理，第3個等邊三角形的邊長為1 2，第個等邊三角形的邊長為213，2第5個等邊三角形的邊長為1 4，第215。213116個正六邊形的邊長是 8.（2012福建莆4分）如圖，在平面直角坐標系2012個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)A】】A．8048B4024】A．8048B4024C2012D1066【答案】B【考點】分類歸納（圖形的變化類【分析】寫出前幾個圖形中的直角三角形的個數，并找出規2（n+110.（2012湖北鄂州3分）ABCDA（10（02為 3993A.5(2【答案】DB.5(4C.5(4D.5(2【考點】分類歸納（圖形的變化類，坐標與圖形性質，正方形的性質，相似三角形的【分析】∵正方ABCD，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=為 3993A.5(2【答案】DB.5(4C.5(4D.5(2【考點】分類歸納（圖形的變化類，坐標與圖形性質，正方形的性質，相似三角形的【分析】∵正方ABCD，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°。∴∠ADO=∠BAA1BA1OA1∵∠DOA=∠ABA1，∴△DOA∽△ABA1 22125，∴BA1 523325，面積是25=52 35=35+5=5同理第32 5332=52 533354個正方形的邊長是22…3 35=2 第個正方形的邊長是，面積是2333=52 =52 。故D2】A．8048B4024C2012D1066【答案】B【考點】分類歸納（圖形的變化】A．8048B4024C2012D1066【答案】B【考點】分類歸納（圖形的變化類【分析】寫出前幾個圖形中的直角三角形的個數，并找出規2（n+1】9A.【答案】D【考點】分類歸納（圖形的變化類，等邊三角形的性質【分析】尋找規律，從兩方面考慮3短線段的長為1，圖4中每一條短線段的長 19∴圖4中的折線的總長度 64=64。故選D14短線段的長為1，圖4中每一條短線段的長 19∴圖4中的折線的總長度 64=64。故選D14】3】【答案】D【考點】分類歸納（圖形的變化類）【分析】k1+2+3+…+k=1217nt7nt1=17n7nt1+7nt+tt1=17n7n1+7nt+1tt1222217n7n1中7n和7n117n7n1717n7n1中7n和7n117n7n172217n7n1+7nt72形的個數是 【答案】D【考點】分類歸納（圖形的變化類【分析】尋找規律…】13n111【答案】B【考點】分類歸納（圖形的變化類，等腰13n111【答案】B【考點】分類歸納（圖形的變化類，等腰直角三角形和正方形的性質又∵正方形31311同理，正方形A2B2C2D2的邊長 ，正方形A3B3C3D3的邊長 1 。故選B】 【答案】C【考點】分類歸納（圖形的變化類【分析】如圖所示，斷去部分的小菱形的個數】【答案B【考點】分類歸納（圖形的變化類，幾何體的三視【分析】由任意兩對面上所寫的兩個數字之和7，相接觸的兩個面上的數】A（2，0）B（－1，1）C（－2，1）（－1，－1）【答案】D【考點】分類歸納（圖形的變化類，A（2，0）B（－1，1）C（－2，1）（－1，－1）【答案】D【考點】分類歸納（圖形的變化類，點的坐標，相遇問題及按比例分配的運21 32物體乙行的路程為 =8，在BC邊相遇31 32物體乙行的路程為 =16，在DE邊相遇31 32物體乙行的路程為 =24，在A點相遇3…12程為 =16，在DE邊相遇33（－1，－1】A（，3）B．（﹣82，82C．（﹣42，42﹣42【答案】C【考點】分類歸納（圖形的變化類，一次函數綜合題，解直角三角形∴OA30=8∵A30的橫坐標是﹣8sin45﹣4242A30的坐標是2，42二、填空的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數 【答案】4n﹣2【考點】分類歸納（圖形的變化類=4n﹣2=4n﹣2…按此規律，繼續畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積 倍，第n 【答案】422n5【考點】分類歸納（圖形的變化類），半圓的面積，負整數指數冪，冪的乘方，同底冪乘法=822∴第4個半圓的面積是第3個半圓面積 =4倍222 22n1 12n個半圓的面積是= 2 cm；②當微型機器人移動了2012cm時，它停 點【答案】7；E【考點】分類歸納（圖形的變化類）【答案】7；E【考點】分類歸納（圖形的變化類） 【答案】an2n1【考點】分類歸納（圖形的變化類，正方形的性質，勾股定理，同底冪乘【分析】分析規律∵a2=AC，且Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2a2=2a1=21同理a3=2a2=22=2，a=2a=22= 22343∴an2n1比例函數圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值 （用含n的代數式表示6【答案或。5n(n 5n(n【考點6【答案或。5n(n 5n(n【考點】分類歸納（圖形的變化類比例函數綜合題，反比例函數的性質，平移的性.色小正方形地磚的塊數 【答案】365【考點】分類歸納（圖形的變化類【答案】365【考點】分類歸納（圖形的變化類。尋找規律，·＋（n－1＋（n－1）]=41+n1n12n2a－a 2∴an2n22n＋a12n22n+1n=14時，a142142214+1365（ 【答案（16，1+3【考點】分類歸納（圖形的變化類），翻折變換（折疊問題），坐標【考點】分類歸納（圖形的變化類），翻折變換（折疊問題），坐標與圖形性質，等邊（－1，1（－3，－1（－1，1－3，－1∴BD=1ADBDtan6003。∴A（—213－2，1+3n為偶數時為（2n－213（16，1+3（2，0 【答案】B【考點】分類歸納（圖形的變化類，坐標與圖形性質，正多邊形和圓，旋轉的（2，0（2，0又動 ②當微型機器人移動了2012cm時，它停 點【答案】7；E【考點】分類歸納（圖形的變化類）110.（2012福建寧3分）My＝xBMyA110.（2012福建寧3分）My＝xBMyA1C1A1C1＝124△A2C2B8 【答案255【考點】反比例函數綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，平行線分線段成比1∴OB×DM=1。∴ 1OBMB1221∵ A1MC1A1M2142∴SS 1BMA到BM距離1BMBO12222344181∴S 1BMA到BM距離1BMBO12222344181∴S 411同理可得 11 11 11255∴S＋S＋S＋＋S 8 11.（2012湖北鄂州3分）已知，如圖，△OBC中是直角三角形，OBx∠OBC=90°OB=1，BC=3，將△OBCO60°則 3【答案】【考點】分類歸納（圖形的變化類，坐標與圖形的旋轉變化，銳角三角函數定義，特【分析】在△OBC中，∵OB=1，BC=3，∴tan∠COB=3。∴∠COB=60°，OC=2∵OB1=mOB，OB1=OC，∴mOB=OC，即m=2∵∠C2012OB2012=60°，∴OB2012=22011。B2012C2012==220113C2012的坐標為（22011，－22011312.（2012湖北隨州4分）線，若平面內的不同的n個點最多可確定15條直線，則C2012的坐標為（22011，－22011312.（2012湖北隨州4分）線，若平面內的不同的n個點最多可確定15條直線，則n的值 【答案】6【考點】分類歸納（圖形的變化直線的確定，解一元二次方【分析】根據平面內不同的兩點確定一條直線，不同的三點最多確定三條直線找出規律，22，2332442=3=6nn1n15=15n=－5（中 （用含n的代數式表示【答案】9n21【考點】分類歸納（圖形和數字的變化類【分析】尋找圓中下方數的規律（3×1－131（3×2－1（32－1（33·m3n13n1（3n）219n211至第2012個圖案中“”， 個【答案1至第2012個圖案中“”， 個【答案】503【考點】分類歸納（圖形的變化類圖中方式疊放，則按圖示規律排列的所有陰影部分的面積之和 【答案】210【考點】分類歸納（圖形的變化類【分析】由圖可知：第一個陰影部分的面積=22－12，第二個陰影部分的面積=42－3216.（2012四川內6分）已知反比例函數y1x1，2，3，…，nxSPMMSPM M1 22n1n1n【答案。【考點】反比例函數綜合題，曲線圖上點的坐標與方程的關【分析】如圖，延MnPn-1M1P1n【答案。【考點】反比例函數綜合題，曲線圖上點的坐標與方程的關【分析】如圖，延MnPn-1M1P1x=n時，y1，∴Mn的坐標為（n1nn∴1PMPM1MPPM1S P1M1 1 12 n1 n1222 n122 。17.（2012四川樂3分）如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD線與∠An1CD的平分線交于點An．設∠A=．則： （2）∠An= A2，…，∠An1BC【答案】 2【考點】三角形內角和定理，三角形的外角性質，分類歸納（圖形的變化類【分析（1）∵A1B是∠ABC的平分線，A2B是∠A1BC∴∠A1BC1∠ABC，∠A1CD1∠ACD221（∠A+∠ABC）1∠ABC+∠A1。∴∠A11∠A222∵∠A= 2（2）同理可得∠A2=1∠A1=1=，∠A3=1∠A2=1=，2222。18.（2012四川瀘3分）如圖，n1M1,M2,M3,……MnB1B2,B2B3,B3B4,……，B1（∠A+∠ABC）1∠ABC+∠A1。∴∠A11∠A222∵∠A= 2（2）同理可得∠A2=1∠A1=1=，∠A3=1∠A2=1=，2222。18.（2012四川瀘3分）如圖，n1M1,M2,M3,……MnB1B2,B2B3,B3B4,……，BnBn+1的中點，△B1C1M1△B2C2M2的面積為△BnCnMn的面積為Sn，則 。(用含n的式子表示142n【答案。【考點】分類歸納（圖形的變化類），正方形的性質，相似三角形的判定和性 ∴S＝×BC×BM＝ ＝1BCBM113311 11 12 2 ，1BCBM1151 2 1BCBM11771 2 112n12n11BCB……，1 2224B= n∵BnCn∥B1C1，∴△BnCnMn∽△B1C1Mn，SBC B1Mn111 2n1=2n1。 142n∴S。n19.（2012遼寧鞍3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a得到第二個三角形DEF；依此作下去…則第142n∴S。n19.（2012遼寧鞍3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a得到第二個三角形DEF；依此作下去…則第n個三角形的面積等 【答案】3a2【考點】分類歸納（圖形的變化類，直角三角形斜邊上的中線性質，等邊三角形的判【分析】∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，∴CD=AD∵CDAB的中線，EFDBCD=DB12EF1DB=122…1第n個等邊三角形的邊長 a2n1133∴第n個三角形的面積 a2aa22222的周長 【答案26n【考點】分類歸納（圖形的變化類，三角形中位線定理，負整指數冪，同底數冪的乘【答案26n【考點】分類歸納（圖形的變化類，三角形中位線定理，負整指數冪，同底數冪的乘2 1=32×2同理，第3個三角形的周長為 ； 11143222=322 …1=2521n=26nn個三角形的周長為=322的菱形產生的，依此類推……nn _1【答案 S【考點】分類歸納（圖形的變化類，菱形和矩形的性質，三角形中位線定【考點】分類歸納（圖形的變化類，菱形和矩形的性質，三角形中位線定4第3個陰影部分的面積為1 S1…1第n個圖形中的陰影部分的面積 SA1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,…,AnBnBn+1Cn22.（2012遼寧錦3分）如圖，正方所示放置A1A2A3A4AnOAB1B2B3B4BnOB上OB1=1，圖中陰影部分三角形的面積由小到大依次記作S1,S2，S3，…，Sn,則Sn= 【答案22n3【考點】分類歸納（圖形的變化類，正方形和等腰直角三角形的性質，冪的運【分析】根據正方形的性質，正方形A1B1B2C1的邊長1；正方形A2B2B3C2的邊長2n1邊長為4；A4B4B5C4的邊長為8AnBnBn+1Cn的邊長為12n12n1=22n3根據等腰直角三角形的性質，得S2A1F、B1G 1【答案】5 S【考點】分類歸納（圖形的變化，菱形的性質，平行四邊形、梯形的判定和性質，三【分析】∵H為A1B1的中點，F為C1D1的中點，∴A1H=B1H，C1F=D1F1【答案】5 S【考點】分類歸納（圖形的變化，菱形的性質，平行四邊形、梯形的判定和性質，三【分析】∵H為A1B1的中點，F為C1D1的中點，∴A1H=B1H，C1F=D1F2SADFS四邊形AHC HB 111SSS又 菱形四邊形四邊形2又GD1=B1E，GD1∥B1E，∴GB1ED1為平行四邊形。∴GB1∥ED1GA1D1的中點，∴A2A1D2C2C1B2的中點，B2B1A2的中點，D2D1C2∴HB21A1A2，D2F1C1C222hA2D2=x1 x x）h xh∴（梯形AAB 梯形CCD平行四邊形ABC224121222234S梯形AABH：S梯形CCDF：S平行四邊形ABC1212222SS梯形AAB 梯形CCD 平行四邊形ABCDS四邊形AHCF1212222 421S5∴平行四邊形A2B2C2D四邊形四邊形51同理S平行四邊形ABCD=5S3331BCSnnn524.（2012貴州貴4分）如圖，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1BA1B24.（2012貴州貴4分）如圖，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1BA1BA2A3=A2D；…，按此做法進行下去，∠An的度數 【答案。【考點】分類歸納（圖形的變化類，等腰三角形的性質，三角形的外角性角形的性質分別求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數，找出規律即可得出∠An的度1800B1800080∵在△ABA122BA1A0=4022·。.而成，照此規律，第10個圖案中共 【答案】100【考點】分類歸納（圖形的變化類【分析】尋找規律26.（2012貴州黔東南4分）如圖，第（1）2個相同的小正方形，第（1）26.（2012貴州黔東南4分）如圖，第（1）2個相同的小正方形，第（1）正方形，第（4）個圖有20個相同的小正方形，…，按此規律，那么第（n）個圖 【答案】n（n+1【考點】分類歸納（圖形的變化類【分析】尋找規律個圖有 上【答案】AB【考點】分類歸納（圖形的變化類式 .(用n表示，n是正整數【答案】n2【考點】分類歸納（圖形的變化類【分析】由圖可知29.（2012山東4分）1△A5A6A7，…，都是斜邊A1（2，0，A2（1，﹣1，A3（0，0 【答（2，1006【考點】分類歸納（圖形的變化類，點的坐標，等腰直角三角形=（2，1006=（2，100673，那么點A▲角形，如果A（1，1，A ．12n 23n1（【答案2【考點】一次函數綜合題，分類歸納（圖形的變化類，直線上點的坐標與方程的關系，7∵A（1，1，A 12 2kkb∴545327。，解得kbb∴直線解析式為y1x4 x=0時，y=4y=01x40x=－45 4 5 34 5 3∵A（1，1，A 12 221 45 932∵△BAB是等腰直角三角形，∴AC=BC。∴AC （233 23 273同理可求，第四個等腰直角三角形A4C（ 3n1）2，2）…根據這個規律，第2012個點的橫坐標 【答案】45【考點】分類歸納（圖形的變化類，點的坐標【分析】觀察圖形可知，到每一橫坐標結束，經過整數點的點的總個數等于最后11…（45，0（45，13…（45，0（45，13 【答案】5033503，5033503∴OB=EA2=3，EA1BA1=DE122∴A2的橫坐標為3131 11332即橫坐標為1006 23503縱坐標為1006 235032A2012的坐標為5033503，5033503分小正方形的個數 【答案】n2＋n＋2【考點】分類歸納（圖形的變化分小正方形的個數 【答案】n2＋n＋2【考點】分類歸納（圖形的變化類【分析】尋找規律，正方形網格中陰影部分小正方形可分為兩部分：除最右一排數31圖2圖3圖n3＋n－1=圖.梯形的周長 四邊形或梯形的周長 （2012云南省3分）觀察下列圖形的排列（2012云南省3分）觀察下列圖形的排列規律（其中▲、■、★分別表示三角形方形、五角星），若第一個圖形是三角形，則第18個圖形 【答案】五角星【考點】分類歸納（圖形的變化類36.（2012青海2分）它們是按一定規律排列的，依照此規律，第n個圖形中共 個【答案】3n+1【考點】分類歸納（圖形的變化類。…37.（2012黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺、雞西3分）…37.（2012黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺、雞西3分） 【答案（－21006，－21006【考點】分類歸納（圖形的變化類，點的坐標，正方形的性質，等腰直角三角形的判【分析】分OBi的長度和點Bi的位置分別尋找規OB=2，OB1=2= ，OB2=22= 232=24=OB3=232201322 2 （－206，－2006.（1，0進行去，點Bn的縱坐標 (n為正整數)【答案】2n1【考點】分類歸納（圖形變化類一次函數綜合題，等腰直角三角形的性A2B2=OA2=OB1=2A3B3=OA3=OB2=2OA2=A4B4=OA4=OB3=2OA3= 2 OA31AnBnOAnOBn12OAn12OA1A1坐標為（1，0，∴OA1=1AnBnOAn2n1Bn標為2n1三、解答（1）m、n互質（m、n1外無其他公因數）mnf123213432354256357m、（1）m、n互質（m、n1外無其他公因數）mnf123213432354256357m、n的關系式 mnf12321343235425763576【考點】作圖（應用與設計作圖分類歸納（圖形的變化類【考點】作圖（應用與設計作圖分類歸納（圖形的變化類2.（20126分）【答案】解：（1）尋找規律3（n+1）=2013n=670【考點】分類歸納（圖形的變化類，一元一次方程【分析（1）根據圖中所給的黑色棋子的顆數，找出其中的規律，即可得出答3.（201210分）課本中，把長與寬之比為23.（201210分）課本中，把長與寬之比為2ABCD，AB=1，BC=252【答案】解：（1）證明矩ABCD由對開的含義知：AF1BCAB=2AB2 211222設∵由圖形折疊可知：△ABE≌△AFE，∴∠DAE1∠BAD=45°2 AG2+DG22a∴AD=2a 12=2+2由對開的含義知：AF1BCAB=2AB2 211222設∵由圖形折疊可知：△ABE≌△AFE，∴∠DAE1∠BAD=45°2 AG2+DG22a∴AD=2a 12=2+221+2=1+2221+2+224221+1+224221+2+228421+1+2，84…2+241+2【考點】翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰直角三角矩形的性質，圖形的剪拼，分類歸納（圖形的變化類）【分（1）根2ABEF12AD 2a 2得2+n1【分（1）根2ABEF12AD 2a 2得2+n1n為奇數2n次對開后所得標準紙的周長2。1+n為偶數n4.（2012江蘇淮12分閱讀理C重合，無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱∠BAC是△ABCC探究發（1）△ABC中，∠B＝2∠C，經過兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角 （之間的等量關系 應用提之間的等量關系 應用提【答案】解：（1）是如圖所示，在△ABC中，沿∠BACn次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（（3）由（2）知，∠B=n∠C，∠BAC是△ABC【考點】分類歸納（圖形的變化類），新定義，翻折變換（折疊問題），折疊的性質【分析】（1）理由如下：小麗展示的情形二中，如又∵將余下部分沿∠B1A1CA1B2B1C又∵將余下部分沿∠B1A1CA1B2B1C據四邊形